《弧度制和角度制的换算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《弧度制和角度制的换算（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、练习三弧度制(一 )要点1.角度制与弧度制:这是两种不同的度量角的制度.角度制是以 “度”为单位 ;弧度制是以 “弧度”为单位 .2.度与弧度的相互换算 :1 00.01745 弧度 ,1 弧度57 018 / .3.在同一个式子中 ,两种制度不能混用.如:与 60 0 终边相同的角的集合不能表示为x|x=2k +60 0 ,k Z, 正确的表示方法是 x|x=2k +,k Z 或 x|x=k 360 0 +60 0,k Z 3同步练习1.若 = 3.2,则角的终边在()(A) 第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2., 5, 19, 3, 其中终边相同的角是()4444(A)和
2、(B)和(C)和(D)和3.若 4 6 , 且与2 角的终边相同 , 则 =_.34. 正三角形 , 正四边形 , 正五边形 , 正六边形 , 正八边形 , 正十边形 , 正 n 边形的一个内角的大小分别 _,_ ,_,_,_,_, _.(用弧度表示 )5.把下列各角用另一种度量制表示. 1350 67030/ 2 761.将下列各数按从小到大的顺序排列.Sin4 0,sin1 ,sin300,sin122. 把下列各角化成 2k +（ 0 2 , ）的形式 , 并求出在 ( 2 ,4 ) 内和它终边相同的角 .(1) 16 ;(2) 6750.33.若角的终边与1680 角的终边相同 , 求
3、在 0,2 内终边与角的终边相同的角.3练习四弧度制 ( 二)要点1.弧长公式和扇形面积公式:弧长公式L=| |r1Lr=1扇形面积公式S=|r 222其中是圆心角的弧度数 ,L 为圆心角所对的弧长 ,r 为圆半径 .2.无论是角度制还是用弧度制,都能在角的集合与实数集之间建立起一一对应的关系,但用弧度制表示角时 ,容易找出与角对应的实数 .同步练习1.半径为 5 cm 的圆中 , 弧长为 15 cm的圆弧所对的圆心角等于( )4001350(D)145 0(A)145(B) 135(C)2.将分针拨快10 分钟 , 则分针转过的弧度数是()(A)(B)(C)(D)63363. 半 径 为 4
4、 的 扇 形 , 基 它 的 周长 等 于 弧 所 在 的 半 圆 周 的长 , 则 这 个 扇形 的 面 积 是_.4. 已知一弧所对的圆周角为600, 圆的半径为10cm, 则此弧所在的弓形的面积等于_.5. 已知扇形的周长为 6cm,面积为 2cm2, 求扇形圆心角的弧度数 .6.2 弧度的圆心角所对的弦长为2, 求这个圆心角所夹扇形的面积.7.一条弦的长度等于其所在圆的半径r.(1) 求这条弦所在的劣弧长 ;(2) 求这条弦和劣弧所组成的弓形的面积.【数学 2】二、弧度制第一课时教学要求：1理解弧度制的意义，熟练掌握弧度制与角度制的互换教学过程：1为什么要引入新的角的单位弧度制.（ 1
5、）为了计算的方便，角度制单位、度、分、秒是（ 2）为了让角的度量结果与实数一一对应.60 进制，计算不方便；2弧度制的定义先复习角度制，即1 度的角的大小是怎样定义的.1 弧度角的规定.把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1 弧度的角.弧度的单位符号是rad，读作弧度 .如上图， AB 的长等于半径r， AOB 的大小就是1 弧度的角 .弧 AC 的长度等于2r,则AOC=2rad.问半圆所对的圆心角是多少弧度，圆周所对的圆心角是多少弧度？答：半圆弧长是 r , r, 半圆所对的圆心角是弧度 .r2 弧度 .同样道理，圆周所对的圆心角（称谓周角）的大小是角的概念推广后，弧的概念也随之推广.所以任
6、意一正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是零 .3弧度制与角度制的互化因为周角的弧度数是 2，角度是 360，所以有3602rad180rad1rad0.01745 rad180把上面的关系反过来写2rad360rad1801rad(180 ) rad 57.3057 18例 1：把 6730 化成弧度 .解： 67 3067.5rad67.53rad .1808例 2：把 3rad 化成角度 .3rad3180108555今后用弧度制表示角时，把“弧度” 二字或“ rad”通常省略不写， 比如就表示rad，66角2, 就是角等于 2 rad .sin表示rad 角的正弦 .3
7、30 360之间的一些特殊角的度数与弧度数的互化必需熟练掌握.度030 456090120135150180270360弧度02353264323462例 3：用弧度制表示（ 1）与 2终边相同的角；3（ 2）第四象限的角的集合 .解：（ 1）与 2终边也相同的角是2k2, k Z .33（ 2）第四象限的角的集合是32k2k2 , kZ|2也可能写成 | 2k2k , kZ2注意两种角度制不准混合用，如写成1202k,kZ是不对的 .布置作业，课本P12，15 题.第二课时教学要求：1熟练弧度制与角度制的互化，理解角的集合与实数集R 的一一对应 .2会用弧长公式，扇形面积公式，解决一些实际问
8、题.教学过程：复习角的弧度制与角度制的转化公式1 rad (180 ) 57.357.357.18 ,1rad 0.017453 rad .1801学生先练习，老师再总结 .（ 1） 10 rad 角是第几象限的角？（2）求 sin1.5 的值 .解：（ 1）有两种方法 .第一种方法 10 rad573 360213 ，是第三象限的角第二种方法 10 2 (102 ), 而10 232 10 rad 的角是第三象限的角 .（ 2） 1.5 85 57sin1.5sin 85 570.9975也可以直接在计算器上求得，先把角的单位转至RAD ，再求 sin1.5 即可得 .2总结角的集合与实数集
9、R 之间的一一对应关系 .正角的弧度数是一个正数，负的弧度数是一个负数，零角的弧度是零.反过来，每个实数都对应唯一的角（角的弧度数等于这个实数）这样就在角的集合（元素是角）与实数集R（元素是数）之间建立了一一对应的关系.3弧长公式，扇形面积公式的应用由弧度制的定义dl 得弧长 lr |r1 lR, 其中 l 是扇形弧长， R 是圆的半径 .例 1：利用弧度制证明扇形面积公式S2证明：因为圆心角为R21 rad 的扇形的面积是，2l而弧长为 l的扇形的圆心角为lrad ，所以它的面积RSlR21 lR .R22若已知扇形的半径和圆心角，则它的面积又可以写成S1 lR1 R | | R1 R2 | |222例 2：半径 R 的扇形的周长是4R，求面积和圆心角 .解：扇形弧长
