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1、1.1.1集合的含义与表示教案一. 教学目标: (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系; (2)知道常用数集及其专用记号; (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性; (4)会用集合语言表示有关数学对象; (5)培养学生抽象概括的能力.二. 教学重点.难点 重点:集合的含义与表示方法. 难点:表示法的恰当选择.三. 教学过程:(一). 读一读 ,(3分钟) 学习目标:(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系,掌握表示一个集合的恰当的方法.(2)知道常用数集及其专用记号,(3)了解集合中元素的确定性、互异性、无序性.(二)试一试,(15分钟) 阅读教材p3p
2、5,并完成下列知识要点填空和练习。1;知识要点填空:(1)集合 :一般地, 称为集合(简称为集). 叫作这个集合的元素.(2) 元素与集合的关系:a是集合A的元素就说 ,记作 ,如果不是集合A的元素就说 ,记作(注意:元素和集合的关系只能是属于或者不属于)(3)常见数集及记法:自然数集记作 ,Q表示 集,整数集记作 ,正整数集记作 ,R表示 .(4)集合的表示:i,集合通常用 字母表示,如A,B,C等.元素通常用小写字母表示,如a,b,c等. ii,列举法:把 表示集合的方法,如方程方程的解集可表示为 .正奇数组成的集合可表示为 .iii,描述法:用 表示集合的方法.如不等式的所有解组成的集合
3、可表示为: 注意:你在表示集合时怎样去选择合适的方法?(4)集合的分类: 叫有限集, 叫无限集. 叫空集,空集记作 .2用适当的方法表示下列集合:大于-3小于2的整数组成的集合: ;方程x22=0的解组成的集合: ;(3)小于3的有理数组成的集合: ; (4)所有偶数组成的集合: . 3下列各组对象能确定一个集合吗?(1)所有很大的实数 (2)好心的人 (3)1,2,2,3,4,5(三),讲一讲:(10分钟)内容提要:(1)点评试一试中的题目;(2)集合元素的特性;(3)区别,0,0的差异.四. 练一练:(5分钟)1用符合“”或“”填空:课本P5练习题12设a,b是非零实数,那么可能取的值组成
4、集合的元素是 .3由实数x,x,x,所组成的集合,最多含( ) (A)2个元素 (B)3个元素 (C)4个元素 (D)5个元素4下列结论不正确的是( )A.ON B. Q C.OQ D.-1Z5下列结论中,不正确的是( )A.若aN,则-aN B.若aZ,则a2ZC.若aQ,则aQ D.若aR+,则+(五)记一记(5分钟)1描述法表示集合应注意集合的代表元素(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2不同,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:整数,即代表整数集Z。注意:这里的 已包含“所有”的意思,所以不必写全体整数。写法实数集,R是错误的。2列举法与描述法各有优点,
5、应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般无限集,不宜采用列举法。3在认识集合时,应从两方面入手:(1)集合中的元素是什么?(2)确定集合的表示方法是什么?表示集合时,与采用字母名称无关。附加题:1;用描述法分别表示(1)抛物线y=x2上的点.(2)抛物线y=x2上点的横坐标.(3)抛物线y=x2上点的纵坐标。2.求方程的解集. 四课后感悟:例题及练习题:例1 判断下列各组对象能否描述为集合,若能,则用集合表示出来,若不能,请说明理由。 (1)大于-6而小于6的偶数; (2)很小的有理数; (3)某校的所有学生; (4)常青林场的所有大树; (5)全体自然数; (6)所有单项式。解 由集
6、合中元素的确定性知(1)、(3)、(5)、(6)是集合,(2)、(4)不构成集合。 (1)-4,-2,0,2,4;(3)某校的学生;(5)自然数;(6)单项式。 说明 集合的表示,必须严格遵守规定。如(5),若写成所有自然数、全体自然数、自然数集是错误的,因为符号本身就具有“所有”、“全体”、“集”的意思了。例2 判断下列说法是否正确,请说明理由。(1)方程 的根的集合是1,1。(2)集合-1,0,2和集合2,0,-1是不同的集合。(3)由-2, ,0,1,2这些数组成的集合有5个元素。(4)集合4与6的公倍数,3与4的公倍数是不同的集合。解 (1)错,因为集合中元素是互异性的,应为1。 (2
7、)错,因为集合中元素是无序的。 (3)错,由元素的互异性知应为4个元素,即-2,0,1,2。 (4)错,因为这两个集合的元素均是12的倍数,故是相同的集合。 练习题: (1)用符号 填空:设A为偶数集,B为奇数集,若 则(2) a+b_A (ii)a+b_B (iii)ab_A (iv)ab_B(1)下面各组对象:(a)被2除余1的整数;(b)第一象限内的点;(c)很小的自然数;(d近似值;( e)面积为1的三角形,其中能组成集合的是( ) (A)(a)(b) (B)(a)(e) (C)(b)(e) (D)(a)(b)(e)(3)、下列结论不正确的是( )A.ON B. Q C.OQ D.-1Z(4)下列结论中,不正确的是( )A.若aN,则-aN B.若aZ,则a2ZC.若aQ,则aQ D.若aR+,则+