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1、精品资料数学精选教学资料精品资料课时提升作业(二十三)点到直线的距离两条平行直线间的距离(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.点(1,-1)到直线x-y+1=0的距离是()A.B.C.D.【解析】选C.d=.【补偿训练】点A(-2,1)到直线y=2x-5的距离是()A.2B.C.D.2【解析】选D.d=2.2.点P(x,y)在直线x-y-4=0上,O是原点,则|OP|的最小值是()A.B.2C.D.2【解析】选B.OP垂直于直线x-y-4=0时,|OP|最小,此时|OP|=2.【补偿训练】P点在直线3x+y-5=0上,且P到直线x-y-1=0的距离为,则P点坐标为()A.(1
2、,2)B.(2,1)C.(1,2)或(2,-1)D.(2,1)或(-1,2)【解析】选C.设P点坐标为(a,5-3a),由题意知:=,解之得a=1或a=2,所以P点坐标为(1,2)或(2,-1),故选C.3.(2015福州高一检测)直线x+3y-9=0与直线x+3y-c=0的距离为,则c的值为()A.-1B.19C.-1或19D.无法确定【解析】选C.在x+3y-9=0上取一点(0,3),则=,解得c=-1或c=19.【补偿训练】平行于直线3x+4y-2=0,且与它的距离是1的直线方程为()A.3x+4y+3=0或3x+4y+7=0B.3x+4y-3=0或3x+4y+7=0C.3x+4y+3=
3、0或3x+4y-7=0D.3x+4y-3=0或3x+4y-7=0【解析】选C.设所求的直线方程为3x+4y+a=0,则d=1,解得a=3或a=-7,故所求的直线方程为3x+4y+3=0或3x+4y-7=0.4.(2015贵阳高一检测)已知点A(1+t,1+3t)到直线l:y=2x-1的距离为,则点A的坐标为()A.(0,-2)B.(2,4)C.(0,-2)或(2,4)D.(1,1)【解题指南】利用点到直线的距离公式,以及分类讨论思想.【解析】选C.直线l:y=2x-1可化为2x-y-1=0,依题意得=,整理得|t|=1,所以t=1或t=-1.当t=1时,点A的坐标为(2,4);当t=-1时,点
4、A的坐标为(0,-2).【补偿训练】与直线2x+y+1=0的距离为的直线的方程是()A.2x+y=0B.2x+y-2=0C.2x+y-2=0或2x+y=0D.2x+y=0或2x+y+2=0【解析】选D.经验证知直线2x+y=0与2x+y+1=0的距离为,直线2x+y+2=0与2x+y+1=0的距离为,故选D.5.两平行线分别经过(3,0),(0,4),它们之间的距离为d,则d的取值范围是()A.0d3B.0d4C.0d5D.3d5【解析】选C.分别经过(3,0),(0,4)的两平行线间的最大距离为两点(3,0),(0,4)间的距离,即d=5,故d的取值范围是(0,5.二、填空题(每小题5分,共
5、15分)6.点P(m-n,-m)到直线+=1的距离为.【解题指南】将直线化为一般式,代入点到直线的距离公式求解.【解析】将直线化为一般式,得nx+my-mn=0,由点到直线的距离公式得d=.答案:7.(2015三亚高一检测)经过点(1,3)且与原点距离是1的直线方程是.【解析】当l的斜率不存在时,方程为x=1,满足与原点距离为1;当l的斜率存在时,设方程为y-3=k(x-1),由=1,解得k=,直线方程为4x-3y+5=0.答案:4x-3y+5=0,x=1【延伸探究】将本题的“原点”改为“点(2,0)”,其他条件不变,又如何求解?【解析】当l的斜率不存在时,方程为x=1,满足与点(2,0)的距
6、离为1;当l的斜率存在时,设方程为y-3=k(x-1),由=1,解得k=-,故直线方程为4x+3y-13=0.综上,满足条件的直线方程为x=1,4x+3y-13=0.8.(2015沧州高一检测)已知直线l1:2x-y+a=0,4x-2y-1=0,若直线l1,l2的距离等于,且直线l1不经过第四象限,则a=.【解析】由直线l1,l2的方程可知,直线l1l2.在直线l1上选取一点P(0,a),依题意得,l1与l2的距离为=,整理得=,解得a=3或a=-4.因为直线l1不经过第四象限,所以a0,所以a=3.答案:3【补偿训练】若点O(0,0),A(4,-1)到直线ax+a2y+6=0的距离相等,则实
7、数a=.【解析】由题意得=,即4a-a2+6=6,解得a=0,或a=-2,或a=4,或a=6.经检验得,a=0不合题意,舍去,所以a=-2,或a=4,或a=6.答案:-2或4或6三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2015佛山高一检测)已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行,求这两条平行线间的距离.【解题指南】先求出直线方程,然后根据两平行线间的距离公式求解.【解析】因为3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行,所以32=6m,所以m=4.直线6x+4y+1=0可以化为3x+2y+=0,由两条平行直线间的距离公式可得:d=.故两平行线间的距离为.10.求与两平行线l
