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1、 1 1第十二节空间直角坐标系1.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置.2.会推导空间两点间的距离公式.知识梳理一、空间直角坐标系1定义在空间取定一点O，以点O为原点作三条互相垂直的数轴，分别称为x轴，y轴，z轴，统称为坐标轴三个坐标轴的次序和方向按右手系排列这样的三条坐标轴就组成了空间直角坐标系(O为原点)坐标平面：两条坐标轴确定的面；xOy平面：由x轴及y轴确定的坐标面；yOz平面：由y轴及z轴确定的坐标面；zOx平面：由z轴及x轴确定的坐标面三个坐标平面将空间分成八个部分，每一部分称为卦限，从由x轴，y轴，z轴的正半轴所确定的半平面隔出的那一部分起，按逆时针方向，依次为第卦限
2、，第卦限，第卦限，第卦限，第卦限，第卦限，第卦限，第卦限2空间点的坐标表示设M是空间一点，过点M分别作垂直于x 轴，y 轴，z 轴的平面，它们与坐标轴的交点分别为P，Q，R，这三点在三坐标轴的坐标依次为x，y，z，这样，由空间一点M唯一地确定一个三元有序数组(x，y，z); 反之，设(x，y，z)为一个三元有序数组，过 x 轴上坐标为 x 的点，y 轴上坐标为y的点，z轴上坐标为z的点，分别作x轴，y 轴，z轴的垂直平面，这三个平面的交点 M便是三元有序数组 (x，y，z)唯一确定的点所以空间点M与三元有序数组(x，y，z)一一对应，称为M点的坐标，记为M(x，y，z)3坐标轴、坐标平面上的点
3、的特征(x,0,0)x轴上的点；(x，y,0)xOy面上的点；(0，y,0)y轴上的点；(0，y，z)yOz面上的点；(0,0，z)z轴上的点；(x,0，z)zOx面上的点坐标系中各卦限的点的坐标的符号特征： 第卦限(正，正，正)，第卦限(负，正，正)，第卦限(负，负，正)，第卦限(正，负，正)，第卦限(正，正，负)，第卦限(负，正，负)，第卦限(负，负，负)，第卦限(正，负，负)4.空间里点的对称规律：规律1：关于坐标平面对称的两点的坐标的特点：点P(x，y，z)关于xOy平面对称的点为P(x，y，z)；点P(x，y， z)关于xOz平面对称的点为P(x，y，z)；点P(x，y，z)关于yO
4、z平面对称的点为P(x，y，z)规律2：关于坐标轴对称的两点的坐标的特点：点P(x，y，z)关于x 轴对称的点为P(x，y，z)；点P(x，y，z)关于y 轴对称的点为P(x，y，z)；点P(x，y，z)关于z 轴对称的点为P(x，y，z)规律3：点P(x，y，z)关于原点对称的点为P(x，y，z) 规律4：点P(x，y，z)关于点A(a，b，c)对称的点为P(2ax,2by,2cz)二、空间中两点的距离公式设M1(x1，y1，z1)，M2(x2，y2，z2)，如图所示，则|M1P|x2x1|，|PN|y2y1|，|NM2|，|M1N|2|M1P|2|PN|2(x2x1)2(y2y1)2，|M
5、1M2|2|M1N|2|NM2|2(x2x1)2(y2y1)2(z2z1)2，点M1与M2间的距离为d.三、线段的中点坐标公式在空间直角坐标系Oxyz中，若A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则线段AB的中点坐标为，.基础自测1(20xx合肥模拟)P关于z轴的对称点为()A.B.C.D.解析：关于z轴对称，横、纵坐标变为原来的相反数，竖坐标不变故选C.答案：C2到A(1,0,0)的距离除以到B(4,0,0)的距离的值为的点P(x，y，z)的坐标满足()Ax2y2z24Bx2y2z212C.2y2z24D.2y2z212解析： ，化简得x2y2z24.答案：A3空间直角坐标系中，A(
6、6,0，1)，B(3，5,7)，则AB =_.答案：74设A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，AB的中点为M，则|CM|_.解析：点M坐标为，所以|CM|.答案：在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是_解析：设M(0，y,0)，由12y241(3y)21可得y1，故M(0，1,0)答案：(0，1,0)已知ABCD为平行四边形，且A(4,1,3)、B(2，5,1)，C(3,7，5)，则顶点D的坐标为_解析：由平行四边形中对角线互相平分的性质知，AC的中点即为BD的中点，AC的中点O，设D(x，y，z)，则，4，1，所以x5，y13，z3，故D(5,13，3)答案：(5,13，3)
