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1、 奥数专题第一讲 工程问题(1)【学习方法指导】学习奥数能够锻炼孩子的思维能力。对于小升初的孩子们来说,奥数的学习还能增加升学的筹码。记笔记这方法其实很普遍也很简单,但恰恰是很多同学不容易做到的,记笔记有很多好处,一是可以把老师的精华记录下来方便复习,二是练习学生的书写能力,三是可以让学生养成边听边写的学习能力,这对于提高学习效率是非常有效的。错题本很多孩子都马虎,但有些马虎其实是同学对知识点理解不清晰造成的,这类的题目一定要记录下来。还有的是出题者故意设计的陷阱,这也可以记录下来,定时复习,久了之后很多马虎自然而然地就避免了。题目分类本和错题本一样,专门记录自己做过的试题,分类指的是将自己做
2、过的试题分为几大类,一类是极其简单,自己一看就会的。一类是有一定难度,需要思考找到突破口的,还有一类就是难度很大,需要综合运用很多知识并进行推理才能解答的,后两类都应该是我们的记录重点。在对试题分类的过程中同学自然地就增强了对试题的进一步理解。旧题新解不定时的翻翻原来做过的试题,但是重点是思考有没有新的解题思路和解题技巧。这样不断地增加思考有利于形成学生思考习惯的形成,也有利于学生发散思维的形成,多角度考察问题的思路,并随时利用新学知识去解决问题。学习讨论定期地和我分享好试题,好方法,好技巧,好经验,学习到新的东西,提高学习效率,培养合作精神,增强协调能力。小学奥数工程问题试题专项练习(一)【
3、知识点】工程问题:顾名思义,工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实,这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题,也括行路、水管注水等许多内容。在分析解答工程问题时,一般常用的数量关系式是:工作量=工作效率工作时间,工作时间=工作量工作效率,工作效率=工作量工作时间。工作量:指的是工作的多少,它可以是全部工作量,一般用数1表示,也可工作效率:指的是干工作的快慢,其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取,根据题目需要,可以是天,也可以是时、分、秒等。工作效率的单位是一个复合单位,表示成“工作量/天”,或“工作量/时”等。但在不引起误会的情况下,一般不写工作效率的单位。【典型例题】例1 单独
4、干某项工程,甲队需100天完成,乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后,剩下的工程乙队干还需多少天?分析与解:以全部工程量为单位1。甲队单独干需100天,甲的工作效例2 某项工程,甲单独做需36天完成,乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做,中途甲队退出转做新的工程,那么乙队又做了18天才完成任务。问:甲队干了多少天?分析:将题目的条件倒过来想,变为“乙队先干18天,后面的工作甲、乙两队合干需多少天?”这样一来,问题就简单多了。答:甲队干了12天。例3 单独完成某工程,甲队需10天,乙队需15天,丙队需20天。开始三个队一起干,因工作需要甲队中途撤走了,结果一共用了6天完成这一工程
5、。问:甲队实际工作了几天?分析与解:乙、丙两队自始至终工作了6天,去掉乙、丙两队6天的工作量,剩下的是甲队干的,所以甲队实际工作了例4 一批零件,张师傅独做20时完成,王师傅独做30时完成。如果两人同时做,那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。这批零件共有多少个?分析与解:这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间,例5 一水池装有一个放水管和一个排水管,单开放水管5时可将空池灌满,单开排水管7时可将满池水排完。如果一开始是空池,打开放水管1时后又打开排水管,那么再过多长时间池内将积有半池水?例6 甲、乙二人同时从两地出发,相向而行。走完全程甲需60分钟,乙需40分钟。出发后5分钟
6、,甲因忘带东西而返回出发点,取东西又耽误了5分钟。甲再出发后多长时间两人相遇?分析:这道题看起来像行程问题,但是既没有路程又没有速度,所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答。甲出发5分钟后返回,路上耽误10分钟,再加上取东西的5分钟,等于比乙晚出发15分钟。我们将题目改述一下:完成一件工作,甲需60分钟,乙需40分钟,乙先干15分钟后,甲、乙合干还需多少时间?由此看出,这道题应该用工程问题的解法来解答。答:甲再出发后15分钟两人相遇。小学奥数工程问题试题专项练习(一)参考答案与试题解析一、填空:1(3分)工程队6天完成一项工程的,照这样计算,完成全部工程要15天考点:简单的工程问题分析:首
7、先求出一天完成这件工程的几分之几(工作效率),再求出全部完成需要的时间即可解答:解:1(6),=1,=15(天);答:完成全部工程要15天故答案为:15点评:此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系,解答时往往把工作总量看作“1”,再利用它们的数量关系解答2(3分)打一篇稿件,甲单独打要10小时,乙要12小时,甲乙工作时间的比是5:6,工作效率的比是6:5考点:比的意义;简单的工程问题分析:(1)求甲乙工作时间的比,用甲的工作时间比乙的工作时间,化简即可;(2)求工作效率的比,把这份稿件的总量看做单位“1”,根据题意,甲的工作效率为,乙的工作效率为,二者相比即可解答:解:(1