8、1:3x+4y-10=0和l2:3x+4y-12=0距离相等的直线l的方程.【解析】由题意设所求直线l的方程为3x+4y+C=0(-12C0)到直线l:x-y+3=0的距离为1,则a=()A.B.2-C.-1D.+1【解析】选C.由点到直线l的距离公式得d=1,且a0,解得a=-1.2.若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则AB的中点M到原点距离的最小值是()A.3B.2C.3D.4【解析】选A.由题意,结合图形可知点M必然在直线x+y-6=0上,故M到原点的最小距离为=3.【方法技巧】巧用“数形结合”解题“数形结合”是数学的常用
9、思想方法之一.数缺形时少直观,形离数则难入微.借助图形做题形象直观,化难为易是一种好的转化方法.有些题目,虽然是代数问题,但通过分析其代数式的几何意义,将代数问题转化为几何问题处理更便捷.【延伸探究】本题中,求|AB|的最小值.【解析】|AB|的最小值即为两平行线间的距离,即d=.【补偿训练】过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是()A.x+2y-5=0B.2x+y-4=0C.x+3y-7=0D.x+3y-5=0【解析】选A.所求直线与两点A(1,2),O(0,0)连线垂直时与原点距离最大.kOA=2,故所求直线的斜率为-,方程为y-2=-(x-1),即x+2y-5=0.二、填空题(每小
10、题5分,共10分)3.已知两点A(3,2)和B(-1,4)到直线mx+y+3=0的距离相等,则m的值等于.【解题指南】利用点到直线的距离公式,建立等式求解即可.【解析】依题意得=,所以|3m+5|=|m-7|,所以3m+5=m-7或3m+5=7-m.解得m=-6或m=.答案:-6或【补偿训练】到直线3x-4y-1=0距离为2的点的轨迹方程是.【解析】设所求轨迹上任意点P(x,y),由题意,得=2,化简得3x-4y-11=0或3x-4y+9=0.答案:3x-4y-11=0,3x-4y+9=04.(2015厦门高一检测)若直线l被两条平行线l1:x-y+1=0与l2:x-y+3=0截得的线段长为2
11、,则直线l的倾斜角可以是:15;30;45;60;75,其中正确答案的序号是.【解题指南】利用点到直线的距离公式,直线倾斜角与斜率的概念,以及分类讨论思想.【解析】易求两条平行线l1,l2之间的距离为d=.画示意图可知,要使直线l被两条平行线l1,l2截得的线段长为2,必须使直线l与直线l1,l2成30的夹角.因为直线l1,l2的倾斜角为45,所以直线l的倾斜角等于30+45=75或45-30=15.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)5.已知直线l经过点P(-2,5),且斜率为-.(1)求直线l的方程.(2)若直线m与l平行,且点P到直线m的距离为3,求直线m的方程.【解析】(1)由点
12、斜式方程得,y-5=-(x+2),所以l的方程为3x+4y-14=0.(2)设m的方程为3x+4y+C=0,则由平行直线间的距离公式得,=3,C=1或-29.所以直线m的方程为3x+4y+1=0或3x+4y-29=0.6.(2015青岛高一检测)已知A(4,-3),B(2,-1)和直线l:4x+3y-2=0,求一点P,使|PA|=|PB|,且点P到l的距离等于2.【解题指南】利用中点坐标公式求出AB的中点坐标,再求得AB的垂直平分线的方程,结合点到直线的距离公式建立等式求解.【解析】AB的中点坐标为(3,-2),kAB=-1,所以线段的垂直平分线方程为y+2=x-3,即x-y-5=0,设点P(
13、a,b),则P在直线x-y-5=0上,故a-b-5=0,又=2,解得或故所求的点为P(1,-4)和P.【补偿训练】已知正方形ABCD的中心M(-1,0)和一边CD所在的直线方程为x+3y-5=0,求其他三边所在的直线方程.【解析】因为ABCD,所以可设AB边所在的直线方程为x+3y+m=0.又因为ADCD,BCCD,故可设AD,BC边所在的直线方程为3x-y+n=0.因为中心M(-1,0)到CD的距离为d=,所以点M(-1,0)到AD,AB,BC的距离均为.由=,得|n-3|=6,解得n=9或-3.由=,得|m-1|=6,解得m=7或-5(舍去).所以其他三边所在的直线方程分别为x+3y+7=0,3x-y+9=0,3x-y-3=0.关闭Word文档返回原板块【精选】数学人教版教学资料【精选】数学人教版学习资料
