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1、时间:二次根式及勾股定理习题满分：、选择题（每题3分，共30分）1.若二次根式,27有意义，则（）A . x0B.xv 0 C.x工 0 D.x2.计算、讶的结果是A . -3B.33下列运算正确的是（A. . 2 3仝2、3C.-9)D.9B. 3a-a=3C.3 2D.(a2) = a54.计算、2、3的结果是A.5B.3、2C.D.2.35.下列根式中，最简二次根式是（B.C.D.6. 下列二次根式中，能与.2合并的是A.5B.C.-.6D.2.37. 下列计算正确的是().(-4)( 一9) =、-4-9=6 :.,(4)( 9)49 =6 ;-42 二- 52 - 42 = 1 ;.
2、3个 D3和4 .则第三边的长为 52 -42 = 545 -4 =1 :52A. 1 个 B . 2 个 C8. 一直角三角形的两直角边长分别为A .B. 7 C.9. 如图，直线I上有三个正方形a, b, c, 为5和11，则b的面积为（）A. 4 B. 6 C.1610. 一棵大树在一次强台风中于离地面 5米处折断倒下，倒下部 分与地面成30夹角，这棵大树在折断前的高度为（）A . 10 米 B.15 米C.25 米 D. 30 米、填空题（每题4分，共24 分）11. 二次根式.d在实数范围内有意义，则x的取值范围12. 已知 y -.7XJ2 1，则 xy=13. 把下列二次根式化成
3、最简二次根式0.01 =14. 如图，在平面直角坐标系中，点 A，B的坐标分别为（-6，0）、 （0, 8）.以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C,则点C的坐标为 。15. 能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数请你写出一组勾股数： 。16. 若三角形三条边长 a、b、c满足（a-5）+Jb-12+|c-13 = 0,贝9厶ABC是三角形 三、解答题（17-19题每题6分，20-22题每题7分，23-25题每题9分）17. 计算19.如图所示，在平行四边形 ABCD中，BE、CF平分/ B、/ C，交AD于E、F两点, 求证：AF=DE .C20. 已知 a = ! |
4、, b =, c = (2014 冗),d= |l/2| ,(1) 化简这四个数；(2) 选其中两个数，通过适当运算后使得结果为 2请列式并写出运算过程.21. 如图，面积为48cmi的正方形四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个 角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？(精确到0.1cm，1.732)22. 如图所示，一架长为2.5米的梯子AB斜靠在竖直的墙上，这时梯子的 底端距离底AO为0.7米，求梯子顶端离地OB多少米？如果梯子顶端B沿墙 下滑0.4m,那么梯子底端将向左滑动多少 m?23.如图， ABC是边长为2的等边三角形，将 ABC沿直线BC向右
5、平移，使点 B 与点C重合，得到 DCE，连接BD，交AC于点F.(1) 猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；(2) 求线段BD的长.B24.阅读下列解题过程：在进行含根号的式子的运算时，我们有时会碰上如r2类的式子，其实我们可以将其进一步化简，女口：5+3簣号)2呼2=亦,以上这种化简的步骤叫.5+一3 丫5+、3,53, 5- .3做分母有理化.请回答下列问题:(1)观察上面的解题过程，请化简2) 禾I 用 上1 1.5+/2面 提 供 的 信 息 求1.2+1 + 3+ ,2 + .4+3 2015+J2014解：原式=-1 +、2八2+、33+4+ +(- . 2014+2015
6、)的值。二.2015-125.如图，有一块塑料矩形模板 ABCD,长为10cm,宽为4cm，将你手中足够 大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合)，在AD 上适当移动P.(1 )能否使两边分别通过点B与点C ?若能，请求出这时AP ;若不能，请 说明理由；(2)再次移动位置，使P在AD上移动，边PH始终通过点B，另一直角边 PF与DC延线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2 ?若能，请求出 这时AP ;若不能，请说明理由.H二次根式及勾股定理答案题号12345678910答案ABCCDBADCB、选择题（每题3分，共30 分）二、填空题（每题4分，共24分）11. X
7、 112.213.14.（4,0）15. 3,4,516.50.1 直角三角形。三、解答题（17-19题每题6分，20-22题每题7分，23-25题每题9分）17.计算1 4 一6 1 12解：原式二123讨2 6=4=3解：原式=4七+5、2-3二2 2=5、218.解：原式=32- 2- 1 +2 +1 + 1-2=_ 72-（1+2）+12-12219.证明:C证朋：叮四边形狀CD是平行四边形,A AB=CD T AD/B匸，儿 ZAEB=ZEBC，B三平分ZABC*- ZA3E=ZC3E， ZAfiE=ZAEB i AB=AE，同理DF=CD*- AE=DF，H)AE-EF=DF-EF
8、儿AF=DE20.c= d=|l-j2l=42-U(2)解:a-c= 1 3-2014-n=3-1 =221. 解:解：设大正方羽的边长対小正方形的边恆拘7亡“则：i=48 ya=3几兀=斗匹，y=JJ几这个长方体的底面边长为：x-2y=443-243 = 243=3,5高为：y-1, 722.答：这个长方体的底面边长约为3.5，高约为I.：匸皿 解：1 依题意得，AB =2.5, OA =0.7,在 Rt AOB 中，0=90 ,OB= AB2-OA2 二 2.52-0.72 =2.42 OD = OB-BD =240.4=2CD=AB=2.5在 Rt COD 中，O=90 ,OC 二 一
9、CD2-OD2 = 2.52 -22 =1.5AC =OC-OA=1.5-0.7=0.8答：梯子顶端离地 OB2.4米，梯子底端将向左滑动 0.8 m23.答：垂直证明：V ADCE由吐匚平移而咸，/ ADCE AABC，匚三是等边三角形，-BC=CDf ZACB=ZDCE=60fl :、ZACD=1SO -120 =60*，:.三丸匚D=ZACB IV BC=CD -A AC丄BD(2)v 由 (1 知，AC/ DE, BD丄AC, BED是直角三角形， BE=4, DE=2, BD=、BE2-DE2= 一42-22 =2 ,3E24.解:33.亏-,2+12015+20143. 25 2一
10、 .2 25 辽 .5、2.；5 -、2解：原式=-1 +、2- 2+-、3-3+4+ - 2014+叮2015)二.2015-125.H25解:( 1)能设 AP 为 x，则 PD=10-x,四边形ABCD是矩形，A= D=90 ,在 Rt.APB 中，PB= . AB2+PB2= 42+x2在 Rt.PDC 中，PC=JPD2+DC2=j42 + (10-x 丫又 Rt PHF中，.BPC=90， BC=JPB2+PC2=j42+x2+42 + (10-x $ =10, 解得x=8或x=2，即当AP=8或AP=2时，两边分别通过点B或点Co解：能过E作EF丄AD于点D，设AP=x， PD = 10-x，四边形ABCD是菱形，二 PF =8-x，由 (1 知 BP =在 Rt PFE 中， PEF =90，PE二JPE2 + EF2二 J(8-x ) +42 在 Rt PBE中， BPE=90，BE二JPB2 + PE2二 j42+x2 + (8-x f +42 =8 解得x=4，即当 AP=4时，CE=2.
