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1、精品文档2015-2016 九年级数学培优辅导专题五：旋转问题1. 如图 1，在正方形 ABCD中，E、F 分别为 BC、CD的中点，连接 AE、BF，交点为 G(1) 求证： AE BF；(2) 将 BCF沿 BF对折，得到 BPF（如图 2），延长 FP交 BA的延长线于点 Q，求 sin BQP的值；(3) 将 ABE绕点 A 逆时针方向旋转，使边 AB正好落在 AE上，得到 AHM（如图 3），若 AM和 BF 相交于点 N，当正方形 ABCD的面积为 4 时，求四边形 GHMN的面积2. 在平面直角坐标系中已知 O坐标原点，点 A（3，0），B（0，4），以点 A 为旋转中心，把 A
2、BO顺时针旋转，得 ACD，记旋转转角为 ， ABO为 。（ I ）如图，当旋转后点 D 恰好落在 AB边上时，求点 D 的坐标；（）如图，当旋转后满足 BC x 轴时，求 与 之间的数量关系；（）当旋转后满足 AOD= 时，求直线 CD 的解析式（直接写出即如果即可） 。精品文档精品文档3. 如图，在平面直角坐标系中， 两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点 A 在第二象限内，点 B、点 C在 x 轴的负半轴上， CAO=30， OA=4（ 1）求点 C 的坐标；（ 2）如图，将 ACB绕点 C 按顺时针方向旋转 30到 ACB的位置，其中 A C 交直线 OA于点 E，AB分别
3、交直线 OA、CA于点 F、G，则除 ABC AOC外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；（不再另外添加辅助线）（ 3）在（2）的基础上，将 A CB绕点 C 按顺时针方向继续旋转，当 COE的面积为 3 时，求直线 CE的函数表达式44. 已知正方形 ABCD 的边 BC 在 x 轴上， BA 在 y 轴上，点 B 与原点 O 重合，点 D 在第一象限 ABE 是等边三角形，点E 在第二象限M 为对角线 BD （不含 B 点）上任意一点（）如图，若BC6 ，当 AMCM 的值最小时，求点M 的坐标；（）如图，将BM 绕点 B 逆时针旋转 60得到 BN ，连接 EN ， AM ， CM
4、 求证 AMB ENB ；当 AMBMCM 的最小值为31时，直接写出此时点E 的坐标yyADADEENMO (B)C xO (B)C x图图精品文档精品文档2015-2016 九年级数学培优辅导专题六：平移问题1. 在平面直角坐标系中， 两个全等的直角三角板 OAB和 DCE重叠在一起， AOB=60，B（2，0）.固定不动，将进行如下操作：OABDCEyyyACACACODBEx ODBE x ODBx图图图E( ) 如图， 沿x轴向右平移 (D点在线段AB内移动 ) ，连结、，四边形 ADCEAC AD CBDBC的形状在不断的变化，它的面积变化吗？若不变，求出其面积；若变化，请说明理由
5、.( ) 如图，当点D 为 OB的中点时，请你猜想四边形ADBC的形状，并说明理由.( ) 如图，在（）中，将点D固定，然后绕D点按顺时针将DCE旋转 30，在 x 轴上求一点P，使 APCP 最大请直接写出P 点的坐标和最大值，不要求说明理由2. 在平面直角坐标系中，已知点 A( 2,0) ，点 B(0, 4) ，点 E在 OB上，且 OAE OBA.（）如图，求点E 的坐标；（）如图，将AEO沿 x 轴向右平移得到A E O ，连接 A B、BE .设 AAm ，其中 0m2 ，试用含 m 的式子表示 A B2BE 2 ，并求出使 A B2BE 2取得最小值时点E 的坐标；当 A BBE
6、取得最小值时，求点E 的坐标（直接写出结果即可）yyBBEEEAxAxOAOO图图精品文档精品文档3.如图，经过点A(0 ， 4)的抛物线 y1 x2 bx c 与 x 轴相交于点 B( 0，0) 和 C，O 为坐标原4.如图 1，在直角坐标系中，已知点A （ 0， 2）、点 B（ 2， 0），过点 B 和线2段 OA 的中点 C 作直线 BC，以线段 BC 为边向上作正方形BCDE.点（ 1）填空：点 D 的坐标为（），点 E 的坐标为（） .(1) 求抛物线的解析式；(2)将抛物线 y 1 x2 bx c 向上平移 7 个单位长度、 再向左平移 m(m 0) 个单位长度， 得到（ 2）若抛
7、物线 yax2bxc(a0) 经过 A 、 D 、E 三点，求该抛物线的解析式 .22新抛物线若新抛物线的顶点P 在 ABC 内，求 m 的取值范围；（ 3）若正方形和抛物线均以每秒5 个单位长度的速度沿射线BC 同时向上平移，直至正方形(3)设点 M 在 y 轴上， OMB OAB ACB ，求 AM 的长的顶点 E 落在 y 轴上时，正方形和抛物线均停止运动.在运动过程中，设正方形落在y 轴右侧部分的面积为 s，求 s 关于平移时间 t （秒）的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围 .运动停止时，求抛物线的顶点坐标.精品文档精品文档2015-2016 九年级数学培优辅导图形的变换平移、
8、旋转、翻折1.如图，把抛物线y= 1 x2 平移得到抛物线m，抛物线m 经过点 A （ 6， 0）和原点O（0， 0），2它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y= 1 x2 交于点 Q，则图中阴影部分的面积为22.如图，将等边 ABC 沿 BC 方向平移得到A 1B 1C1若 BC 3， S PB1C3 ，则 BB 13.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到 C 的方向平移到DEF 的位置， AB=10 ， DO=4 ，平移距离为6，则阴影部分面积为4.如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45后得到正方形AB 1C1D1，边 B1C1 与 C
9、D交于点 O，则四边形 AB 1OD 的面积是6.如图，在 Rt ABC 中， ABC=90 ， AB=BC=，将 ABC 绕点 C 逆时针旋转60，得到MNC ，连接 BM ，则 BM 的长是7. 把一副三角板如图甲放置， 其中ACBDEC90， A 45， D 30，斜边AB 6，DC 7 ，把三角板 DCE 绕着点C 顺时针旋转 15得到 D1CE1 （如图乙），此时 AB 与 CD1 交于点 O ，则线段 AD1 的长度为 =DD1AAOCE B CB图甲图乙 E18.如图，在矩形ABCD 中，点 E， F 分别在边 AB， BC 上，且 AE=AB，将矩形沿直线EF 折叠，点 B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接 BP 交 EF 于点 Q，对于下列结论： EF =2BE； PF=2PE； FQ=4 EQ； PBF 是等边三角形其中正确的是（）5.如图，已知Rt ABC 中， ACB=90 ，AC=6 ， BC=4 ，将 ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90得到 DEC 若点 F 是 DE 的中点，连接AF ，则 AF=ABCD精品文档精品文档9. 如图， RtAOB 的两直角边 OB、OA分别位于 x 轴、 y 轴上， OA=6， OB=8（ 1）如图 1，将AOB折叠，点 B恰好落在点 O处，折痕为 CD
