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1、21春数学物理方法离线作业1辅导答案1. 晶体C60与金刚石相比较，熔点较高者应是_，理由是_。晶体C60与金刚石相比较，熔点较高者应是_，理由是_。正确答案：金刚石；金刚石是原子晶体C60晶体是分子晶体。金刚石；金刚石是原子晶体,C60晶体是分子晶体。2. 对橡胶制品而言，内耗(力学损耗)总是愈小愈好。( )对橡胶制品而言，内耗(力学损耗)总是愈小愈好。()错误3. 电荷均匀分布在一无穷长圆柱内，电荷体密度为，在其中挖去一无穷长的空腔，空腔与圆柱轴向平行，相距为a，求腔电荷均匀分布在一无穷长圆柱内，电荷体密度为，在其中挖去一无穷长的空腔，空腔与圆柱轴向平行，相距为a，求腔中任一点的场强用补偿
2、法解此题，设场中任一点距O和O分别为r，r，由高斯定理可求得 4. 激光是由哪个国家首先制备成功的?A、美国B、英国C、法国D、德国激光是由哪个国家首先制备成功的?A、美国B、英国C、法国D、德国正确答案： A5. 入射光线与镜面的夹角减小20，则反射角将（）A减小20B减小40C增大20D增大40入射光线与镜面的夹角减小20，则反射角将（）A减小20B减小40C增大20D增大40当入射光线与镜面的夹角减小20时，入射光线与法线的夹角将增大20，即入射角增大20，因为反射角等于入射角，所示反射角也增大20故选C6. 摆长l=0.750m的单摆作阻尼振动，经t=1min后，其振幅减为初始振幅的1
3、/8，试求对数减缩摆长l=0.750m的单摆作阻尼振动，经t=1min后，其振幅减为初始振幅的1/8，试求对数减缩=0.0617. 不确定关系的物理意义是什么?减少测量仪器的误差能否使微观粒子的不确定性发生改变?不确定关系的物理意义是什么?减少测量仪器的误差能否使微观粒子的不确定性发生改变?不确定关系是量子物理中很重要的基本关系式微观粒子的波粒二象性使微观粒子的运动具有一定的不确定性，这种不确定性主要表现为坐标和动量的不确定关系、能量和时间的不确定关系坐标和动量的不确定关系说明：微观粒子的位置坐标和动量不可能同时取得确定值，这个不确定关系说明微观粒子不可能静止；能量和时间的不确定关系说明微观粒
4、子所处的能级越高，粒子在该能级的寿命就越短，也就是说粒子在该能级上越不稳定 提高测量的技术和使用极其精密的仪器尽管可以减少测量误差，但不确定关系不是由于主观上、技术上和仪器精密度等原因造成的，而是由于微观客体具有波粒二象性造成的，是微观世界固有的规律，所以与实验技术或仪器的改进无关 8. 多媒体教室中坐在各个位置的学生，都能看到投影银幕上的画面，这是由于光的_现象（填“镜面反射”或“漫反射多媒体教室中坐在各个位置的学生，都能看到投影银幕上的画面，这是由于光的_现象（填“镜面反射”或“漫反射”）银幕是凹凸不平的，平行光线入射到粗糙的银幕上，反射光线射向四面八方，进入不同方向的人的眼睛，不同方向的
5、人们都能看到因此光在银幕上发生漫反射故答案为：漫反射9. 球面像差是_产生的，消除的方法是_。球面像差是_产生的，消除的方法是_。远轴光线$在透镜前放置一个光阑或在会聚透镜前放置一个发散透镜10. 下列说法中正确的是 A电磁波的传播速度比光速小B波长越短的电磁波频率越小C给飞机导航可以通过无线电下列说法中正确的是A电磁波的传播速度比光速小B波长越短的电磁波频率越小C给飞机导航可以通过无线电波实现D频率越低的电磁波传播的速度越小C11. 通常规定，_转动的力矩为正，_转动的力矩为负。当合力矩_时，物体处于转动平衡状态。通常规定，_转动的力矩为正，_转动的力矩为负。当合力矩_时，物体处于转动平衡状
6、态。逆时针，$顺时针，$零12. 设u=u(x，t)是问题 的解，其中常数b0 该问题的能量定义为 证明：E&39;(t)0(t0)，由此证明初边值问题设u=u(x，t)是问题的解，其中常数b0 该问题的能量定义为证明：E(t)0(t0)，由此证明初边值问题(9.2.4)的解，如果存在，则必唯一，并且关于初始数据和非齐次项是稳定的因为，u(0，t)=u(L，t)=0，所以ut(0,t)=ut(L，t)=0 (1)利用分部积分，直接计算得 (2)要证明唯一性，只需证明当h=(x)=(x)=p(t)=q(t)=0时，问题(9.2.4)只有零解利用u(x，0)=0知ux(x，0)=0 因为E(t)0
7、，所以，对任意t0，有 0E(t)E(0)=， 这蕴涵了对任意t0，有 ut=ux0 所以u(x，t)常数由初始条件u(x，0)=0，得u(x，t)0这就证明了解的唯一性 (3)要证明解关于初始数据和非齐次项是稳定的，我们考虑初边值问题 (9.2.5) 类似于(1)，得 利用Young不等式 我们得到 (9.2.6) 记，则 这表明 (9.2.7) 因此，对任意固定T1和0(适当小)，若 ， 则从式(9.2.6)式(9.2：7)得 ， 证毕 13. 由于聚合物具有黏弹性，其力学行为与以下哪些因素密切相关：( ) (A)温度 (B)时间 (C)外力大小 (D)都有关由于聚合物具有黏弹性，其力学行
