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1、26.3实际问题与二次函数(2)第2课时教学目标。 1知识与技能 能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的知识解决实际问题 2过程与方法 经历探索“抛物线形拱桥水面宽度问题”的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验 3情感态度与价值观体会二次函数解决实际问题时应如何建立适当的坐标系从而使解题简便。教学重点难点 1重点 通过对实际问题的分析，使学生理解二次函数是在实际生活中解决问题的一种重要模型 2难点利用二次函数解决实际问题时应如何建立适当的坐标系从而使解题简便教与学互动设计 (一)创设情境 导入新课 导语一 函数y=ax2(a0)的图象是一条_，它的顶点
2、坐标是_，对称轴是_，当a_0时，开口向上，当a_O时，开口向下导语二 抛物线y=的顶点坐标是_,对称轴是_,开口向_；抛物线y=-3x2的顶点坐标是_，对称轴是_，开口向_ 导语三 小乔家门前有一座抛物线形拱桥 如图26-3-10当水面在L时，拱顶离水面2 m，水面宽4m水面下降1 m时，水面宽度增加多少? (二)合作变流解读探究 想一想：二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数从而求出水面下降1 m时，水面宽度增加多少(如图26-3-11所示)? 建立模型： 可设这条抛物线表示的二次函数为y=ax2(a0)由题意知抛物线经过点A(2，-2)，可得-2=a
3、2a=-。即抛物线的表达式为y=-x2解决问题：当水面下降1 m时，水面的纵坐标为y=-3，代人y= y=-x2：得-3=-x2 x=.此时的水面宽度为2.故水面下降l m时，水面宽度增加米 解：由题意建立如图263一ll的直角坐标系设抛物线的解析式为y=ax2.抛物戏经过点(2,-2)，-2=4aa=-即抛物残的解析式为y=-x2当水面下降1 m时，点B的纵坐标为-3将y=-3代入二次函数解析式y=-x2得-3=-x2得x2=6得x=此时水面宽度为2 即水面下降1m时，水面宽度增加了(2)米 【点评】(1)用二次函数知识解决拱桥类的实际问题一定要建立适当的直角坐标系 (2)抛物线的解析式假设
4、恰当会给解决问题带来方便 (三)应用迁移巩固提高类型用二次函数解决“拱桥类”问墨 例1有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米 (1)如图26-3-12所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式： (2)在正常水位的基础上，当水位上升h（米)时，桥下水面的宽度为d(米)，求出将d表示为h的函数解析式； (3)设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米。求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行 【解析】建立适当的平面直角坐标系，以拱桥曲景高点为坐标原点，可求出抛物线的解析式及相应的d表示为h的函数解析式等解：(1)如图26-
5、3-12所示，谩抛物线的解析式为y=ax2在正常水位时，B点坐标为(10，-4)。 -4=a102。 a=-,该抛物线的解析式为y=-x2(2)当水住上升h米时，D点的纵坐标为 -(4-h)设D点的横坐标为x，则有 -(4-h)= -x2，x=d=2=10(3)当桥下水面宽为18米时，得18=10h=4-=0.76 又2+0.76=2.76(米)，即桥下水深超过2.76米时，就会影响过往船只在桥下顺利航行【点评】求抛物线的解析式y=ax2，关键是求a的值，抛物线经过点B(10，-4)代人y=ax2中可求a的值 抛物线又经过点D(x，-4+h)，代人y=ax2中可求出x值从而求出d表示为h的函数
6、解析式 ，(四)总结反思拓展升华【总结】本节探索了“抛物线”形拱桥水面宽、高等问题，了解到实际问题可借用函数思想方法来解决，培养学生的“转化”思想【反思】用函数的思想方法解决抛物线型拱桥问题应注意什么? 、 (1)建立恰当的平面直角坐标系注意体会 (2)善于根据已知条件看抛物线上某些特殊点的坐标，求出解析式_【拓展】某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距n4 m加设不锈钢管如图26-3-13做成的立柱。为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得如图所示的数据(1)求该抛物线的解析式：(2)计算所需不锈钢管的总长度【点拨】本题的关键是建立一个平面直角坐
7、标系 解：(1)以点0为原点，直践0A为横轴，以射线0A的方向为x轴正方向。过点O与0A垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系(如263一i3所示) 设此抛物线解析式为y= (a0) 由题意可得，抛物线顶点坐标为(1，0.5)。 0.5=a1(1-2) 解得a=- 该抛物线的解析式为y=- (2)当x=0.4时，y=-0.4(0.4-2)=0.32(m) 当x=0.8时，y=-0.8(0.8-2)=0.48(m) 当x=1.2时，y=-1.2(1.2-2)=0.48(m). 当x=16时，y=-1.6(1.6-2)=032(m)所需不镑钢管的总长度为502(0.32+0.48)=80(m)板书设计
8、26.3实际问题与二次函数(2)【探究 l】【探究2】例1例2探究探究1已知二次函数图象经过点(2，-3)对称轴为x=l，抛物线与x轴两交点距离为4则这个二次函数的解析式为y=x2-2x-3【解析】先求抛物线与x轴的两个交点坐标，再求解武 对称轴为x=l，且抛物线与x轴两交点距离为4。 所以： 两个交点坐标分别为(一l，O)，(30) 故可设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3) 又因为点(2，-3)在此抛物线上， 所以-3=a(2+1)(23) 解得a=1y=(x+1)(x-3)，即y=x2-2x-32、 某工厂的大门是一抛物线型水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面3米高各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6米，如图26-3-15所示，则厂门的高为（水泥建筑物厚度忽略不计，精确到0.1米） （A）A、6.9米 B、7.0米 C、7.1米 D、6.8米【解析】先建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的解析式，从而可求抛物线的顶点坐标。建立如图26-3-16所示的平面坐标系。根据题意知A（-4，0）B（4，0）C（3，3）D（-3，3）设抛物线的解析式为：y=a(x-4)(x+4),则有3= a(3-4)(3+4)a=-所以y=-(x-4)(x+4)=-x2+又因为6.9米，所以：厂门的高约6.9米，选A。 作业：课后反思：
