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1、第7章 MATLAB在概率统计中的应用一、统计量的数字特征（一）简单的数学期望和几种均值l mean(x) 平均值函数当x 为向量时，得到它的元素平均值；当x 为矩阵时，得到一列向量，每一行值为矩阵行元素的平均值，举例1：求矩阵A的平均值。D=74.001 74.005 74.003 74.001 74.00 73.998 74.006 74.02Mean(d)举例2：设随机变量x的分布规律如下表，求E(x)和E(3x2+5)的值E(x)的值X-20pk0.40.3l E(x)的值：x=-2 0 2，pk=0.4 0.3 0.3sum(x*pk)l E(3x2+5)的值。x=-2 0 2，pk
2、=0.4 0.3 0.3z=3*x.2+5sum(z*pk)（二）数据比较n max 最大值n min 最小值n median 中值n sort 由小到大排序（三）求和与积n sum 求向量或矩阵的元素累和n prod： 求当前元素与所有前面元素的积举例：下面的程序用来求向量各元素的之和prod=1varx=2 3 4for x=varx prod=prod*xend（四）方差和标准差为了反映随机变量与其均值的偏离程度 方差表示为标准差表示为：样本方差为：样本标准差为：l 方差函数VarVar(x) x为向量，返回向量的样本方差；x为矩阵，则返回矩阵各列的方差。Var(x,1) 返回向量（矩阵
3、x）的简单方差（即置前因子为的方差）Var(x,w) 返回向量（矩阵）x即以w为权的方差。l Std 标准差函数Std(x) 返回向量或矩阵x的样本标准差（置前因子为）Std(x,1) 返回向量或矩阵x的标准差（置前因子为 ）举例： d=74.001 74.005 74.003 74.001 74.00 73.998 74.006 74.02mean(d)var(d,1) %方差var(d) %样本方差std(d,1) %标准差std(d) %样本标准差 （五）协方差和相关系数n cov(x)：x为向量，返回向量的方差，x为矩阵时返回矩阵的协方差矩阵，其中协方差矩阵的对角元素是x矩阵的列向量的
4、方差值。n cov(x,y)：返回向量x.,y的协方差矩阵，且x，y的维数必须相同。n cov(x,1)：返回向量x的协方差（矩阵），置前因子为 n corrcoef(x,y)：返回列向量x,y的相关系数。n corrcoef(x)： 返回矩阵x的列元的相关系数矩阵。举例：a=1 2 1 2 2 1x1=var(a) %向量的方差y1=cov(a) %向量的方差d=rand(2,6)cov1=cov(d) %矩阵D的样本协方差c=rand(3,3)x2=cov(c) %矩阵C的样本协方差y2=corrcoef(c) %矩阵C各列元的相关系数二、常用的统计分布量（一）期望和方差函数名调用方式参数
5、说明函数注释BetastatM，V=betastat（A，B）M为期望值V为方差值A、B为分布参数分布的期望方差BinostatM，V=binostat(N,P)N主实验次数P为二次分布概率二项式分布的期差和方差ChizstatM，v=Chi2stat(nu)nu为卡方分布参数卡方分分布的期望和方差ExpstatM，V=expstat(mu)mu为指数分布的特征参数指数分布的期望和方差FstatM1,V=fstat(v1,v2)V1和V2为F分布的两个自由度F分布的期望和方差GamstatM，v=gamstat(A1,B)A,B为分布的参数分布的期望和方差GeostatM，v=geostat(
6、P)P为几何分布的几何概率参数几何分布的期望和方差HygestatMN,V=hygestat(M1,K1,N)M,K,N为超几何概分布参数超几何分布的期望和方差LonstatM,V=logstat(mu,sigma)mu为对数分布的均值,sigma为标准差PoisstatM,V=Poisstat(LAMBDA)LAMBDN为泊松分布参数NormstatM1,V=normstat(mu,signa)Mu为正态分布的均值sinma为标准差正态分布的期望和方差TstatM,V=tstat(nu)Nu为T分布参数UnifstatM1,V=unifstat(A,B)A,B为均分布区间端点值举例1：求参数
7、为0.12 和0.34的分布的期望和方差m,v=betastat(0.12,0.34) m为期望，v为方差举例2：求参数为6的泊松分布参数的期望和方差m,v=poisstat(6) m为期望，v为方差（二）概率密度函数1 离散型随机变量的分布及其数字特征（1）基本概念如果随机变量X的所有可能取值为有限个或无穷可列个，则称X为离散型随机变量设X的所有可能值为X1，X2，并且X取这些值的概率为：PX=Xk=pk， k=1，2，则称其为随机变量X的概率分布它满足以下性质：(1) pk0,k=1，2，(2) .称为累积概率分布（2）常见类型l 二项式分布若随机变量X的所有可能取值为0，1，n，其概率分
