《【最新教材】人教A版必修五第一章解三角形课时训练：1.2.2空间距离问题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【最新教材】人教A版必修五第一章解三角形课时训练：1.2.2空间距离问题含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新教材适用高中必修数学数学必修5(人教A版)1.2.2 空间距离问题基础达标1江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部侧得俯角分别为45和60，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距()A10米 B100米B20米 D30米解析：设炮台顶部为A，两条船分别为B、C，炮台底部为D，如图，可知BAD45，CAD60，BDC30，AD30.分别在RtADB，RtADC中，求得DB30，DC30.在DBC中，由余弦定理得BC2DB2DC22DBDCcos 30，解得BC30.答案：D2.飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面固定目标C的俯角为30，向前飞行10 000米，到达B处，
2、此时测得正前下方地面目标C的俯角为75，这时飞机与地面目标的水平距离为()A2500(1)米 B2500(1)米C.4000米 D4000 米解析：如下图所示，CD为AB边上的高，BD即为飞机与目标C的水平距离由外角定理，ACB753045.在ABC中，由正弦定理得：，BC5 000.又在RtACD中，BDBCcos 755 000()2 500(1)注：cos 75()答案：B3在200 m的山顶上，测得山下一塔塔顶与塔底的俯角分别为30，60，则塔高为()A. m B. mC. m D. m解析：如下图所示，由题意知PBC60，ABP906030，又BPA603030，ABPA.又在RtP
3、BC中，BC200tan 30，在RtPAD中，PA.PAAB，AB.故选A.答案：A4海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75视角，则B、C间的距离是()A10海里 B.海里C5海里 D5海里解析：在ABC中，C180607545，由正弦定理得：，BC5.故选D.答案：D5在一座20 m高的观测台测得对面一水塔塔顶的仰角为60，塔底的俯角为45，观测台底部与塔底在同一地平面，那么这座水塔的高度是_m.答案：20(1)巩固提高6如右图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树梢的仰角为30、45，且A、B两点之间的距离
4、为60 m，则树的高度h为()A(3030)m B(3015)mC(1530)m D(153)m答案：A7一蜘蛛沿东北方向爬行x cm捕捉到一只小虫，然后向右转105，爬行10 cm捕捉到另一只小虫，这时它向右转135爬行可回到它的出发点，那么x_cm.解析：如下图所示，在ABC中，ABx，BC10，ABC18010575，BCA18013545.BAC180754560.由正弦定理得：，x.答案：8(2013陕西卷)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定解析：因为bcos
5、Cccos Basin A，所以sin Bcos Csin Ccos Bsin Asin A，又sin Bcos Csin Ccos Bsin(BC)sin A联立两式得sin Asin Asin A.所以sin A1，A，选B.答案：B9为测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距30 m的楼的楼顶C处测得塔顶A的仰角为30，测得塔基B的俯角为45，则塔AB的高度为多少米？解析：如下图所示，依题意ACE30，ECB45，DB30，所以CE30，BE30，AE10，所以AB(3010)米10.在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O(如右图所示)的东偏南方向300 km的海面P处
6、，并以20 km/h的速度向西偏北45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10 km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？解析：设经过t小时台风中心移动到Q点时，台风边沿恰经过O城，由题意可得：OP300，PQ20t，OQr(t)6010t，OPQ.因为cos ，45，所以sin ，cos ， 由余弦定理可得：OQ2OP2PQ22OPPQcos ， 即(6010t)23002(20t)2230020t，即t236t2880，解得：t112，t224，t2t112，答：12小时后该城市开始受到台风侵袭，受到台风侵袭的时间有12小时 1.利用正弦定理和余弦定理来解空间距离问题时，要学会审题及根据题意画方位图，要懂得从所给的背景资料中进行加工、抽取主要因素，进行适当的简化2测量高度的一般方法是选择能观察到测量物体的两点，分别测量仰角或俯角，同时测量出两个观测点的距离，再利用解三角形的方法进行计算.
