新教材高中数学第八章立体几何初步8.5.2直线与平面平行应用案巩固提升新人教A版必修第二册121929

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1、8.5.2 直线与平面平行A基础达标1下列选项中,一定能得出直线m与平面平行的是()A直线m在平面外B直线m与平面内的两条直线平行C平面外的直线m与平面内的一条直线平行D直线m与平面内的一条直线平行解析:选C.选项A不符合题意,因为直线m在平面外也包括直线与平面相交;选项B与D不符合题意,因为缺少条件m;选项C中,由直线与平面平行的判定定理,知直线m与平面平行,故选项C符合题意2.如图,已知S为四边形ABCD外一点,G,H分别为SB,BD上的点,若GH平面SCD,则()AGHSABGHSDCGHSCD以上均有可能解析:选B.因为GH平面SCD,GH平面SBD,平面SBD平面SCDSD,所以GH

2、SD,显然GH与SA,SC均不平行,故选B.3已知直线a平面,a平面,b,则a与b()A相交B平行C异面 D共面或异面解析:选B.因为直线a,a,所以在平面,中分别有一直线平行于a,不妨设为m,n,所以am,an,所以mn.又,相交,m在平面内,n在平面内,所以m,所以mb,所以ab.4在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,当BD平面EFGH时,下列结论中正确的是()AE,F,G,H一定是各边的中点BG,H一定是CD,DA的中点CBEEABFFC,且DHHADGGCDAEEBAHHD,且BFFCDGGC解析:选D.由于BD平面EFGH,由线面平行的性质定理,

3、有BDEH,BDFG,则AEEBAHHD,且BFFCDGGC.5若直线l平面,则过l作一组平面与相交,记所得的交线分别为a,b,c,那么这些交线的位置关系为()A都平行B都相交且一定交于同一点C都相交但不一定交于同一点D都平行或交于同一点解析:选A.因为直线l平面,所以根据直线与平面平行的性质知la,lb,lc,所以abc,故选A.6在正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分別是对角线A1D、B1D1的中点,则正方体6个表面中与直线EF平行的平面有_解析:如图,连接A1C1,C1D,所以F为A1C1的中点,在A1C1D中,EF为中位线,所以EFC1D,又EF平面C1CDD1,C1D平面C1C

4、DD1,所以EF平面C1CDD1.同理,EF平面A1B1BA.故与EF平行的平面有平面C1CDD1和平面A1B1BA.答案:平面C1CDD1和平面A1B1BA7如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,AB2,点E为AD的中点,点F在CD上若EF平面AB1C,则线段EF的长度等于_解析:因为在正方体ABCDA1B1C1D1中,AB2,所以AC2.又E为AD的中点,EF平面AB1C,EF平面ADC,平面ADC平面AB1CAC,所以EFAC,所以F为DC的中点,所以EFAC.答案:8.如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,AB2,点E为AD的中点,点F在CD上,若EF平面AB1C,则线段EF的长

5、度等于_解析:因为EF平面AB1C,EF平面ACD,平面ACD平面AB1CAC,所以EFAC,又E为AD的中点,AB2,所以EFAC.答案:9如图所示,四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形,E为PC的中点,PF2FD,求证:BE平面AFC.证明:如图,连接BD,交AC于点O,取PF的中点G,连接EG,ED,ED交CF于点M,连接MO.在PCF中,E,G分别为PC,PF的中点,则EGFC.在EDG中,MFEG,且F为DG的中点,则M为ED的中点在BED中,O,M分别为BD,ED的中点,则BEMO.又MO平面AFC,BE平面AFC,所以BE平面AFC.10如图,在正方体ABCDA1B1C1D1

6、中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,求证:EF平面BDD1B1.解:如图,取D1B1的中点O,连接OF,OB.因为OFB1C1,BEB1C1,所以OFBE,所以四边形OFEB是平行四边形,所以EFBO.因为EF平面BDD1B1,BO平面BDD1B1,所以EF平面BDD1B1.B能力提升11如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,EHFG,则EH与BD的位置关系是()A平行B相交C异面 D不确定解析:选A.因为EHFG,FG平面BCD,EH平面BCD,所以EH平面BCD.因为EH平面ABD,平面ABD平面BCDBD,所以EHBD.12已知直线a平面

7、,P,那么过点P且平行于a的直线()A只有一条,不在平面内B有无数条,一定不在内C只有一条,一定在内D有无数条,一定在内解析:选C.若这样的直线不只一条,由基本事实4知,这些直线互相平行,这与这些直线都过点P矛盾,因此只有一条又由直线与平面平行的性质定理知,这条直线一定在内13.如图所示,P为矩形ABCD所在平面外一点,矩形对角线的交点为O,M为PB的中点,给出五个结论:OMPD;OM平面PCD;OM平面PDA;OM平面PBA;OM平面PBC.其中正确的个数是()A1 B2C3 D4解析:选C.矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,所以O为BD的中点在PBD中,M是PB的中点,所以OM是PB

8、D的中位线,所以OMPD,又OM平面PCD,且OM平面PDA,所以OM平面PCD,且OM平面PDA.因为MPB,所以OM与平面PBA、平面PBC均相交14.在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,ACB90,EFAB,FGBC,EGAC,AB2EF,M是线段AD的中点,求证:GM平面ABFE.证明:因为EFAB,FGBC,EGAC,ACB90,所以ABCEFG,EGF90,由于AB2EF,因此BC2FG.如图,连接AF,由于FGBC,FGBC,在ABCD中,M是线段AD的中点,则AMBC,且AMBC,因此FGAM且FGAM,所以四边形AFGM为平行四边形,因此GMFA.又FA平面ABFE,GM平面ABFE,所以GM平面ABFE.C拓展探究15如图,斜三棱柱ABCA1B1C1中,点D1为A1C1上的点当等于何值时,BC1平面AB1D1?解:如图,取D1为线段A1C1的中点,此时1.连接A1B交AB1于点O,连接OD1.由棱柱的性质,知四边形A1ABB1为平行四边形,所以点O为A1B的中点在A1BC1中,点O,D1分别为A1B,A1C1的中点,所以OD1BC1.又因为OD1平面AB1D1,BC1平面AB1D1,所以BC1平面AB1D1.所以当1时,BC1平面AB1D1.- 1 -

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