8、布为其中q=1-p，则称X服从参数为n和p的二项分布，记作XB(n，p)显然，两点分布是二项分布的特例二项分布的数学期望为E(X)=np，方差为D(X)=npq在MATLAB中提供有二项分布的统计函数：binopdf()、binocdf()、binoinv()、binornd() 以及计算二项分布均值和方差的函数binostat()，其使用格式为：binopdf(X,N,P)二项分布的密度函数binocdf(X,N,P)二项分布的累积分布函数binoinv(Y,N,P)二项分布的逆累积分布函数binornd(N,P,m,n)产生服从二项分布的随机数binostat(N,P) 求二项分布的数学期
9、望与方差其中X为随机变量；N为独立试验的重复数；P为事件发生的概率；m和n分别是所产生随机矩阵的行数和列数若不指定m和n，则返回一个随机数，否则返回一个服从二项分布的mn阶随机矩阵 举例:不同试验重复数n和不同概率p下二项分布的函数分布图和累积分布函数图程序如下:x=0:70;y1=binopdf(x,30,0.67);z1=binocdf(x,30,0.67);y2=binopdf(x,50,0.67);z2=binocdf(x,50,0.67);y3=binopdf(x,80,0.67);z3=binocdf(x,80,0.67);subplot(2,2,1);plot(x,y1,k.,x
10、,y2,k.,x,y3,k.);subplot(2,2,2);sstep(x,z1,k); % sstep绘制累积函数分布图sstep(x,z2,k);sstep(x,z3,k);y1=binopdf(x,50,0.3);z1=binocdf(x,50,0.3);y2=binopdf(x,50,0.6);z2=binocdf(x,50,0.6);y3=binopdf(x,50,0.9);z3=binocdf(x,50,0.9);subplot(2,2,3);plot(x,y1,k.,x,y2,k.,x,y3,k.);subplot(2,2,4);sstep(x,z1,k);sstep(x,z2
11、,k);sstep(x,z3,k);运行结果如下:由于MATLAB不提供绘分段函数图象的命令，故可借助如下函数sstep()描绘累积函数分布图，其用法如下：sstep(Y)或sstep（X，Y）其中X用于指定画线位置，Y表示线相对坐标轴的高度，还可增加线的属性function xo,yo = sstep(varargin)error(nargchk(1,3,nargin);sym = ;if isstr(vararginnargin), sym = vararginnargin; msg,x,y = xychk(varargin1:nargin-1,plot); if isempty(msg)
12、, error(msg); endelse msg,x,y = xychk(varargin1:nargin,plot); if isempty(msg), error(msg); endendif min(size(x)=1, x = x(:); endif min(size(y)=1, y = y(:); endn,nc = size(y); ndx = 1:n;1:n;y2 = y(ndx(1:2*n-1),:);if size(x,2)=1, x2 = x(ndx(2:2*n),ones(1,nc);else x2 = x(ndx(2:2*n),:);endx2(2*n)=2*x2(2
13、*n-1)-x2(2*n-3);y2(2*n)=y2(2*n-1);if (nargout 0 为常数，则称X服从参数为的泊松分布，记作XP() ，泊松分布的数学期望E(X)=，方差D(X)=在MATLAB中，提供如下有关泊松分布的统计函数，使用格式为：poisspdf(X,LMD)泊松分布的密度函数poisscdf(X,LMD)泊松分布的累积分布函数poissinv(Y,LMD)泊松分布的逆累积分布函数poissrnd(LMD,M,N)产生服从泊松分布的随机数poissstat(LMD)求泊松分布的数学期望与方差其中X为随机变量；Y为显著概率值；LMD为参数，M和为产生随机矩阵的行数和列数例如类似于二项分布可用下述程序绘出服从泊松分布的密度函数和累积分布函数图(见图2):024600.20.40.60.80
