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1、+二一九高考数学学习资料+课时作业(三十五)一、选择题1若数列an的通项公式为an2n2n1，则数列an的前n项和为()A2nn21 B2n1n21C2n1n22 D2nn2解析：Sn2n12n2.答案：C2(2011年天津)已知an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为an的前n项和，nN*，则S10的值为()A110 B90 C90 D110解析：设等差数列an的首项为a，公差d2.则a7a16da112；a3a12da14；a9a18da116.a7是a3与a9的等比中项，aa3a9，(a112)2(a14)(a116)，a120.S1010a1d110.答案：D3
2、(2012年昆明模拟)数列an的通项公式是an，若前n项和为10，则项数n为()A11 B99 C120 D121解析：an，Sna1a2an(1)()()1.令110，得n120.答案：C4(2013年茂名期末)椭圆1上有n个不同的点P1，P2，Pn，椭圆的右焦点为F，数列|PnF|是公差大于的等差数列，则n的最大值是()A2 000 B2 001 C2 003 D2 005解析：a1ac1，anac3，则31(n1)dn10)及两点A1(x1,0)和A2(x2,0)，其中x2x10.过A1，A2分别作x轴的垂线，交曲线C于B1，B2两点，直线B1B2与x轴交于点A3(x3,0)，那么()A
3、x1，x2成等差数列 Bx1，x2成等比数列Cx1，x3，x2成等差数列 Dx1，x3，x2成等比数列解析：依题意得，点B1、B2，且，所以(x3x1)(x3x2)0，所以x1(x3x1)x2(x3x2)0，即(x1x2)(x1x2x3)0；又x1x20，因此有x1x2x30，即x1x22，所以x1，x2成等差数列，选A.答案：A二、填空题7已知f(x)，求fff_.解析：因为f(x)f(1x)1.所以ffffff1.fff5.答案：58已知数列an满足a11，a22，an2，则该数列前26项的和为_解析：由于a11，a22，an2，所以a31，a4，a51，a62，所以an是周期为4的数列，
4、故S2661210.答案：109对正整数n，若曲线yxn(1x)在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和为_解析：yxn(1x)xnxn1，ynxn1(n1)xn，当x2时，切线的斜率k(n2)2n1，在x2处的切线方程y2n(n2)2n1(x2)，令x0可得y(n1)2n，即an(n1)2n，2n，即数列为等比数列，其前n项和Sn2n12.答案：2n12三、解答题10等差数列an的各项均为正数，a13，前n项和为Sn，bn为等比数列，b11，且b2S264，b3S3960.(1)求an与bn；(2)求.解：(1)设an的公差为d，bn的公比为q，则d为正数，an3(n1)d，
5、bnqn1.依题意有解得或(舍去)故an32(n1)2n1，bn8n1.(2)Sn35(2n1)n(n2)，所以.11设数列an满足a12，an1an322n1.(1)求数列an的通项公式；(2)令bnnan，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)由已知，当n1时，an1(an1an)(anan1)(a2a1)a13(22n122n32)222(n1)1.而a12，所以数列an的通项公式为an22n1.(2)由bnnann22n1知Sn12223325n22n1.从而22Sn123225327n22n1.，得(122)Sn2232522n1n22n1，即Sn(3n1)22n1212(2013年衡
6、阳质检)已知数列an满足a13，anan12an11.(1)求a2，a3，a4；(2)求证：数列是等差数列，并求出an的通项公式；(3)若bn(2n1)2nan，求bn的前n项和Tn.解：(1)a2，a3，a4.(2)证明：由题设可知an0且an1，nN*，anan12an11，(an11)(an1)(an11)(an1)，1，是以为首项，公差为1的等差数列，故n1n，an1(nN*)(3)由bn(2n1)2nan，bn(2n1)2n，Tn321522(2n1)2n，2Tn322523(2n1)2n(2n1)2n1，两式相减得Tn22(222232n)(2n1)2n1，Tn22(2n1)2n1
7、，Tn(2n1)2n12(nN*)热点预测13在各项均为正数的等比数列an中，a3a54，则数列log2an的前7项和等于()A7 B8 C27 D28解析：在各项均为正数的等比数列an中，由a3a54，得a4，a42.设bnlog2an，则数列bn是等差数列，且b4log2a41.所以bn的前7项和S77b47.答案：A14若数列an是正项数列，且n23n(nN*)，则_.解析：令n1得4，即a116，当n2时，(n23n)(n1)23(n1)2n2，所以an4(n1)2，当n1时，也适合上式，所以an4(n1)2(nN*)于是4(n1)，故2n26n.答案：2n26n15已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1，an2SnSn1(n2)(1)求数列an的通项公式an；(2)求证：SSS.解：(1)an2SnSn1(n2)，SnSn12SnSn1.两边同除以SnSn1，得2(n2)，数列是以2为首项，以d2为公差的等差数列，(n1)d22(n1)2n，Sn.将Sn代入an2SnSn1，得an(2)证明：S(n2)，S，当n2时，SSS；当n1时，S.综上，SSS.高考数学复习精品高考数学复习精品
