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1、第七单元：数学广角单元教学计划（一）新知识点：利用天平找出多件物品中的1件次品（二）教学目标：1、通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。2、感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。（三）教材说明和教学建议：教材说明 优化是一种重要的数学思想方法，可有效地分析和解决问题。本单元主要以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力。本单元教材在
2、编排上有以下几个特点：1、关注学生的生活经验，重视小组合作与交流。 根据学生的年龄特征，教材在素材的选取上非常注重现实性，如钙片、矿泉水、松果、饼干、糖果、白糖等物品，都是学生身边常见的，既可激发学生学习的兴趣，又为教师组织教学提供了便利。教科书的两个例题在编排上都呈现了小组合作学习的情景，要求学生通过小组活动探究解决问题的方法，在活动过程中逐步养成合作、交流的习惯。2、注意体现思维过程和分析方法，培养学生解决问题的能力。教材在编排结构上注重体现数学知识的逻辑顺序，强调数学思维的一般过程，着力培养学生解决数学问题的意识和能力。如例1安排了从5个物品中找次品，仅要求学生说出找次品的方法，不需要进
3、行规律总结，从而让学生感受解决问题策略的多样性；例2则安排了9个待测物品，并要求学生归纳出解决这类问题的最优策略，从而让学生经历由多样化过渡到优化的思维过程。此外，教科书在分析方法的编排上还很重视“数学化”，即由具体到抽象，由特殊到一般的数学分析模式。先让学生探讨待测物品数量为5个、9个时怎样找次品，并罗列出各种解决方案；然后从这些方案中寻找规律，总结、提炼出一般方法和优化策略；最后，再利用归纳出的方法去解决待测物品数更多时的问题，同时也可验证归纳出的方法是否正确。这里之所以需要验证，是因为本单元提供的归纳方法在本质上是一种不完全归纳法，对数量更大时的情形是否适用，还需要通过试验来检验。教学建
4、议1、加强学生的试验、操作活动。本单元内容的活动性和操作性比较强，大都可以采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学。实际教学时，可先多给学生一些时间，让他们充分地操作、试验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。在活动中出现的一些共性的问题，教师可集中解决，如有的学生在称的次数少于至少能保证找出次品的次数时，就找出了次品，这时教师应提醒学生把所有的可能性都考虑进去。活动完成后，教师可要求学生分组汇报结果，并在黑板或屏幕上一一展示，让学生感受到同一问题却有多种解决方案，同时也为后面寻求最优的解决策略打下了研究、分析的基础。2、重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。组织学生进行试验操作活动，仅仅
5、是本单元教学内容的基础或前奏，教学的重点在于活动后的猜测、归纳、推理过程，由此促进学生养成勤于思考，勇于探索的精神。操作活动时，学生往往会得出多种解题策略。教学时，教师应引导学生从这些纷繁复杂的方法中，从简化解题过程的角度，找出最优的解决策略。实际教学时，教师可先让学生观察各种解决策略，引导学生发现把待测物品平均分成3份称的方法最好，在此基础上，就可让学生进行猜测：这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢？从而可引发学生进一步进行归纳、推理等数学思考活动。这时，教师可引导学生逐步脱离具体的实物操作，转而采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析，实现从具体到抽象的过渡。3、本单元内容可以用2课时
6、进行教学。（四）具体内容的说明和教学建议（第134137页）1、例1。编写意图例1通过利用天平找出5件物品中的1件次品，让学生初步认识“找次品”这类问题及其基本的解决手段和方法。编排时，教材一方面注意让学生进行合作学习，小组交流，经历找次品的过程；另一方面注意引导学生体会解决问题策略的多样性。教学建议教学时，可先让学生小组活动，利用备好的学具进行试验，然后全班交流。教师应在学生活动前，简要阐明天平的工作原理，以保证活动的有效性。学生在试验中可能会得出以下几种结果：需要称1次、2次、3次、4次等，教师对这些结果都应给予肯定，从而让学生感受到同一问题解决的方法可能是多种多样的。优化的思想在这里可不