8、)10:12=5:6;答:甲乙工作时间的比是5:6(2):=6:5;答:工作效率的比是6:5故答案为:5:6,6:5点评:由此,我们得出结论:甲乙工作效率的比等于他们工作时间比的反比3(3分)做同样的零件,甲要小时,乙要小时,甲乙工作时间的比是4:3,工作效率的比是3:4考点:简单的工程问题分析:甲乙工作时间的比是:,根据比的化简方法化成最简整数比,把工作量看作单位“1”根据工作量工作时间=工作效率,再求出甲乙的工作效率的比解答:解:甲乙工作时间的比是:=(24):(24)=4:3;甲乙工作效率的比是:(1):(1)=6:8=3:4;故答案为:4:3,3:4点评:此题主要根据工作量、工作效率、
9、工作时间三者之间的关系,和比的化简方法解决问题4(3分)加工一批零件,甲要12天,乙的工作效率是甲的,甲乙同时加工一共要6天考点:简单的工程问题分析:把这批零件的数量看作单位“1”,甲12完成,那么甲每天完成这批零件的,又知乙的工作效率是甲的,由此可以求出乙的工作效率=,再根据工作量工作效率之和=共同用的工作时间,列式解答解答:解:甲12完成,那么甲每天完成这批零件的,1(),=1(),=1,=1,=6(天);答:甲乙同时加工一共要6天故答案为:6点评:此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系,解答时要注意从问题出发,找出已知条件与所求问题之间的关系,再从已知条件回到问题即可
10、解决问题5(3分)甲乙同时加工一批零件要20天,已知甲乙工作效率的比是5:4,乙单独加工要45天考点:简单的工程问题分析:要求乙单独加工需要几天,必须先求出乙的工作效率,已知甲乙同时加工一批零件要20天,已知甲乙工作效率的比是5:4,把这批零件的数量看作单位“1”,甲乙的工作效率和是,乙的工作效率是=,再根据工作量工作效率=工作时间解答解答:解:1(),=1();=1,=45(天);答:乙单独加工要45天故答案为:45点评:此题属于工程问题,工作量没有给出具体的数量,把工作量看作单位“1”,再根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系解答二、应用题6一项工程,甲单独做要12天,乙要10天,丙
11、要15天甲乙丙同时做要多少天?甲乙丙同时加工多少天能完成工程的一半?甲乙丙同时加工多少天这项工程还剩?如果甲先做5天,乙丙接着做,还要多少天?如果甲丙合作做4天后,再由乙做,完成任务时一共用了多少天?考点:简单的工程问题分析:根据题意,把这项工作的总量看作单位“1”,那么甲、乙、丙的工作效率分别是、,三人合做需要的时间为1(+),计算即可;要求甲乙丙同时加工多少天能完成工程的一半,用除以三人效率之和即可;这项工程还剩,也就是完成了,用除以三人效率和即可;甲先做5天,做了这项工程的5=,还剩,这时乙丙合做,求需要的时间,用除以乙丙效率和即可;甲丙合作做4天后,还剩1(+)4=,这由乙来做,需要的
12、时间是=4(天),再加上甲丙合作做的4天,共8天解答:解:1(+),=1,=4(天);答:甲乙丙同时做要4天(+),=,=4,=2(天);答:甲乙丙同时加工2天能完成工程的一半(1)(+),=,=4,=3(天);答:甲乙丙同时加工3天这项工程还剩(15)(+),=(1),=6,=(天);答:还要多少天天1(+)4+4,=1410+4=110+4,=10+4,=4+4,=8(天);答:完成任务时一共用了8天点评:此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系,解答时要注意从问题出发,找出已知条件与所求问题之间的关系,选择正确的关系式解答7一个水池安有甲乙两个水管,单开甲水管8小时可以
13、把空池注满,单开乙水管12小时可以把空池注满,同时打开两个水管,多少小时可以把空池注满?考点:简单的工程问题分析:把这个水池的容积看成单位“1”,甲水管的工作效率是,乙水管的工作效率是,它们的和是合作的工作效率,用工作量除以合作的工作效率就是需要的工作时间解答:解:1(),=1,=(小时);答:小时可以把空池注满点评:此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系,解答时往往把工作总量看做1,再利用它们的数量关系解答830立方米木料,单做桌子可以做50张,单做凳子可以做200把,如果同时做桌凳,可以做多少套?(两种方法解)考点:整数、小数复合应用题分析:方法一,根据除法的意义可知,
14、做一张桌子需要3050=0.6立方米木料,做一个凳子需要30200=0.15立方米的木料,则做一套桌凳需要0.6+0.15=0.75立方米木料,所以果同时做桌凳,可以做30(0.6+0.15)套方法二,将这些木料看做单位“1”,单做桌子可以做50张,单做凳子可以做200把,则做一张桌子要用掉全总木料的,做一张凳子要用掉全部木料的,则做一套桌凳需要用掉全部木料的+,所以同时做桌凳,可以做1(+)套解答:解:方法一,30(3050+30200)=30(0.6+0.15),=300.75,=40(套)答:可以做40套方法二,1(+)=1,=40(套)答:可以做40套点评:完成本题要注意第二种方法不用具体的数量解答,而是把具体的数量看做单位“1”9一项工程,甲单独做要20天,乙要30天,其间甲乙各休息了几天,结果16天才完成任务,已知甲休息了3天,乙休息了几天?考点:简单的工程问题分析:由题意可知,甲乙的工作效率分别为,;16天才