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1、实际问题与一元二次方程复习课教学设计济源市北海中学 刘 芳教学目标：1、通过回顾与思考，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。2、能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。3、培养学生发现、提出问题的能力，运用所学知识分析、解决问题的能力，增强学生的应用意识。教学重、难点：重点：恰当建立数学模型，把实际问题转化为一元二次方程。难点：让学生学会分析并找出题目中的等量关系式。教学方法：小组竞赛、自主学习、合作探究、师生互动课前准备：多媒体课件、检测试卷教学过程：一、激情导入伟大的科学家伽利略曾经说过：“大自然是一本书，这本书是用数学写的。”
2、而数学的语言是方程，让我们共同努力，在方程的奇妙天地中去体味数学、开垦数学吧。今天让我们一起来复习实际问题与一元二次方程！二、知识储备1、一元二次的方程的解法有哪些？2、列一元二次方程解应用题的步骤有哪些？（1）审（2）设（3）列（4）解（5）验（6）答3、列方程解决实际问题的关键是什么？三、小组大比拼在刚才的复习中大家对基础知识掌握的非常好。现在进行中考试题大比拼，你准备好了吗？（1）（2014随州）某小区2013年绿化面积为2000平方米，计划2015年绿化面积要达到2880平方米。如果每年绿化面积的增长率为小，则可列方程为_（2）（2014.天津）要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间
3、都要比赛一场,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,设比赛组织者应邀请x个队参赛，则可列方程_(3)有一台电脑中了病毒,经过两轮感染后就有256台电脑被感染,若每轮感染过程中平均每台电脑感染x台，可列方程为_（4）（2014兰州）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米设道路宽为x米，则可列方程为_(5)两数和为12,积为32,设一个数为x，则可列方程为_此环节的题目较为简单，具体类型有：传播问题，较简单的增长率问题，数字问题，单（双）循环问题，较简单的面积问题，所以让学生自主来
4、完成。具体方法是小组竞赛，合作交流，兵教兵等，以保证后进生不掉队。四、直击中招近年来中考对我们的要求当然不只这些“小菜”，还有更多需要展现大家实力的“丰盛大餐”。你准备好了吗？设计意图：在这个环节中，我精选了三道题目，分别是：较复杂的增长率问题，利润问题，动态问题，之所以选择这三道题目，一是因为它们是中考热点问题，更重要的是我想通过这三道例题体现数学中的建模思想，分类思想数形结合思想，转化思想。我采用的方法是：小组合作，讨论交流，师生合作，共同探究。对于第三道动态问题待会我会详细讲解。通过例题的教学，不仅达到本节课的知识目标，更重要的是收获数学思想方法。1、增长率问题某电视机厂计划用两年的时间
5、把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.关键：（1）电视机的下降前的成本（2）下降后的成本（成本降低36%是什么意思）2、利润问题某商场以每件80元的价格购进一批名牌衬衫，若定价120元平均每天可售出20件，为了扩大销售，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价3元，商场平均每天可多售出6件，若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应定价多少元？注意：一题多解，可用直接设元，也可间接设元。3 动态问题动态题是近几年来中考的热点问题，类题灵活、多变，最能够考查我们的分析问题和解决问题的综合能力，你有信心征服它吗？ABCDQP已知
6、：矩形ABCD中，AB=20cm，BC=30cm，动点P从A点出发，沿ABC向终点C运动，动点Q从B出发沿BCD终点D运动。两点同时出发，运动速度均为1cm/s，任意一点到达终点，即同时停止运动。设运动时间为ts，问t为何值时，PBQ的面积为100cm? 关键：在动态问题中，要把握住哪些是不变的量，哪些是变化的量，变化量与不变量之间的关系，在变化过程中会出现哪些情况？考虑全面，再分类讨论。在每一类中，把动态问题转化为静态问题来解决。五、课堂小结以学生小结为主，必要时师生补充。引导学生从以下几方面来总结：解题方法、数学思想。六、作业 （中考题目小汇编）作业既是对本节所学知识的检测，又是对知识的巩
7、固。这三道题目与上个环节题目相比校，难度相当，但题型一样，分别为：利润问题、面积问题、动态问题，以此来考查学生是否达到了举一反三的地步，另外又加深了学生对中考题的认识。1、春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元。如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元。某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，则该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？2、（2014.成都）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），设AB=xm.若花园的面积为192平方米，求x的值。BDCA3、如图所示，已知甲、乙两人分别从正方形广场ABCD的顶点C、B两点同时出发，甲由C点向D点运动，乙由B点向C点运动，甲的速度1米/秒；乙的速度为2米/秒若正方形的周长为400米，问几秒后，两人第一次相距20米？
