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1、2019学年人教版高中数学选修精品资料第二章学业质量标准检测时间120分钟，满分150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1设随机变量等可能取值1、2、3、n，如果P(4)0.3，那么n的值为(D)A3B4C9D10解析P(4)0.3，n10.2(2017浙江理，8)已知随机变量i满足P(i1)pi，P(i0)1pi，(i1,2.)若0p1p2，则(A)AE(1)E(2)，D(1)D(2)BE(1)D(2)CE(1)E(2)，D(1)E(2)，D(1)D(2)解析由题意可知i(i1,2)服从两点分布，E(1)p1，E(2)p
2、2，D(1)p1(1p1)，D(2)p2(1p2)又0p1p2，E(1)E(2)把方差看作函数yx(1x)，根据012知，D (1)D(2)故选A3已知某离散型随机变量X服从的分布列如图，则随机变量X的方差D(X)等于(B)X01Pm2mABCD解析由m2m1得，m，E(X)01，D(X)(0)2(1)2，故选B4(2016天水高二检测)设随机变量X服从正态分布N(3,4)，则P(Xa27)成立的一个必要不充分条件是(B)Aa1或2Ba1或2Ca2Da解析XN(3,4)，P(Xa27)，(13a)(a27)23，a1或2.故选B5如果随机变量B(n，p)，且E()7，D()6，则p等于(A)A
3、BCD解析如果随机变量B(n，p)，则Enp，Dnp(1p)，又E()7，D()6，np7，np(1p)6，p.6盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为(C)A恰有1只是坏的B4只全是好的C恰有2只是好的D至多有2只是坏的解析Xk表示取出的螺丝钉恰有k只为好的，则P(Xk)(k1、2、3、4)P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，选C7.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入A袋中的概
4、率为(D)ABCD解析小球落入B袋中的概率为P1()2，小球落入A袋中的概率为P1P1.8已知随机变量服从正态分布N(3,4)，则E(21)与D(21)的值分别为(D)A13,4B13,8C7,8D7,16解析由已知E()3，D()4，得E(21)2E()17，D(21)4D()16.9有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标有数字5，从中任意抽出3张卡片，设3张卡片上的数字之和为X，则X的数学期望是(A)A7.8B8C16D15.6解析X的取值为6、9、12，P(X6)，P(X9)，P(X12).E(X)69127.8.10设随机变量服从分布P(k)，(k1、2、3、4、5)，E(31)m，
5、E(2)n，则mn(D)AB7CD5解析E()12345，E(31)3E()110，又E(2)122232425215，mn5.11某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a，平局的概率为b，负的概率为c(a、b、c0,1)，已知他比赛一局得分的数学期望为1，则ab的最大值为(C)ABCD解析由条件知，3ab1，ab(3a)b2，等号在3ab，即a，b时成立12一个盒子里装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域为R的函数：f1(x)x，f2(x)x2，f3(x)x3，f4(x)sinx，f5(x)cosx，f6(x)2.现从盒子中逐一抽取卡片
6、，且每次取出后不放回，若取到一张记有偶函数的卡片，则停止抽取，否则继续进行，则抽取次数的数学期望为(A)ABCD解析由于f2(x)，f5(x)，f6(x)为偶函数，f1(x)，f3(x)，f4(x)为奇函数，所以随机变量可取1,2,3,4.P(1)，P(2)，P(3)，P(4).所以的分布列为：1234PE()1234.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13(2016泉州高二检测)袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1,2,3,4)现从袋中任取一球，表示所取球的标号若a2，E()1，则D()的值为_11_.解析根据题
7、意得出随机变量的分布列为：01234PE()01234，a2，E()1，1a2，即a2，22，E()1，D()(0)2(1)2(2)2(3)2(4)2，D()4D()411.故答案为11.14一盒子中装有4只产品，其中3只一等品，1只二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，则P(B|A).解析由条件知，P(A)，P(AB)，P(B|A).15在一次商业活动中，某人获利300元的概率为0.6，亏损100元的概率为0.4，此人在这样的一次商业活动中获利的均值是_140_元.解析设此人获利为随机变量X，则X的取值是300
8、，100，其概率分布列为：X300100P0.60.4所以E(X)3000.6(100)0.4140.16甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的序号).P(B)；P(B|A1)；事件B与事件A1相互独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关解析从甲罐中取出一球放入乙罐，则A1、A2、A3中任意两个事
9、件不可能同时发生，即A1、A2、A3两两互斥，故正确，易知P(A1)，P(A2)，P(A3)，又P(B|A1)，P(B|A2)，P(B|A3)，故对错；P(B)P(A1B)P(A2B)P(A3B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3)，故错误综上知，正确结论的序号为.三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到A、B、C三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学.(1)求甲、乙两人都被分到A社区的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个社区的概率；(3)设随机变量为四名
10、同学中到A社区的人数，求的分布列和E()的值解析(1)记甲、乙两人同时到A社区为事件M，那么P(M)，即甲、乙两人同时分到A社区的概率是.(2)记甲、乙两人在同一社区为事件E，那么P(E)，所以，甲、乙两人不在同一社区的概率是P()1P(E).(3)随机变量可能取的值为1,2.事件“i(i1,2)”是指有i个同学到A社区，则p(2).所以p(1)1p(2)，的分布列是：12pE()12.18(本题满分12分)(2017天津理，16)从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，.(1)记X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和
11、数学期望；(2)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率解析(1)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X0)(1)(1)(1)，P(X1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)，P(X2)(1)(1)(1)，P(X3).所以随机变量X的分布列为：X0123P随机变量X的数学期望E(X)0123.(2)设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为P(YZ1)P(Y0，Z1)P(Y1，Z0)P(Y0)P(Z1)P(Y1)P(Z0).所以这2辆车共遇到1个红灯的概率为.19(本题满分12分)(2017山东理，18)在心理学研究中，常采用
12、对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX.解析(1)记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件为M，则P(M).(2)由题意知X可取的值为0,1,2,3,4，则P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).因此X的分布列为X01234PX的数学期望EX0P(X0)1P(X1)2P(X2)3P(X3)4P(X4)012342.20(本题满分12分)(2016天津理，16)某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4，现从这10人中随机选出2人作为该组
