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1、惯性导航技术的工作原理Document number: PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998惯性导航系统基本工作原理惯性导航系统是十分复杂的高精度机电综合系统，只有当科学技术发展到 一定高度时工程上才能实现这种系统，但其基本工作原理却以经典的牛顿力学 为基础。设质量 m 受弹簧的约束，悬挂弹簧的壳体固定在载体上，载体以加速度 a 作水平运动，则 m 处于平衡后，所受到的水平约束力 F 与 a 的关系满足牛顿第F二定律：a -。测量水平约束力F,求的a,对a积分一次，即得水平速m度,再积分一次即得水平位移。以上所述是简单化了的理性情况。由于运载体 不可能只作水平运动,当有姿态
2、变化时,必须测得沿固定坐标系的加速度,所 以加速度计必须安装在惯性平台上,平台靠陀螺维持要求的空间角位置,导航 计算和对平台的控制由计算机完成。陀螺仪组件测取沿运载体坐标系 3 个轴的角速度信号,并被送入导航计算 机,经误差补偿计算后进行姿态矩阵计算。加速度计组件测取沿运载体坐标系 3 个轴的加速度信号,并被送入导航计算机,经误差补偿计算后,进行由运载 体坐标系至“平台坐标系”的坐标变换计算。他们沿机体坐标系三轴安装,并且 与机体固连,它们所测得的都是机体坐标系下的物理量。参与控制和测量的陀螺和加速度计称为惯性器件,这是因为陀螺和加速度 计都是相对惯性空间测量的,也就是说加速度计输出的是运载体
3、的绝对加速 度,陀螺输出的是运载体相对惯性空间的角速度或角增量。而加速度和角速度 或角增量包含了运载体全部的信息,所以惯导系统仅靠系统本身的惯性器件就 能获得导航用的全部信息,它既不向外辐射任何信息,也不需要任何其他系统 提供外来信息，就能在全天候条件下，在全球范围内和所有介质环境里自主、 隐蔽的进行三维导航，也可用于外层空间的三维导航。惯导系统的比力方程惯导系统根据与系统类型相应的数学方程（称之为力学编排）对惯性器件 的输出作处理，从而获得导航数据。尽管各种类型的系统相应的力学编排各不 相同，但他们都源自同一个方程：比力方程。比力方程描述了加速度计输出量 与运载体速度之间的解析关系：式中：
4、v 为运载体的地速向量； f 为比力向量，是作用在加速度计质量块 eT单位质量上的非引力外力，由加速度计测量；g为重力加速度；为地球自转ie角速度；为惯性平台所模拟的平台坐标系T相对地球的旋转角速度；岭eTdt表示在平台坐标系T内观察到的地速向量的时间变化率。以上比力方程说明用 加速度计的比力输出计算地速时，必须对比力输出中的三种有害加速度成分作 补偿：（1） 2 xv，即由地球自转（牵连运动）和运载体相对地球运动（相对ie eT运动）引起的哥式加速度；（2） xv ，即运载体保持在地球表面运动（绕地球作圆周运动）引起eT eT的相对地心的向心加速度；（3）g ，即重力加速度。惯导系统的误差方
5、程1、姿态误差方程和速度误差方程的一般形式设惯导系统的平台要求模拟的导航坐标系为 n ，这就是理想平台坐标系T。而实际建立的平台坐标系为P。由于计算误差、误差源影响及施距误差,P坐标系相对要求的T坐标系有偏差角申。显然申是以T为基准观察到的，所，平台的实际指以：设陀螺的刻度系数误差为K，5K，6K，漂移为 Gx Gy Gz令为式中弘为偏开理想值 n的偏差,inin它由导航误差引起。所以平台的实际角速度为所以x9yw丿z(1Cp 二TCt 二P9z9 y(99x1y919z9 y9z0x丿9 y9x0丿因此姿态误差角满足下述方程：式中dK = diag5 KGGx5K 5K GyGz推导中略去了
6、关于误差的二阶及二阶以上的小量。将比力方程向导航坐标系n投影得5KAz ，实际平台设计加速度具有偏执误差差 P和刻度系数误差5 - 5 %坐标系P具有姿态误差角0，则加速度计的输出为 用于计算有害加速度的实际角速度为 由于比力输出和补偿有害加速度的计算都有误差，所以按比力方程确定的速度也有误差，设速度误差为5 v，则略去关于误差的二阶和二阶以上小量，则速度误差方程为式中5K = diag5K 5 K 5 K A Ax Ay Az二. GPS卫星的轨道参数及状态估计GPS卫星的六个轨道根数决定卫星的轨迹，GPS卫星轨迹产生需知道它的轨 道根数。卫星的轨道根数定义在二体运动情况下，卫星的轨道可以用
7、六个轨道参数来唯一确定，称之为轨道根数，分别是:(1) 长半轴a :卫星轨道椭圆长轴之半，它确定了卫星运动轨道的周期。(2) 轨道离心率e :轨道椭圆两焦点之间的距离与长轴的比值。(3) 轨道倾角i :轨道平面与地球赤道平面之间的夹角，在升交点出赤道而起 逆时针方向度量为正，0 i 180。(4) 升交点赤经Q :春分点与升交点对地心的张角，从升交点起逆时针方向 度量为正。(5) 近地点幅角：轨道面内出升交点到近地点拱线的夹角，由升交点起顺 卫星运动方向度量为正。(6) 卫星过近地点时刻工。在卫星的六个轨道根数中，a、e确定了卫星轨道的大小和形状，i和Q确 定了轨道面在惯性空间的位置，决定了轨
8、道本身在轨道面内的指向，工确定 了卫星在轨道上的位置。当i二0或180，或者e = 0时，轨道要素存在病态，需要重新定义新的要素以消除病态。GPS 定位原理当GPS接收机观测3颗卫星时，用户可以在指定的方式（手动或自动）进行二 维定位，若能观测到4颗以上的卫星，则能进行三维定位。GPS系统采用的是测 距定位原理，如图所示。由图知，用户U和卫星S之间有如下关系：式中：R 地心到用户的矢径uR 地心到第i颗卫星S的矢径iiP 用户到第i颗卫星S的矢径ii图GPS的测距定位原理设P=|P |即用户至卫星的距离。在工程中，由于多种因素的影响，测者无法测ii出真实距离P，只能测得包含有多种误差因素在内的距离，因此称P为伪距。ii接收机测得的距离D与P关系式为：ii式中 ：Pi接收机至第i颗卫星的伪距D 接收机至第i颗卫星的真实距离iAtAi 为第i颗星的传播延迟误差At 用户相对GPS系统时间的偏差uAt 第i颗星相对GPS系统的时间偏差SiC 电波传播速度其中： 式中：X、Y、Z 第i颗卫星的位置坐标Si SiSiX 、 Y 、 Z 用户的位置坐标将式（）带入式（）得其中，X、Y、Z和At是未知数，而卫星坐标、卫星时钟偏差和延迟误差u都可在导航电文中获取或计算出。因此选用四颗GPS卫星的测量伪距P，P，12P， P联立方程即可解出X、Y、Z和At。这就是GPS的基本工作原理。3 4 u
