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1、中考与圆相关的三角形移动问题（含解析）一填空题（共3小题）1（2010天津）有一张矩形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠：第一步：如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B、D重合，点C落在点C处，得折痕EF；第二步：如图，将五边形AEFCD折叠，使AE、CF重合，得折痕DG，再打开；第三步：如图，进一步折叠，使AE、CF均落在DG上，点A、C落在点A处，点E、F落在点E处，得折痕MN、QP这样，就可以折出一个五边形DMNPQ（1）请写出图中一组相等的线段_写出一组即可；（2）若这样折出的五边形DMNPQ，如图，恰好是一个正五边形，当AB=a，AD=b，DM=m时，有下列结论：a2b2=2abtan1
2、8；b=m+atan18；其中，正确结论的序号是_把你认为正确结论的序号都填上2如图，半径为r的O沿折线ABCDE作无滑动的滚动，如果AB=BC=CD=DE=2r，ABC=CDE=150，BCD=120，那么，O自点A至点E转动了_周3下列说法如图1，扇形OAB的圆心角AOB=90，OA=6，点C是上异于A、B的动点，过点C作CDOA于D，作CEOB于E，连接DE，点G在线段DE上，且，连接CG当点C在上运动时，在CD、CG、DG中，长度不变的是DG；如图2，正方形纸片ABCD的边长为8，O的半径为2，圆心O在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，折叠后点A于点H重合，且EH切O于点H，延长F
3、H交CD边于点G，则HG的长为；已知RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，则其内心和外心之间的距离是其中正确的有_ （请写序号，少选，错选均不得分）二解答题（共27小题）4（2011牡丹江）在ABC中，AB=2，AC=4，BC=2，以AB为边向ABC外作ABD，使ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长5猜想归纳：如图，已知正方形ABCD的边长为k+2（k是正整数），半径为1的O分别与AD，AB相切沿ABBCCDDA的方向使O在正方形ABCD的边上滚动当O第一次回到起始位置时停止运动（1）当k=1时，O从开始滚动到停止，共滚动了_圈；当k=2时，O从开始滚动到停止，共滚动了_；当k
4、=n时，O从开始滚动到停止，共滚动了_（2）当k=n时，O从开始滚动到停止，滚过的面积是多少？6如图，在RtABC中，C=90，AB=50，AC=30，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点点P从点D出发沿折线DEEFFCCD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，点P、Q同时出发，当点Q运动到点A时停止，点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0）（1）D、F两点间的距离等于_；（2）以点D为圆心，DC长为半径作圆交DE于M，能否在弧CM上找一点N，使直线QN切D于N，且四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值若不能，说明理由；
5、（3）作射线QKAB，交折线BCCA于点G，当t为何值时，点P恰好落在射线QK上；（4）连接PG，当PGAB时，直接写出t的值7（2012宜昌）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1分别与两坐标轴交于B，A两点，C为该直线上的一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向上移动，作等边CDE，点D和点E都在x轴上，以点C为顶点的抛物线y=a（xm）2+n经过点EM与x轴、直线AB都相切，其半径为3（1）a（1）求点A的坐标和ABO的度数；（2）当点C与点A重合时，求a的值；（3）点C移动多少秒时，等边CDE的边CE第一次与M相切？8如图1，在RtAOB中，AOB=90，AO=，ABO
6、=30动点P在线段AB上从点A向终点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒在直线OB 上取两点M、N作等边PMN（1）求当等边PMN的顶点M运动到与点O重合时t的值（2）求等边PMN的边长（用t的代数式表示）；（3）如果取OB的中点D，以OD为边在RtAOB 内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上设等边PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0t2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值（4）在（3）中，设PN与EC的交点为R，是否存在点R，使ODR是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由9如图1，在平面直角坐标系xoy中，RtAOB的斜边OB在x轴上
7、，其中ABO=30，OB=4（1）直接写出，RtAOB的内心P的坐标；（2）如图2，若将RtAOB绕其直角顶点A顺时针旋转度（090），得到RtACD，直角边AD与x轴相交于点N，直角边AC与y轴相交于点M，连接MN设MON的面积为SMON，AOB的面积为SAOB，以点M为圆心，MO为半径作M，当直线AD与M相切时，试探求SMON与SAOB之间的关系当SMON=SAOB时，试判断直线AD与M的位置关系，并说明理由10（2007岳阳）已知：等腰RtABC中，A=90，（1）如图1，E为AB上任意一点，以CE为斜边作等腰RtCDE，连接AD，则有ADBC；（2）若将等腰RtABC改为正ABC，如图