8、为与以下哪些因素密切相关：()(A)温度(B)时间(C)外力大小(D)都有关D14. 下列估测合理的是（）A成年人正常步行的速度约为4.0km/hB使人感到舒适的温度约为37C台灯正常工作时的电下列估测合理的是（）A成年人正常步行的速度约为4.0km/hB使人感到舒适的温度约为37C台灯正常工作时的电流约为2AD中学生走路时对地面的压强为5104PaA、人正常步行时的速度在1.1m/s=1.13.6km/h4km/h此估测合理；B、人体正常体温在37左右，感觉舒适是温度在23左右此估测不合理；C、台灯的额定功率不大于40W，正常工作时通过的电流不大于I=PU=40W220V0.18A此估测不合
9、理；D、中学生的体重在500N左右，站立时双脚与地面的接触面积大约500cm2=0.05m2，对水平地面的压强为p=FS=500N0.05m2=104Pa此估测不合理故选A15. 证明吸收峰的高度反比于，半值宽度正比于证明吸收峰的高度反比于，半值宽度正比于物质的吸收值可由2n2一量描述，其中称为衰减指数，它与(宏观)吸收系数有正比关系根据经典色散理论，导出2n2具有以下函数形式： 在阻尼常数(如)很小条件下，其极值(即吸收峰位置)发生在0处，即发生在外来光波长与物质本征谱线0相近的情况此时，吸收峰高度值为 为求吸收峰的半值宽度，令 =0/2， 且满足下式： 在展开式中忽略高阶小量()3，()4
10、，得 经整理，最后解出吸收峰的半值宽度为 16. 下列各现象中，属于光的折射的是 A人看到湖面上盛开的荷花B人看到自己在水中的倒影C人看到鱼缸中下列各现象中，属于光的折射的是A人看到湖面上盛开的荷花B人看到自己在水中的倒影C人看到鱼缸中的金鱼D潜水员在水下看到正在游动的鱼C17. 从不确定关系能得出“微观粒子的运动状态是无法确定的”吗?从不确定关系能得出“微观粒子的运动状态是无法确定的”吗?正确答案：这个判断是不对的。首先从量子力学角度说微观粒子的运动状态是由波函数决定的只要通过求解薛定谔方程解出波函数状态也就确定了。无论是否为本征态本征态只是某一物理量取定值而已。其次不确定关系是表述两个共轭
11、量(AB)之间不能同时确定而在某一个确定的状态(波函数)中要想确定两个物理量(AB)中的某一个都是可以的(按该物理量的本征态展开即可)。只是要同时确定这两个量是不可以的。因此说本题的判断是对“状态”和“不确定”概念理解错误所造成的。这个判断是不对的。首先,从量子力学角度说,微观粒子的运动状态是由波函数决定的,只要通过求解薛定谔方程,解出波函数,状态也就确定了。无论是否为本征态,本征态只是某一物理量取定值而已。其次,不确定关系是表述两个共轭量(A,B)之间不能同时确定而在某一个确定的状态(波函数)中要想确定两个物理量(A,B)中的某一个都是可以的(按该物理量的本征态展开即可)。只是要同时确定这两
12、个量是不可以的。因此说,本题的判断是对“状态”和“不确定”概念理解错误所造成的。18. 铝在=500nm时，n=15，nk=32，求正入射时的反射率和反射的位相变化。铝在=500nm时，n=15，nk=32，求正入射时的反射率和反射的位相变化。正确答案：解 正入射时反射率为rn解正入射时反射率为19. 下列发电方法与电磁感应原理无关的是：( )A、铅酸电池B、水力发电C、核电D、火力发电下列发电方法与电磁感应原理无关的是：( )A、铅酸电池B、水力发电C、核电D、火力发电正确答案：A20. 什么是过冷、过热现象?它们分别对应于范德瓦耳斯等温线中的哪一段?为什么把过饱和蒸气称作过冷蒸气?什么是过
13、冷、过热现象?它们分别对应于范德瓦耳斯等温线中的哪一段?为什么把过饱和蒸气称作过冷蒸气?若在p-T相图中的液态区域内出现了气态，则这种气体称为过冷蒸气例如，在图6-17中，在液相区域中压强为p，温度为T1的A点的气体就是过冷蒸气考虑到如下因素才把它称为过冷的：因为饱和蒸气压p所对应的平衡温度为T0(如图中B点所示，而图中通过B点的曲线称为饱和蒸气压曲线)，由于T1T0，所以称这样的蒸气是过冷的 相反，若在p-T图中气相区域内出现了液体状态(如图中的C点)，则这样的液体称为过热液体因为这时液体的温度T2大于压强p所对应的沸腾温度T0，所以称它为过热液体 范德瓦耳斯方程中出现波折的部分就有过冷、过热现象发生，如图6-18(a)所示图中H-a-b-c-d-e-f为某一条范德瓦耳斯等温线，水平虚线段a-c-e是气液共存区中既等温也等压的变化曲线，它也是在实际过程中的气液变化曲线，该直线可由麦克斯韦等面积法则(即图中两个填充有细点的区域面积相等)而求得e-d线段表示的状态称为过冷蒸气它是过冷蒸气的原因如下：f-e-d是一条光滑的连续曲线，所以e-d与f-e一样也应该是气体
