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1、专题二 有关电容器、静电屏蔽问题的讨论高考趋势展望电容器是各种电子设备中用途较为广泛的元件，静电屏蔽作用在各种电子设备及一些科学实验中都被广泛采用.在当今突出理论联系实际能力考查的背景下，本专题知识很容易作为考查理论联系实际能力的载体，出现在今后的高考题中.单独考查本专题知识的考题不会太多，难度亦不会太大，但将电容器知识和带电粒子在电场中运动等内容结合起来，也能命出颇具难度的综合题.对本专题的复习，应在理解电容概念的基础上，紧扣电容器问题讨论的两种典型情况，熟练运用电容定义式C=、E=U/d及极板电荷面宽度同场强关系，对问题进行分析和讨论. 知识要点整合1.电容器任意两个彼此绝缘、互相靠近的导
2、体即构成一个电容器.平行板电容器是最简单、最基本的电容器，其他形状的电容器可以看作平行板电容器的变形.在实际的电子电路中，连接各元件的导线都能构成一个个形状不规则的电容器，尽管其电容量不大，但在高频情况下，其对电路工作状态的影响，也是不容忽视的. 使电容器极板带电的过程叫充电.电容器充电时两极板总带有等量异种电荷.电容器的带电量指的是电容器一个极板所带电荷量的绝对值.使电容器失去电荷的过程叫放电.电容器充电、放电过程中，电路中都有短暂的变化电流.交变电流能“通过”电容器，其实质就是电容器在交变电压作用下，反复充、放电的结果. 2.电容器的电容电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量，其定义为：电容
3、器的带电荷量跟它的两极间电压的比值. 电容器的电容大小仅由电容器本身性质决定，而与其所带电荷量多少无关，这一点在平行板电容器电容大小的决定式C=中，得到了充分体现. 在电容器问题的讨论中，有两种典型情况应予以特别关注：一是若电容器两极始终和一恒定的直流电源两板相连接时，电容器两极间电压恒等于电源电动势；一是电容器充电后即和外界脱离接触（绝缘）时，其电荷量保持不变.另外，平行板电容器间场强大小决定于极板电荷的面密度，也是一个有用的结论.在电荷量不变的情况下，将极板错开、改变间距时，讨论极板间场强、电压的变化问题，要比利用电容定义式和决定式讨论方便得多. 3.静电屏蔽将导体放入电场中，导体中自由电
4、荷在电场力作用下要重新分布即发生静电感应现象.静电感应的最终结果是使导体内部场强为零即达到静电平衡. 金属外壳或金属网罩能把外部电场“遮住”，使其内部不受外部电场的影响，这种现象叫做静电屏蔽.其实质就是金属外壳或金属网罩在外部电场感应情况下达到静电平衡使其内场强时时、处处为零的结果.精典题例解读例1（2001年春季高考）一平行板电容器，两板之间的距离d和两板面积S都可以调节，电容器两板与电池相连接，以Q表示电容器的电荷量，E表示两极板间的电场强度，则A.当d增大，S不变时Q减小，E减小B.当S增大，d不变时，Q增大，E增大C.当d减小，S增大时，Q增大，E增大D.当S减小，d减小时，Q不变，E
5、不变【解析】 由于电容器两极板始终与电池相连接，这就限定了电容器两极板间电压U保持不变.结合E=，很容易得出d增大时E减小，d减小时E增大的结论.再结合平行板电容器的电容C=和Q=CU，可讨论得出：S不变时，d增大，C减小，Q减小；d不变时，S增大，C增大，Q增大；综上讨论，可知答案A、C正确.小结：明确认识电容器和电源保持连接情况下，电容器两板间电压恒定不变是解决该题的关键. 例2一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷（电荷量很小）固定在P点，如图3-2-1所示，以E表示两板间的场强，U表示电容器极板间电压，W表示正电荷在P点的电势能.若保持负极板不动，将正极板移到