8、2所示，E为AB边上任一点，CDE为正三角形，连接AD，上述结论还成立吗？答_；（3）若ABC为任意等腰三角形，AB=AC，如图3，E为AB上任一点，DECABC，连接AD，请问AD与BC的位置关系怎样？答：_请你在上述3个结论中，任选一个结论进行证明11如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A，B坐标分别为（8，4），（0，4），线段CD在于x轴上，CD=3，点C从原点出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度向右平移，点D随着点C同时同速同方向运动，过点D作x轴的垂线交线段AB于点E，交OA于点G，连接CE交OA于点F设运动时间为t，当E点到达A点时，停止所有运动（1）求线段CE的长；（2）记S为R
9、tCDE与ABO的重叠部分面积，试写出S关于t函数关系式及t的取值范围；（3）如图2，连接DF，当t取何值时，以C，F，D为顶点的三角形为等腰三角形？直接写出CDF的外接圆与OA相切时t的值12如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（0，10），点B的坐标为（5，0），点P从A开始在线段AO上以3单位/秒的速度移动，点Q从B开始在线段BO上以1单位/秒的速度移动，当其中一个点到达O时，另一点也随即停止运动设运动的时间为t（秒）以P、Q为圆心作P和Q，且P和Q的半径分别为4和1（1）在运动的过程中若P与RtAOB的一边相切，求此时动点P的坐标；（2）若P与线段AB有两个公共点，求t的范围；（3）在运
10、动的过程中，是否存在某一时刻P和Q相切？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由13（2011辽阳）如图，已知RtABO，BAO=90，以点O为坐标原点，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，AO=3，AOB=30，将RtABO沿OB翻折后，点A落在第一象限内的点D处（1）求D点坐标；（2）若抛物线y=ax2+bx+3（a0）经过B、D两点，求此抛物线的表达式；（3）若抛物线的顶点为E，它的对称轴与OB交于点F，点P为射线OB上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M是否存在点P，使得以E、F、M、P为顶点的四边形为等腰梯形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由参考
11、公式：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，）14如图1，在RtABC中，ACB=90，A=30，P为BC边上任意一点，点Q为AC边动点，分别以CP、PQ为边做等边PCF和等边PQE，连接EF（1）试探索EF与AB位置关系，并证明；（2）如图2，当点P为BC延长线上任意一点时，（1）结论是否成立？请说明理由（3）如图3，在RtABC中，ACB=90，A=m，P为BC延长线上一点，点Q为AC边动点，分别以CP、PQ为腰做等腰PCF和等腰PQE，使得PC=PF，PQ=PE，连接EF要使（1）的结论依然成立，则需要添加怎样的条件？为什么？15（2009随州）如图1，在RtAOB中，BA0
12、=90，A，B两点的坐标分别为（2，1）和（0，5），将A0B绕点O逆时针方向旋转90，使OB落在x轴正半轴上，得AOB，点A的对应点是A，点B的对应点是B（1）写出A，B两点的坐标，并求直线AB的解析式；（2）如图2，将A0B沿垂直于x轴的线段CD折叠，（点C在x轴上，且不与点B重合，点D在线段AB上），使点B落在x轴上，对应点为点E，设点C的坐标为（x，0）当x为何值时，线段DE平分AOB的面积；是否存在这样的点使得AED为直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由设CDE与AOB重叠部分的面积为S，直接写出S与点C的横坐标x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）16（2
13、007怀化）两个直角边为6的全等的等腰直角三角形RtAOB和RtCED按图1所示的位置放置，A与C重合，O与C重合（1）求图1中，A，B，D三点的坐标；（2）RtAOB固定不动，RtCED沿x轴以每秒2个单位长的速度向右运动，当D点运动到与B点重合时停止，设运动x秒后RtCED和RtAOB重叠部分面积为y，求y与x之间的函数关系式；（3）当RtCED以（2）中的速度和方向运动，运动时间x=4秒时RtCED运动到如图2所示的位置，求经过A，G，C三点的抛物线的解析式；（4）现有一半径为2，圆心P在（3）中的抛物线上运动的动圆，试问P在运动过程中是否存在P与x轴或y轴相切的情况？若存在，请求出P的
14、坐标，若不存在，请说明理由17如图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和CDE叠放在一起（1）固定ABC，将CDE绕点C顺时针旋转30得到CDE，连接AD、BE、CE的延长线交AB于点F（图2），线段BE与AD之间有怎样的大小关系？证明你的结论；（2）固定CDE，将ABC移动，使顶点C落在CE的中点G，边BG交DE于点M，边AG交DC于点N，求证：CNEM=EGCG；（3）将图2中的CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的CDE设为PQR（图4）；探究：设PQR移动时间为x秒，PQR与ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围18如图，在RtAOB中，AOB=90，AB=5，cosA=一动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OB方向匀速运动；另一动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BO方向匀速运动两动点同时出发，当第一次相遇时即停止运动在点P、Q运动的过程中，以PQ为一边作正方形PQMN，使正方形PQMN和AO