7、强调，只要学生在观察、对比、交流中对优化方法有所感悟即可，优化思想的正式教学可放在例2进行。实际教学中，如果没有天平等学具，教师也可让学生通过画图模拟试验的过程，运用推测的方法来解决问题。如可给5瓶钙片分别标上序号1、2、3、4、5，在纸上画出天平进行尝试、猜测、推理，这实际上是更为抽象的分析方法，故在学生研究、探索的过程中，教师应给予适当的引导和帮助。2、例2及“做一做”。编写意图例2通过让学生探索和比较找次品的多种方法，体会解决问题策略的多样性及运用优化策略解决问题的有效性。通过总结、猜测、归纳出优化方法的过程，进而培养学生的推理、抽象能力。例2在编排上有两个特点：（1）待测物品数量为9个
8、，在试验上具有承前启后的作用。例1的待测物品是5个，至少称2次就保证能找出次品，例2待测物品是9个，也至少称2次就保证能找出次品，故难度不大，便于学生与例1的结果前后对比，从而总结出解决该问题的一般思路。（2）给学生提供了广阔的探索空间，小精灵提出“如果零件是10个，11个应该怎样称？”既指出了学生进一步研究、分析问题的方向，又可让学生通过试验来验证前面的分析思路是否正确。教学建议教学时，可先让学生进行小组活动，使其在试验、研讨的过程中自主探索解决问题的最优方法。在学生汇报、交流时，教师应引导学生发现找次品的最优策略主要基于以下两点：一是把待测物品分成3份；二是要分得尽量平均，能够均分的就平均
9、分成3份，不能均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。在学生实际操作过程中，可能会出现提前找出次品的情况，如学生把9个零件分成3份（4，4，1），当第一次在天平两端各放4个零件时，天平恰好就平衡了，这时，只需称1次就能找出次品了。碰到这种情形，教师应注意引导学生认识到还有另一种可能：天平不平衡。使学生明白：当我们选用一种方法来分析和研究问题时，应注意把可能出现的结果考虑全面，才能得出正确的结论。学生掌握了从9个物品中找次品的方法后，就可让其解决小精灵提出的问题了。教学时，随着待测物品数量的增多，用试验的方法不但烦琐，而且不容易理清解题的思路，教师可引导学生采用图示的方法来表示找次品的过程。
10、如对10个待测物品，分成3份（3，3，4），若天平两端各放3个物品时，正好平衡，下一步就把另外4个物品分成（1，1，2）；若不平衡，则下一步就把含有次品的3个物品分成（1，1，1）从而让学生经历由具体到抽象这一数学思维过程。实际教学时，教师也可采用其他表示方式。如树形图（如下）或教科书第137页第5题的箭头示意图等。.例2后面“做一做”中待测物品是10个，所以根据上面的结论，至少应称3次才能保证找出盐水。教学时，既可让学生自己动手试验总结，也可采用画图的方式进行推理。3、关于练习二十六中一些习题的说明和教学建议。第1题，因总数为9筐，故可平均分成3份，只称2次就保证能把吃过的那筐松果找出来。如
11、果天平两端各放4筐，如果这时天平恰好平衡，则剩下的那筐就是小松鼠吃过的，这样只称一次就找出了小松鼠吃过的那筐松果；但这种方法是不能保证一次就称出来的，也不能保证2次就能称出来，只能保证称3次就一定能称出来，故该方法不是最优的。第2题，把15盒平均分成3份，至少3次就可以保证找出较轻的那盒饼干。第4题是一个趣味题，问题的关键在于认识到爸爸与小明的年龄差是不会随时间变化而改变的，即现在和3年后两者的年龄差一样，所以设小明今年x岁，则爸爸今年就是（x+24）岁，从而x+(x+24)=34,可算出小明今年是5岁，爸爸今年是29岁。第5题的编写意图在于让学生脱离具体的操作活动，学会用图示来分析和解决数学
12、问题，从而培养学生的抽象思维能力。本题答案是至少称3次就能保证找出较轻的那袋糖。第6题与例题不同，是另一种类型的“找次品”，因为不知道次品比正品重还是轻，所以问题就复杂多了。对本题而言，还是分成3份，至少称2次就一定能找出次品。第一次天平两边各放一袋白糖，若天平平衡则剩下的那袋就是次品，再称一次就能判断次品是轻还是重了；若天平不平衡，则这两袋中一定有一袋是次品，可取下轻（或重）的那袋，把剩下的那袋放上天平，若天平平衡，则轻（重）的是次品，若天平不平衡，则重（轻）的是次品。对学有余力的学生，可以此题为起点，探索数量为4，5时如何找出次品。第7*题是一道关于集合运算的题目。学生在三年级下册学过用集合圈来分析解决问题，所以本题可引导学生利用集合知识画出下面的图示：再分析题意：两个组都没有参加的有6人，所以参加课外小组的一共有25-6=19（人）。这样，结合以前学的知识，就可算出集合圈中表示既参加音乐组又参加美术组的有12+10-19=3（人）。4、关于“你知道吗”的说明。本专栏简要介绍了在已知次品比正品重或轻的情况下，保证能找出次品所需测的次数。由该表可发现，只要待测物品数量介于3n-1+13n之间，则最多只需要测n次就保证能找出次品。由此，要保证6次能测出次品，待测物品可能是244729个。1
