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1、2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:1-8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)曲线的渐近线条数 ( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3(2) 设函数，其中为正整数,则 ( )(A) (B) (C) (D) (3) 设，则数列有界是数列收敛的 ( )(A) 充分必要条件 (B) 充分非必要条件 (C) 必要非充分条件 (D) 非充分也非必要(4) 设则有 ( )(A) (B) (C) (D) (5) 设函数为可微函数，且对任意的都有则使不等式成立的一个充分条件是 ( )
2、(A) (B) (C) (D) (6) 设区域由曲线围成，则 ( )(A) (B) 2 (C) -2 (D) - (7) 设, , , ,其中为任意常数，则下列向量组线性相关的为 ( )(A) (B) (C) (D) (8) 设为3阶矩阵，为3阶可逆矩阵，且.若，则 ( )(A) (B) (C) (D)二、填空题：9-14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.(9) 设是由方程所确定的隐函数，则 .(10) .(11) 设其中函数可微，则 .(12) 微分方程满足条件的解为 .(13) 曲线上曲率为的点的坐标是 .(14) 设为3阶矩阵，为伴随矩阵，若交换的第1行与第2行得
3、矩阵，则 . 三、解答题：15-23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分 10 分)已知函数，记，(I)求的值;(II)若时，与是同阶无穷小，求常数的值.(16)(本题满分 10 分)求函数的极值.(17)(本题满分12分)过点作曲线的切线,切点为,又与轴交于点,区域由与直线围成,求区域的面积及绕轴旋转一周所得旋转体的体积.(18)(本题满分 10 分)计算二重积分，其中区域为曲线与极轴围成.(19)(本题满分10分)已知函数满足方程及,(I) 求的表达式;(II) 求曲线的拐点.(20)(本题满分10分)证明,.(21)(本
4、题满分10 分)(I)证明方程，在区间内有且仅有一个实根；(II)记(I)中的实根为，证明存在，并求此极限.(22)(本题满分11 分)设，(I) 计算行列式；(II) 当实数为何值时，方程组有无穷多解，并求其通解.(23)(本题满分11 分)已知，二次型的秩为2，(I) 求实数的值；(II) 求正交变换将化为标准形.2011年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:1-8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.1. 已知当时，函数A k=1,c=4 B k=a, c=-4 C k=3,c=4 D k=3
5、,c=-42.A B C D 03. 函数的驻点个数为A 0 B 1 C 2 D 3 4. 微分方程A B C D5设函数具有二阶连续导数，且，则函数在点（0，0）处取得极小值的一个充分条件A B C D 6.设A IJK B IKJ C JIK D KJI7.设A为3阶矩阵，将A的第二列加到第一列得矩阵B，再交换B的第二行与第一行得单位矩阵。记则A=A B C D 8设是4阶矩阵，是A的伴随矩阵，若是方程组的一个基础解系，则的基础解系可为A B C D 二填空题9._10.微分方程_11.曲线的弧长s=_12.设函数 ，则13.设平面区域D由y=x,圆及y轴所组成，则二重积分14.二次型，则
6、f的正惯性指数为_三解答题15. 已知函数，设，试求的取值范围。16. 设函数y=y(x)有参数方程，求y=y(x)的数值和曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点。17. 设，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导，且在x=1处取得极值g(1)=1,求18. 设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l:y=y(x)与直线y=x相切于原点，记是曲线l在点（x,y)外切线的倾角，求y(x)的表达式。19.证明：1）对任意正整数n，都有2）设,证明收敛。20.一容器的内侧是由图中曲线绕y旋转一周而成的曲面，该曲面由连接而成。（1）求容器的容积。（2）若从容器内将容器的水从容器顶部全部抽出，至少需要多少功
7、？（长度单位：m；重力加速度为；水的密度为）21.已知函数f(x,y)具有二阶连续偏导数，且f(1,y)=0,f(x,1)=0,，其中，计算二重积分。23.A为三阶实矩阵，且求A的特征值与特征向量；（2）求A2010年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:1-8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）函数的可去间断点的个数，则
8、（ ）1.2. 3.无穷多个.（2）当时，与是等价无穷小，则（ ）. .（3）设函数的全微分为，则点（ ）不是的连续点.不是的极值点. 是的极大值点. 是的极小值点.（4）设函数连续，则（ ）. . .（5）若不变号，且曲线在点上的曲率圆为，则在区间内（ ）有极值点，无零点.无极值点，有零点. 有极值点，有零点.无极值点，无零点.（6）设函数在区间上的图形为：1-2023-1O则函数的图形为（ ）.0231-2-11. 0231-2-11.0231-11.0231-2-11（7）设、均为2阶矩阵，分别为、的伴随矩阵。若，则分块矩阵的伴随矩阵为（ ）. .（8）设均为3阶矩阵，为的转置矩阵，且，若，则为（ ）. .二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）曲线在处的切线方程为 （10）已知,则 （11） （12）设是由方程确定的隐函数，则 （13）函数在区间上的最小值为 (14)设为3维列向量，为的转置，若矩阵相似于，则 三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