6、图中虚线所示位置，则图3-2-1A.U变小，E不变B.E变大，W变大C.U变小，W不变D.U变大，W不变【解析】 由于电容器充电后与电源断开，这就保证了电容器所带电量Q不变，由于两极板正对面积不变，所以极板上电荷面密度不变，极板间电场线疏密程度不变，极板间场强E不变.又因两极板间距d减小，所以极板间电压U=Ed减小.另外，又因P点和下极板间距离不变，所以P点和下极板间电势差不变，P点的电势不变，正电荷在P点的电势能W不变.综上讨论可知，答案A、C正确.小结：明确电容器所带电量不变是解决本题的关键，利用电荷面密度讨论场强，抓住P点和不动的下板间电势差不变，则是讨论本题的技巧.本题也可利用平行板电
7、容器的电容公式讨论板间场强和电压的变化，但要繁琐一些，同学们不妨一试.另外，同学还可以讨论下板移动时点电荷在P点的电势能的变化情况，从中体会并总结讨论此类问题的技巧. 例3如图3-2-2所示，C1=50 F，C2=10 F，开始时K断开，C1带有4.810-10 C的电荷量，C2不带电.然后闭合K，试求电路稳定后C1、C2各带多少电量？图3-2-2【解析】 由于充电后的C1两极间存在电压，故K闭合后，C1将向C2充电，直至C1、C2两极间电压相等，根据U相等的情况下，QC和电荷守恒定律即可求解.K闭合后稳定时，C1、C2两端的电势差应为U1=U2，故由Q=CU可知Q1Q2=C1C2=51, 而
8、Q1+Q2=4.810-10C，则Q1=410-10C；Q2=810-11 C.小结：明确电路稳定后两电容器极板间电压相等和总电量保持不变，是解决本题的关键.有兴趣的同学可讨论从闭合K到最后电路稳定过程中相应能量的转化情况.应用强化训练1.对一电容器充电时电容器的电容C、带电荷量Q、电压U之间的关系图线如图3-2-3所示，其中正确的是图3-2-3【解析】 对一确定的电容器，其电容量是恒定的，与所加电压或电量无关，但其所带电量Q=CU，是和两极间电压成正比的.由此可知选项C、D正确. 【答案】 CD2.在研究平行板电容器电容的实验中，电容器的A、B两板带有等量异种电荷，A板与静电计相连，如图3-
9、2-4所示，实验中可能观察到的现象是图3-2-4A.增大A、B板的距离，静电计指针张角变小B.增大A、B板的距离，静电计指针张角变大C.把B板向上平移，减小A、B板的正对面积，静电计指针张角变大D.在A、B板间放入厚玻璃板，静电计指针张角变小【解析】 由于静电计的示数（即指针偏角大小）表示的是电容器两极板间电压，且在实验中认为电容器所带电量Q不变，当增大两极板间距时，电容C减小，两极板间电压（U=）将变大，而使静电计指针张角增大；当减小极板正对面积时，电容C减小，两极间电压变大而使静电计张角变大；当A、B间插入厚玻璃板时电容C增大，两极板间电压应变小而使静电计指针张角变小.综上讨论可知选项B、
10、C、D正确.【答案】 BCD3.平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一带正电小球悬挂在电容器内部，闭合电键K，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为,如图3-2-5所示，则图3-2-5A.保持电键K闭合，带正电的A板向B板靠近，则角增大B.保持电键K闭合，带正电的A板向B板靠近，则角不变C.电键K断开，带正电的A板向B板靠近，则角增大D.电键K断开，带正电的A板向B板靠近，则角不变【解析】 小球受重力、悬线拉力和电场力（方向向右）作用.保持K闭合，则UAB不变，当两板间距变小时，板间场强（E=）增大，小球所受电场力增大导致角变大.K断开后，极板所带电量Q不变，当改变两板间距时，板间场强不
