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1、名校精品资料数学多边形与平行四边形一、选择题(每小题6分,共24分)1(2015雅安)已知一正多边形的一外角等于60,则该正多边形的边数为(D)A三 B四 C五 D六2(2015广州)下列命题中,真命题的个数是(B)对角线互相平分的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形A3 B2 C1 D03(2014枣庄)如图,ABC中,AB4,AC3,AD,AE分别是其角平分线和中线,过点C作CGAD于点F,交AB于点G,连接EF,则线段EF的长为(A)A. B1 C. D7解析:AD是其角平分线,CGAD于点F,AGC是等腰三角形,AG
2、AC,GFCF.AB4,AC3,BG1,AE是中线,BECE,EF为CBG的中位线,EFBG,故选A,第3题图),第4题图)4(2015绵阳)如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E,CBD90,BC4,BEED3,AC10,则四边形ABCD的面积为(D)A6 B12 C20 D24解析:CBD90,BEC是直角三角形,CE5.AC10,E为AC的中点,BEED3,四边形ABCD是平行四边形,且DBC是直角三角形,SDBCDBBC6412.又SDBCSABD12,SABCDSDBCSABD121224二、填空题(每小题7分,共28分)5(2015娄底)一个多边形的内角和是它的外角和
3、的2倍,则这个多边形的边数为_6_6(2015成都)如图,在平行四边形ABCD中,AB,AD4,将平行四边形ABCD沿AE翻折后,点B恰好与点C重合,则折痕AE的长为_3_解析:点B恰好与点C重合,且四边形ABCD是平行四边形,根据翻折的性质, 则AEBC,BECE2,在RtABE中中,由勾股定理得AE3,第6题图),第7题图)7(2014福州)如图,在RtABC中,ACB90,点D,E分别是边AB,AC的中点,延长BC到点F,使CFBC.若AB10,则EF的长是_5_解析:如图,连接DC.DE是ABC的中位线,DEBC,DEBC,CFBC,DECF,DECF,CDEF是平行四边形,EFDC.
4、DC是RtABC斜边上的中线,DCAB5,EFDC5,故答案为58(2014襄阳)在ABCD中,BC边上的高为4,AB5,AC2,则ABCD的周长等于_12或20_解析:如图所示:在ABCD中,BC边上的高为4,AB5,AC2,EC2,ABCD5,BE3,ADBC5,ABCD的周长等于20如图所示:在ABCD中,BC边上的高为4,AB5,AC2,EC2,ABCD5,BE3,BC321,ABCD的周长等于115512.则ABCD的周长等于12或20.故答案为12或20三、解答题(共48分)9(12分)(2015郴州)已知点P是ABCD的对角线AC的中点,经过点P的直线EF交AB于点E,交DC于点
5、F.求证:AECF.证明:四边形ABCD是平行四边形,ABDC,BACACF.又APCP,APECPF,APECPF.AECF10(12分)(2014凉山州)如图,分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD,等边ABE.已知BAC30,EFAB,垂足为点F,连接DF.(1)试说明ACEF;(2)求证:四边形ADFE是平行四边形证明:(1)RtABC中,BAC30,AB2BC,又ABE是等边三角形,EFAB,AB2AF,AFBC,在RtAFE和RtBCA中,RtAFERtBCA(HL),ACEF(2)ACD是等边三角形,DAC60,ACAD,DABDACBAC90,EFAD,ACEF
6、,ACAD,EFAD,四边形ADFE是平行四边形11(12分)(2015河北)嘉琪同学要证明“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图的四边形ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证已知:如图,在四边形ABCD中,BCAD,AB_.求证:四边形ABCD是_四边形(1)在方框中填空,以补全已知和求证;(2)按嘉琪的想法写出证明;(3)用文字叙述所证命题的逆命题为_解:(1)CD,平行(2)证明:如图,连接BD.在ABD和CDB中,ABCD,ADCB,BDDB,ABDCDB.12,34.ABCD,ADCB.四边形ABCD是平行四边形(3)平行四边形的对边相等12(12分
7、)(2013莱芜)如图,在RtABC中,C90,以AC为一边向外作等边三角形ACD,点E为AB的中点,连接DE.(1)证明:DECB;(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时,四边形DCBE是平行四边形(1)证明:连接CE.点E为RtACB的斜边AB的中点,CEABAE,ACD是等边三角形,ADCD,在ADE与CDE中,ADECDE(SSS),ADECDE30,DCB150,EDCDCB180,DECB(2)解:DCB150,若四边形DCBE是平行四边形,则DCBE,DCBB180.B30.在RtACB中,sinB,sin30,ACAB或AB2AC,当ACAB或AB2AC时,四边形DCBE是平行四边形2016年甘肃名师预测1在ABCD中,已知AD12 cm,AB8 cm,AE平分BAD交BC边于点E,则CE的长为(C)A8 cm B6 cm C4 cm D2 cm,第1题图),第2题图)2如图,平行四边形ABCD中,点E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件使ABECDF,则添加的条件不能是(A)AAECF BBEFDCBFDE D12