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1、线性代数下页结束返回 线性代数线性代数复习提要复习提要第一章第一章 行列式行列式1）行列式的概念（定义）；）行列式的概念（定义）；2）特殊行列式的计算（上三角、下三角、对角）；）特殊行列式的计算（上三角、下三角、对角）；3）行列式的性质；）行列式的性质；4）一般行列式的计算（常用性质及展开定理）；）一般行列式的计算（常用性质及展开定理）；5）Cramer法则；法则；6）齐）齐次次方程组有唯一零解、非零解的条件。方程组有唯一零解、非零解的条件。下页线性代数下页结束返回第二章第二章 向量与矩阵（向量与矩阵（1/3）1）矩阵的运算）矩阵的运算(加减法、数乘、矩阵乘、转置、方阵的行列式加减法、数乘、矩
2、阵乘、转置、方阵的行列式)；2）逆阵的概念，性质，可逆的判定方法；）逆阵的概念，性质，可逆的判定方法；3）用伴随矩阵求逆阵的方法；）用伴随矩阵求逆阵的方法；4）初等变换；）初等变换；5）初等方阵；）初等方阵；6）利用初等变换求逆阵、矩阵的秩方法。）利用初等变换求逆阵、矩阵的秩方法。下页线性代数下页结束返回1）向量的运算）向量的运算(加减法、数乘加减法、数乘)；2）线性相关）线性相关/无关的一般判定方法；无关的一般判定方法；3）基本定理（定理）基本定理（定理1235会证明，定理会证明，定理6会应用）；会应用）；4）用初等变换求向量组）用初等变换求向量组/矩阵的秩的方法；矩阵的秩的方法；5）用初等
3、行变换求极大线性无关组的方法；）用初等行变换求极大线性无关组的方法； 6）用极大线性无关组表示其他向量的方法。）用极大线性无关组表示其他向量的方法。 下页第二章第二章 向量与矩阵（向量与矩阵（2/3）线性代数下页结束返回定定理理1 向向量量组组a a1，a a2， ，a am线线性性相相关关的的充充要要条条件件是是：向向量量组组中中至至少少有一个向量可以由其余向量线性表示。有一个向量可以由其余向量线性表示。定定理理3 如如果果向向量量组组中中有有一一部部分分向向量量(称称为为部部分分组组)线线性性相相关关，则则整整个个向向量组线性相关量组线性相关。定定理理2 设设向向量量组组 a a1，a a
4、2， ，a am ，b b 线线性性相相关关，而而a a1，a a2， ，a am线性无关，则线性无关，则b b 能由能由a a1，a a2， ，a am线性表示，且表示式是唯一的。线性表示，且表示式是唯一的。定定理理5 若若向向量量组组 a ai=(a ai1i1， a ai i2， ，a ai in) (i=1,2,m)线线性性无无关关，则则向向量组量组 b b i=(a ai1i1， a ai i2， ，a ai in ， a ai in+1 ) (i=1,2,m)线性无关。线性无关。附：基本定理附：基本定理定定理理6 设设向向量量组组 a a1，a a2， ，a ar 线线性性无无关关
5、，且且可可由由b b1，b b2， ，b bs 线线性表示，则有性表示，则有rs。下页第二章第二章 向量与矩阵（向量与矩阵（3/3）线性代数下页结束返回第三章第三章 线性方程组线性方程组1）齐次）齐次/非齐次方程组的三种形式；非齐次方程组的三种形式；2）齐次方程组有非零解）齐次方程组有非零解/非齐次方程组有解的判定方法；非齐次方程组有解的判定方法；3）齐次方程组）齐次方程组/非齐次方程组解的性质；非齐次方程组解的性质；4）齐次方程组的解法（基础解系、通解）；）齐次方程组的解法（基础解系、通解）；5）非齐次方程组的解法（特解、导出组解、通解）。）非齐次方程组的解法（特解、导出组解、通解）。下页线性代数下页结束返回第四章第四章 相似矩阵与二次型相似矩阵与二次型1）特征值、特征向量的求法，性质；）特征值、特征向量的求法，性质；2）方阵可对角化的条件、方法；）方阵可对角化的条件、方法；3）相似矩阵的性质，求法；）相似矩阵的性质，求法；4）正交矩阵的求法；）正交矩阵的求法；5）利用正交变换化实对称矩阵为对角阵的方法；）利用正交变换化实对称矩阵为对角阵的方法；6）利用正交变换化二次型为标准形的方法；）利用正交变换化二次型为标准形的方法；7）正定二次型的判定方法。）正定二次型的判定方法。结束
