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1、空间中的垂直关系空间中的垂直关系本溪市高级中学本溪市高级中学姜志勇姜志勇知识回忆知识回忆线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直注意：要证明想判定定理，由想性质定理注意：要证明想判定定理，由想性质定理垂直关系的相互转化垂直关系的相互转化习题回忆习题回忆一判断题：一判断题：如果一条直线垂直于平面内的无数条直如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直线，那么这条直线和这个平面垂直.( ) 过一点有且只有一条直线与直线过一点有且只有一条直线与直线垂直垂直. ( ) 3过一点有且只有一条直线与平面过一点有且只有一条直线与平面 垂垂直直. ( ) 习题回忆习题回忆4假设l,
2、l那么 ( ) 5两个平面垂直，过一个平面内任意一点作交线的垂线，那么垂线必垂直于另一个平面. ( ) 习题回忆习题回忆二，证明问题：二，证明问题：教材教材空间四边形空间四边形ABCD中，中，AB=AC,DB=DC求证：求证：BCAD2. PA 平面平面ABC,平面平面PAB 平面平面PBC求证：求证：AB BCABCDOPABCEPABCE0F1:PA1:PA圆圆O O所在平面所在平面,AB,AB是圆是圆O O的直径，的直径，C C是圆是圆O O上任意上任意一点，过一点，过A A作作AEPCAEPC于点于点E,AFPBE,AFPB于点于点F,F,求证：求证： (1)AE (1)AE平面平面P
3、BC;PBC; (2) PBEF; (2) PBEF;类比练习教材类比练习教材P57.8变型变型能力提升能力提升正方体正方体ABCD-ABCD-A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中为为CCCC1 1的中点的中点求证：求证：ABCDPA1B1C1D1O1AC1 平面平面A1DB2 OP 平面平面A1DB3平面平面A1BD平面平面BPD方法归纳方法归纳平面几何中的定理与结论：平面几何中的定理与结论： 勾股定理，等腰三角形三线合一，直径所勾股定理，等腰三角形三线合一，直径所对圆周角等对圆周角等线面垂直的性质：线面垂直的性质： l , m l m一证明线线垂直的方法：一证明线线垂直的方
4、法：方法归纳方法归纳判定定理：判定定理： n, m ,m与与n 相交，相交，l m, l n, l 判定定理的推论：判定定理的推论：l /m , l , m 面面垂直的性质：面面垂直的性质： m， n，n m 4.4. m m n 二证明线面垂直的方法：二证明线面垂直的方法：定义：定义：判定定理：判定定理： m ，m 三证明面面垂直的方法：三证明面面垂直的方法：ABCA1B1C1D2021全国高考：在三棱柱全国高考：在三棱柱ABC- A1B1C1中，侧中，侧棱棱垂直底面，垂直底面，ACBC，AC=BC= ，D是是AA1的中点的中点证明：平面证明：平面BDC1平面平面BDC链接高考链接高考综合应用综合应用1.1.直三棱柱直三棱柱ABC-AABC-A1 1B B1 1C C中中,A,A1 1A=AC=2AB,AB=BC=a,A=AC=2AB,AB=BC=a,D D为为BBBB1 1的中点的中点(1)(1)证明证明: :平面平面ADCADC1 1平面平面AAAA1 1C C1 1C C (2) (2)求点求点B B到平面到平面ADCADC1 1的距离的距离CABC1A1B1DEFO1.1.做垂线找做垂线找垂足垂足2.2.平行转化平行转化
