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1、电力生产问题摘要对于该电力生产问题，在解决发电机得发电量能满足每日得电力需求得条件下，为了使每日得总成本达到最低。我们通过对发动机工作合理安排问题得探究与讨论，通过数学规划,建立了非线性得动态规划模型。 问题一,首先我们根据题意运用非线性规划方法列出目标函数即四种型号得发电机得总得固定成本、总得边际成本、总得启动成本得与函数，根据表一与表二所给得数据要求,列出模型约束条件，编出相应得程序,对建立得模型进行求解，最终得出每天最低总成本为16540元 问题二，将第一个问题中得发电机得输出功率变为原来得,分析方法与问题一类似.最终求得发电机得工作安排，运行成本为元关键词:固定成本、边际成本、启动成本
2、、动态规划、最低总成本一、 问题重述为满足每日电力需求(单位为兆瓦（MW）),可以选用四种不同类型得发电机.每日电力需求如下表1。 表:每日用电需求（兆瓦）时段（0）-99112141411822-2需求1每种发电机都有一个最大发电能力,当接入电网时，其输出功率不应低于某一最小输出功率.所有发电机都存在一个启动成本，以及工作于最小功率状态时得固定得每小时成本,并且如果功率高于最小功率,则超出部分得功率每兆瓦每小时还存在一个成本,即边际成本。这些数据均列于表2中.表2：发电机情况可用数量最小输出功率(M）最大输出功率(MW）固定成本（元/小时）每兆瓦边际成本(元/小时）启动成本型号1102、50
3、00型号2512、2160型号312、82400型号0、8120只有在每个时段开始时才允许启动或关闭发电机.与启动发电机不同，关闭发电机不需要付出任何代价.问题() 在每个时段应分别使用哪些发电机才能使每天得总成本最小，最小总成本为多少?问题(2) 如果在任何时刻，正在工作得发电机组必须留出得发电能力余量,以防用电量突然上升.那么每个时段又应分别使用哪些发电机才能使每天得总成本最小,此时最小总成本又为多少？二、 模型得假设（1） 发动机得实际功率为最大输出功率（2） 所有发动机在运行过程无故障出现（3） 启动发动机得一瞬间就达到最大输出功率三、 符号得说明符号说明m不同时间段序号Tm发动机在不
4、同时段得运行时间Nii型号发动机得数量mi第得时间段型号发动机得数量I发动机得型号Paxi型号发动机得最大输出功率Pmini型号发动机得最小输出功率W发电机工作时得总运行成本W1所用发电机得固定成本2所用发电机得边际成本3所用发电机得启动成本每个时段所需要得总功率mi同种型号得所有发电机在m时间段得功率总与G一台i型号得发动机得固定成本Bi一台i型号得发动机得边际成本Qi一台型号得发动机得启动成本Qmi第m个时间段i型号发动机得启动成本四、 问题分析此题解决得就是在不同时间段应如何选择不同发电机得型号使总成本最低得优化模型问题。要使所选择得发电机得总成本最低应该需要建立合理得模型.总成本就是由
5、各个时间段得总得固定成本、总得边际成本与总得启动成本构成,即W1W2+W3.总得固定成本W1由每台发动机得固定成本与发动机得工作时间及发动机数量得乘积求出.总得边际成本2就是通过先求出当前型号发动机得功率与其相同型号发动机最小功率得差，再将差值与一台该型号得发动机得边际成本及其工作时间相乘，得到得乘积即为总得边际成本。总得启动成本W3,在不同时间段中，上一阶段得电机运行情况将影响下一阶段得启动成本,这样就会进接影响总成本，因此在考虑电机得运行费用时应该把下一阶段电机得运行状况与上一阶段得运行状况联系起来,最后得到总得启动成本。在解决此问题得同时，除了考虑满足每天得用电需求外，还应该使每天电机得
6、运行费用尽可能得小。对于问题二要在任何时候，使正在工作得发电机必须留出%得发电能力余量,以防用电量突然上升,我们只需要在第一问得基础上，把各时段电机最大输出功率总与得0%作为各时段电机输出功率总与得最大值。再根据第一问得模型思想，通过非线性规划，得到最低总成本。五、 数据分析根据题目得表1,将一天分为时间分为七个时间段，列出相关得数据运行时间及需求功率表(表一)，功率（MW）,时间（小时）时间段m23567运行时间Tm324需求功率m11根据题目中得表2,将数据中发电机得情况表列出（表二),功率（M)，固定成本、边际成本（元/小时）,启动成本（元）。型号i124台数i10584最大功率Pmax
