《高中数学苏教版选修12学案:第3章 数系的扩充与复数的引入 3.11》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学苏教版选修12学案:第3章 数系的扩充与复数的引入 3.11(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年苏教版数学精品资料31数系的扩充学习目标1.了解引进虚数单位i的必要性,了解数集的扩充过程.2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法,理解复数相等的充要条件知识链接为解决方程x22,数系从有理数扩充到实数;数的概念扩充到实数集后,人们发现在实数范围内也有很多问题不能解决,如从解方程的角度看,x21这个方程在实数范围内就无解,那么怎样解决方程x21在实数系中无根的问题呢?答设想引入新数i,使i是方程x21的根,即ii1,方程x21有解,同时得到一些新数预习导引1复数的有关概念(1)复数的概念:形如abi的数叫做复数,其中a
2、,bR,i叫做虚数单位a叫做复数的实部,b叫做复数的虚部(2)复数的表示方法:复数通常用字母z表示,即zabi.(3)复数集定义:全体复数所构成的集合叫做复数集通常用大写字母C表示2复数的分类及包含关系(1)复数(abi,a,bR)(2)集合表示:3复数相等的充要条件设a,b,c,d都是实数,那么abicdiac且bd.要点一复数的概念例1请说出下列复数的实部和虚部,并判断它们是实数,虚数,还是纯虚数23i;3i;i;i;0.解的实部为2,虚部为3,是虚数;的实部为3,虚部为,是虚数;的实部为,虚部为1,是虚数;的实部为,虚部为0,是实数;的实部为0,虚部为,是纯虚数;的实部为0,虚部为0,是
3、实数规律方法复数abi中,实数a和b分别叫做复数的实部和虚部特别注意,b为复数的虚部而不是虚部的系数,b连同它的符号叫做复数的虚部跟踪演练1已知下列命题:复数abi不是实数;当zC时,z20;若(x24)(x23x2)i是纯虚数,则实数x2;若复数zabi,则当且仅当b0时,z为虚数;若a、b、c、dC时,有abicdi,则ac且bd.其中真命题的个数是_答案0解析根据复数的有关概念判断命题的真假是假命题,因为当aR且b0时,abi是实数是假命题,如当zi时,则z21z2的m值的集合是什么?使z1z2时,m值的集合为空集;当z11,如何求自然数m,n的值?解因为log(mn)(m23m)i1,所以log(mn)(m23m)i是实数,从而有由得m0或m3,当m0时,代入得n0,所以n1;当m3时,代入得n1,与n是自然数矛盾,综上可得m0,n1.