11、变（极板电荷面密度不变），小球所受电场力不变，不变. 【答案】 AD4.（2001年全国理科综合，21）如图3-2-6所示是一个平行极板电容器，其电容为C，带电荷量为Q，上极板带正电.现将一个试探电荷q由两极板间的A点移动到B点，A、B两点间的距离为s，连线AB与极板间的夹角为30，则电场力对试探电荷q所做的功等于图3-2-6A.B.C.D.【解析】 U=，E=,所以W=qEssin30=.【答案】 C5.传感器是把非电学量（如速度、温度、压力等）的变化转换成电学量变化的一种元件，在自动控制中有着相当广泛的应用.如图3-2-7是一种测定液面高度的电容式传感器的示意图.金属芯线与导电液体形成一个
12、电容器，从电容C大小的变化就能反映液面的升降情况，两者的关系是图3-2-7A.C增大表示h增大 B.C增大表示h减小C.C减小表示h减小 D.C减小表示h增大【解析】 h增大，相当于电容器两极板正对面积增大，C增大；反之C减小.【答案】 AC6.一个平行板电容器放在图中虚线框所示矩形区域的匀强磁场中，如图3-2-8所示，磁场方向与板面平行，金属板a与电源的正极相连.不计空气阻力和重力，一个带正电的微粒以初动能E从左向右进入平行板中，并沿直线穿过虚线框区域.上下稍稍移动金属板a，则有：保持开关S闭合，将金属板a向上平移，带正电的微粒仍沿直线运动，从虚线框右边穿出时的动能不变；保持开关S闭合，将金
13、属板a向上平移，带正电的微粒将沿曲线运动，从虚线框右边穿出时的动能减小；打开开关S，将金属板a向下平移，带正电的微粒仍沿直线运动，从虚线框右边穿出时的动能不变；打开开关S，将金属板a向下平移，带正电的微粒将沿曲线运动，从虚线框右边穿出时的动能增大.上述说法中正确的是图3-2-8A.B.C.D.【解析】 微粒受相等的电场力（向下）和洛伦兹力（向上）作用而做直线运动.S闭合，U不变，a上移，E变小，电场力变小，微粒轨迹上偏，电场力做负功，使其动能减小；S打开，无论a如何上、下移动，Q不变，E不变，电场力不变，微粒轨迹不变，动能不变.【答案】 C7.一个不带电的空心金属球，在它的球心处放一个正电荷，
14、其电场分布是图3-2-9中的哪一个图3-2-9【解析】 由于金属球壳的静电屏蔽作用，球内电荷产生电场的电场线不会穿出球外，只能终止于球壳内壁，但壳外感应出的正电荷，其电场线应沿球的半径延长线方向向四周发散.【答案】 B8.如图3-2-10所示，有的计算机键盘的每一个键下面都连一小块金属片，与该金属片隔有一定气隙的是另一块小的固定金属片，这两片组成一个小电容器，该电容器的电容C可用公式C=计算，式中常量=9.010-12 Fm-1，S表示金属片的正对面积，d表示两金属片间的距离，当键被按下时，此小电容器的电容发生变化，与之相连的电子线路就能检测出是哪个键被按下了，从而给出相应的信号，设每个金属片
15、的正对面积为50 mm2，键未按下时金属片的距离为0.6 mm，如果电容变化0.25 pF，电子线路恰能检测出必要的信号，则键至少需按下_mm. 图3-2-10【解析】 不按键时电容C0=7.510-13 F=0.75 pF,按下键盘后电容C=1.0 pF=1.010-12 F,由C=得d=.所以=,d=d=0.45 mm,所以d=d-d=0.15 mm. 【答案】 0.159.有一绝缘空心金属球A，带有410-6 C的正电荷，一个有绝缘柄的金属小球B，带有210-6 C的负电荷，若把B球跟A球的内壁相接触，如图3-2-11所示，则B球上电量为 C， A球上电量为_C，分布在_.图3-2-11【答案】 0；210-6；外表面10.如图3-2-12所示,把一个平行板电容器接在电压U=10 V的电源上,现进行下列四步操作：（1）合上S;（2）在两板中央插上厚为的金属板;（3）打开S;（4）抽出金属板,则此时电容器两板间电势差为图3-2-12A
