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1、人教版初三上册数学第一章知识要点二次根式1二次根式：一般地，式子叫做二次根式.注意：（1）若这个条件不成立，则 不是二次根式；（2）是一个重要的非负数，即； 0.2重要公式：（1）,（2） ；3积的算术平方根：积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；4二次根式的乘法法则： .5二次根式比较大小的方法：（1）利用近似值比大小；（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；（3）分别平方，然后比大小.6商的算术平方根：，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.7二次根式的除法法则：（1）；（2）；（3）分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为
2、整式.8最简二次根式：（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式， 被开方数的因数是整数，因式是整式， 被开方数中不含能开的尽的因数或因式；（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.10同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.12二次根式的混合运算：（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中
3、都适用；（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等.一元二次方程1. 一元二次方程的一般形式: a0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大
4、，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少.3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a0)时，=b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：0 有两个不等的实根； =0 有两个相等的实根；0 无实根； 4平均增长率问题-应用题的类型题之一 （设增长率为x）： (1) 第一年为 a , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)2.（2）常利用以下相等关系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=总和.旋转1、概念：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角2、旋
5、转的性质：（1） 旋转前后的两个图形是全等形；（2） 两个对应点到旋转中心的距离相等（3） 两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角 3、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点 4、中心对称的性质：（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分 （2）关于中心对称的两个图形是全等图形 5、中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称
6、中心 6、坐标系中的中心对称两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P（-x，-y）圆1、（要求深刻理解、熟练运用）1.垂径定理及推论: 如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理，即“垂径定理”“中径定理” “弧径定理”“中垂定理”. 几何表达式举例： CD过圆心CDAB2.“角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中）“等角对等弦”； “等弦对等角”； “等角对等弧”； “等弧对等角”；“等弧对等弦”；“等弦对等(优，劣)弧”；“等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦”.几何表达式举例：(1) AOB=COD AB = CD (2) AB = CDAOB
7、=COD（3）3圆周角定理及推论:（1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(如图)（3）“等弧对等角”“等角对等弧”；（4）“直径对直角”“直角对直径”；(如图)（5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图)（1） （2）（3） （4）几何表达式举例：（1） ACB=AOB （2） AB是直径 ACB=90（3） ACB=90 AB是直径（4） CD=AD=BD ABC是Rt 4圆内接四边形性质定理:圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角.几何表达式举例： ABCD是圆内接四边形 CDE
8、=ABCC+A =1805切线的判定与性质定理:如图：有三个元素，“知二可推一”；需记忆其中四个定理.（1）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；（2）圆的切线垂直于经过切点的半径；几何表达式举例：（1） OC是半径OCABAB是切线（2） OC是半径AB是切线OCAB6相交弦定理及其推论:（1）圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等；（2）如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项.（1） （2）几何表达式举例：（1） PAPB=PCPD（2） AB是直径PCABPC2=PAPB7关于两圆的性质定理:（1）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共
9、弦；（2）如果两圆相切，那么切点一定在连心线上. （1） （2）几何表达式举例：（1） O1，O2是圆心O1O2垂直平分AB（2） 1 、2相切O1 、A、O2三点一线8正多边形的有关计算:（1）中心角an ，半径RN ， 边心距rn ， 边长an ，内角bn ， 边数n；（2）有关计算在RtAOC中进行.公式举例：(1) an =；(2) 二 定理：1不在一直线上的三个点确定一个圆.2任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.3正n边形的半径和边心距把正n边形分为2n个全等的直角三角形.三 公式：1.有关的计算：（1）圆的周长C=2R；（2）弧长L=；（3）圆的面积S=R2.
10、（4）扇形面积S扇形 =；（5）弓形面积S弓形 =扇形面积SAOBAOB的面积.（如图）2.圆柱与圆锥的侧面展开图：（1）圆柱的侧面积：S圆柱侧 =2rh； (r:底面半径；h:圆柱高)（2）圆锥的侧面积：S圆锥侧 =rR. （L=2r，R是圆锥母线长；r是底面半径）四 常识：1 圆是轴对称和中心对称图形.2 圆心角的度数等于它所对弧的度数.3 三角形的外心 两边中垂线的交点 三角形的外接圆的圆心；三角形的内心 两内角平分线的交点 三角形的内切圆的圆心.4 直线与圆的位置关系：（其中d表示圆心到直线的距离；其中r表示圆的半径）直线与圆相交 dr ； 直线与圆相切 d=r ； 直线与圆相离 dr.5 圆与圆的位置关系：（其中d表示圆心到圆心的距离，其中R、r表示两个圆的半径且Rr）两圆外离 dR+r； 两圆外切 d=R+r； 两圆相交 R-rdR+r；两圆内切 d=R-r； 两圆内含 dR-r.6证直线与圆相切，常利用：“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径” 的方法加辅助线.
