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1、名校精品资料数学多边形与平行四边形一、选择题(每小题6分，共24分)1(2015雅安)已知一正多边形的一外角等于60，则该正多边形的边数为(D)A三 B四 C五 D六2(2015广州)下列命题中，真命题的个数是(B)对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形A3 B2 C1 D03(2014枣庄)如图，ABC中，AB4，AC3，AD，AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGAD于点F，交AB于点G，连接EF，则线段EF的长为(A)A. B1 C. D7解析：AD是其角平分线，CGAD于点F，AGC是等腰三角形，AG
2、AC，GFCF.AB4，AC3，BG1，AE是中线，BECE，EF为CBG的中位线，EFBG，故选A,第3题图),第4题图)4(2015绵阳)如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，CBD90，BC4，BEED3，AC10，则四边形ABCD的面积为(D)A6 B12 C20 D24解析：CBD90，BEC是直角三角形，CE5.AC10，E为AC的中点，BEED3，四边形ABCD是平行四边形，且DBC是直角三角形，SDBCDBBC6412.又SDBCSABD12，SABCDSDBCSABD121224二、填空题(每小题7分，共28分)5(2015娄底)一个多边形的内角和是它的外角和
3、的2倍，则这个多边形的边数为_6_6(2015成都)如图，在平行四边形ABCD中，AB，AD4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为_3_解析：点B恰好与点C重合，且四边形ABCD是平行四边形，根据翻折的性质， 则AEBC，BECE2，在RtABE中中，由勾股定理得AE3,第6题图),第7题图)7(2014福州)如图，在RtABC中，ACB90，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CFBC.若AB10，则EF的长是_5_解析：如图，连接DC.DE是ABC的中位线，DEBC，DEBC，CFBC，DECF，DECF，CDEF是平行四边形，EFDC.
4、DC是RtABC斜边上的中线，DCAB5，EFDC5，故答案为58(2014襄阳)在ABCD中，BC边上的高为4，AB5，AC2，则ABCD的周长等于_12或20_解析：如图所示：在ABCD中，BC边上的高为4，AB5，AC2，EC2，ABCD5，BE3，ADBC5，ABCD的周长等于20如图所示：在ABCD中，BC边上的高为4，AB5，AC2，EC2，ABCD5，BE3，BC321，ABCD的周长等于115512.则ABCD的周长等于12或20.故答案为12或20三、解答题(共48分)9(12分)(2015郴州)已知点P是ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点
5、F.求证：AECF.证明：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，BACACF.又APCP，APECPF，APECPF.AECF10(12分)(2014凉山州)如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD，等边ABE.已知BAC30，EFAB，垂足为点F，连接DF.(1)试说明ACEF；(2)求证：四边形ADFE是平行四边形证明：(1)RtABC中，BAC30，AB2BC，又ABE是等边三角形，EFAB，AB2AF，AFBC，在RtAFE和RtBCA中，RtAFERtBCA(HL)，ACEF(2)ACD是等边三角形，DAC60，ACAD，DABDACBAC90，EFAD，ACEF
6、，ACAD，EFAD，四边形ADFE是平行四边形11(12分)(2015河北)嘉琪同学要证明“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证已知：如图，在四边形ABCD中，BCAD，AB_.求证：四边形ABCD是_四边形(1)在方框中填空，以补全已知和求证；(2)按嘉琪的想法写出证明；(3)用文字叙述所证命题的逆命题为_解：(1)CD，平行(2)证明：如图，连接BD.在ABD和CDB中，ABCD，ADCB，BDDB，ABDCDB.12，34.ABCD，ADCB.四边形ABCD是平行四边形(3)平行四边形的对边相等12(12分
7、)(2013莱芜)如图，在RtABC中，C90，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连接DE.(1)证明：DECB；(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形(1)证明：连接CE.点E为RtACB的斜边AB的中点，CEABAE，ACD是等边三角形，ADCD，在ADE与CDE中，ADECDE(SSS)，ADECDE30，DCB150，EDCDCB180，DECB(2)解：DCB150，若四边形DCBE是平行四边形，则DCBE，DCBB180.B30.在RtACB中，sinB，sin30，ACAB或AB2AC，当ACAB或AB2AC时，四边形DCBE是平行四边形2016年甘肃名师预测1在ABCD中，已知AD12 cm，AB8 cm，AE平分BAD交BC边于点E，则CE的长为(C)A8 cm B6 cm C4 cm D2 cm,第1题图),第2题图)2如图，平行四边形ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使ABECDF，则添加的条件不能是(A)AAECF BBEFDCBFDE D12