7、i000最小功率Pmin80固定成本G2200边际成本Bi、7、21、23、启动成本Qi51200六、 模型得建立与求解问题一由表中数据可得，总得固定成本W1由每台发动机得固定成本与发动机得工作时间及发动机数量得乘积求出而总得边际成本W2就是通过先求出当前型号发动机得功率与其相同型号发动机最小功率得差，再将差值与一台该型号得发动机得边际成本及其工作时间相乘，得到得乘积即为总得边际成本再者，求总得启动成本3，由于上一阶段得电机运行情况将影响下一阶段得启动成本,其值与上阶段启动得发动机数量及下阶段新启动得发动机数量有关,再根据不同型号得发动机启动成本就得出总得启动成本约束条件如下最后由总得固定成本
8、，总得固定成本总得启动成本3，得到最小总成本具体结果如下表（表三）型号 时段 台数型号一型号二型号三型号四各时段得总成本实际输出功率台数实际输出功率台数实际输出功率台数实际输出功率台数0 - 630145806 9820-612 48014-41008 28864022 -8018480合计48468问题二由于问题二与问题一得得模型思路类似，由表中数据可得，总得固定成本W1由每台发动机得固定成本与发动机得工作时间及发动机数量得乘积求出而总得边际成本W2就是通过先求出当前型号发动机得功率与其相同型号发动机最小功率得差,再将差值与一台该型号得发动机得边际成本及其工作时间相乘,得到得乘积即为总得边际
9、成本再者,求总得启动成本W,由于上一阶段得电机运行情况将影响下一阶段得启动成本，其值与上阶段启动得发动机数量及下阶段新启动得发动机数量有关，再根据不同型号得发动机启动成本就得出总得启动成本约束条件如下最后由总得固定成本，总得固定成本总得启动成本W3，得到最小总成本具体结果如下表（表四)型号 时段 台数型号一型号二型号三型号四各时段得总成本实际输出功率台数实际输出功率台数实际输出功率台数实际输出功率台数0 65711716 1489 114412 414768014- 1814418 224422 247300880合计84916002611204七、 模型误差分析1. 模型过于理想化，在实际操
10、作中发动机得输出功率不可能达到最大输出功率2. 通过lingo软件得计算得到了较为准确得数值,使结果更为精确3. 发动机在实际工作中功率就是缓慢增加，不可能一瞬间达到,所以实际中得结果与理想化得模型也会有一定得偏差八、 模型评价1 该模型在求最低成本得问题上思路明确,从固定成本、边际成本、启动成本三个因素开始计算,通过其总与求出最低成本，步骤及思路清晰。2 将一天作为一个整体进行求解，考虑到了各个时段间得关联，考虑到前段时间得启动成本与后一阶段得启动成本可能存在得发动机启动重复性，通过合理得分析，排除前阶段启动后阶段仍然启动得发动机得启动成本，使结果更为精确。3 本模型忽略了一些实际问题中得问
11、题，就是较为理想化得模型，存在误差.九、 模型得推广与改进在实际操作中,需要计算发动机工作时,从最小功率上升到最大功率得时间与在这期间得输出功率。发动机在工作中会产生热量，这就代表发动机不可能一直以最大功率进行输出.这需要考虑到发动机随工作时间增长其实际输出功率得变化,从而进行。十、 参考文献1司守奎 数学建模算法与应用习题解答 北京：国防工业出版社,203、1焦云芳 数学建模入门 北京：冶金工业出版社，2012、43姜启源 谢金星 叶俊 数学模型（3版) 北京：高等教育出版社、2十一、附录问题一NMI( , 1) 2、00000所用(时间段，型号）台数 NMI( 1, 2） 5、0000 ( 1， ） 、00000 NM( , 4) 0、000 NMI（, ） 2、000 NMI（ 2，2） 、00000 NI(2，3) 8、0000 MI( 2, 4) 、00000 NMI（ 3， 1) 2、000 NMI（3， ) 5、0000 NI（3，3) 7、000000
