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1、中档大题(四)1(20xx高考陕西卷)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛， 由500名大众评委现场投票决定歌手名次根据年龄将大众评委分为5组， 各组的人数如下：组别ABCDE人数5010015015050(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况， 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委， 其中从B组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表. 组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6(2)在(1)中， 若A, B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手， 现从这两组被抽到的评委中分别任选1人， 求这2人都支持1号歌手的概率. 2(20xx高考课标全国卷)如图，直三棱柱ABCA1B1
2、C1中，D ，E分别是AB，BB1的中点(1)证明：BC1平面A1CD；(2)设AA1ACCB2，AB2，求三棱锥CA1DE的体积3(20xx河北省普通高中高三教学质量检测)已知正项数列an，bn满足a13，a26，bn是等差数列，且对任意正整数n，都有bn，bn1成等比数列(1)求数列bn的通项公式；(2)设Sn，试比较2Sn与2的大小4(20xx湖北省武汉市高中毕业生调研测试)如图，已知正方形ABCD的边长为2，AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿对角线BD折起，得到三棱锥ABCD.(1)求证：平面AOC平面BCD；(2)若三棱锥ABCD的体积为，且AOC是钝角，求AC的长5(20xx高
3、考福建卷)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：50，60)、60，70)、70，80)、80，90)、90，100分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完
4、成22列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：K2P(K2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.8286(20xx高考福建卷)如图，在等腰直角OPQ中，POQ90，OP2，点M在线段PQ上(1)若OM，求PM的长；(2)若点N在线段MQ上，且MON30，问：当POM取何值时，OMN的面积最小？并求出面积的最小值答案：1【解】(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如下表：组别ABCDE人数5010015015050抽取人数36993(2)记从A组抽到的3位评委分别为a1，a2，a3，其中a1，a
5、2支持1号歌手；从B组抽到的6位评委分别为b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1号歌手，从a1，a2，a3和b1，b2，b3，b4，b5，b6中各抽取1人的所有结果如图：由树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4种，故所求概率P.2【解】(1)证明：连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点又D是AB的中点，连接DF，则BC1DF.因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.(2)因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AA1CD.由已知ACCB，D为AB的中点，所以CDAB.又AA1ABA，于是CD
6、平面ABB1A1.由AA1ACCB2，AB2得ACB90，CD，A1D，DE，A1E3，故A1D2DE2A1E2，即DEA1D.所以V三棱锥CA1DE1.3【解】(1)对任意正整数n，都有bn，bn1成等比数列，且an，bn都为正项数列，anbnbn1(nN*)可得a1b1b23，a2b2b36，又bn是等差数列，b1b32b2，解得b1，b2.bn(n1)(nN*)(2)由(1)可得anbnbn1，则2()，Sn2()()()1，2Sn2，又22，2Sn(2).当n1，2时，2Sn2.4【解】(1)证明：四边形ABCD是正方形，BDAO，BOCO.折起后仍有BDAO，BDCO，AOCOO，B
7、D平面AOC.BD平面BCD，平面AOC平面BCD.(2)由(1)知BD平面AOC，VABCDSAOCBD，又VABCD，OAOCsinAOCBD，即sinAOC2，sinAOC，AOC是钝角，AOC120.在AOC中，由余弦定理，得AC2OA2OC22OAOCcosAOC()2()22cos 1206，AC.5【解】(1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有600.053(人)，记为A1，A2，A3；25周岁以下组工人有400.052(人)，记为B1，B2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共
8、有10种，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)故所求的概率P.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手600.2515(人)，“25周岁以下组”中的生产能手400.37515(人)，据此可得22列联表如下：生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100所以得K21.79.因为1.792.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”6【解】(1)在OMP中，OPM45，OM，OP2，由余弦定理得，OM2OP2MP22OPMPcos 45，得MP24MP30，解得MP1或MP3.(2)设POM，060，在OMP中，由正弦定理，得，所以OM，同理ON.故SOMNOMONsinMON.因为060，30230150，所以当30时，sin(230)的最大值为1，此时OMN的面积取到最小值，即POM30时，OMN的面积的最小值为84.
