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1、2018届河南省新乡市高三第三次模拟测试数学（理）试题（解析版）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由题意首先求得集合U，据此可得结合B，最后求解交集运算即可.详解：求解二次不等式可得：，则：，结合可得：，故=.本题选择B选项.点睛：本题主要考查补集的概念，交集的概念与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 已知复数在复平面内对应的点分别为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：首先确定复数，然后结合题
2、意进行复数的混合运算即可.详解：由题意可得：，则：，据此可得：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查复数的定义及其运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 已知上的奇函数满足：当时，则（ ）A. -1 B. -2 C. 1 D. 2【答案】C【解析】分析：由题意结合函数的解析式首先求得，然后求解的值即可.详解：由题意可得：，则.本题选择C选项.点睛：本题主要考查函数的奇偶性，对数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 某中学有高中生人，初中生人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中
3、生中抽取女生人，则从初中生中抽取的男生人数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：首先确定分层抽样的抽取比例，然后求解初中生中抽取的男生人数即可.详解：因为分层抽样的抽取比例为，所以初中生中抽取的男生人数是人.本题选择A选项.点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1) ；(2)总体中某两层的个体数之比样本中这两层抽取的个体数之比5. 已知等差数列中，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由题意首先求得，然后结合等差数列前n项和公式求解前n项和即可求得最终结果.详解：由等差数列前n项和公式结合等差数列的性质可得：，则，据此可得：.本题选择D选项
4、.点睛：本题主要考查等差数列的性质，等差数列的前n项和公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6. 已知实数，满足，则的最大值与最小值之和为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义求得最大值与最小值，最后两者作差即可求得最终结果.详解：作出不等式组表示的平面区域如图所示，当直线：z=-3x+y过点A(-2,0)时，z取得最大值6，过点B(2，-1)时，z取得最小值-7，它们的和为.本题选择C选项.点睛：求线性目标函数zaxby(ab0)的最值，当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b
5、0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.7. 将函数的图象向右平移个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：首先确定伸缩变换和平移变换之后的函数解析式，然后求解三角函数值即可，注意诱导公式和特殊角的三角函数值的应用.详解：因为 ，所以y=f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到函数的解析式为，各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数，所以.本题选择B选项.点睛：本题主要考查三角函数图象的平移变换与伸缩变换等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8. 我国古代数学著作九章
6、算术有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：今有人坐一辆车，有辆车是空的；人坐一辆车，有个人需要步行.问人与车各多少？下图是该问题中求人数的程序框图，执行该程序框图，则输出的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由题意结合流程图中的循环结构运行程序，确定输出值即可.详解：结合题中所给的流程图运行程序如下：首先初始化数据：，第一次循环：，满足；第二次循环：，满足；第三次循环：，满足；第四次循环：，满足；第五次循环：，满足；第六次循环：，不满足；此时结束循环，输出.本题选择D选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确
7、程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题(3)按照题目的要求完成解答并验证9. 下图是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由题意首先确定该三视图对应的几何体，然后结合几何体的空间结构求解该组合体的表面积即可.详解：该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，为三棱锥，则其表面积为四个面面积之和：.本题选择A选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面
8、积应注意重合部分的处理(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和10. 已知三棱锥中，侧面底面，则三棱锥外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由几何关系首先求得外接球的半径，然后利用球的体积公式求解体积的大小即可.详解：如图取BC的中点为D，显然三棱锥P-ABC的外接球的球心O一定在过点D，且垂直于面ABC的垂线DO上.设OD=h，在PAC中，AC=4,PA=,PC=，利用余弦定理得cosPCA=.在PAC中过P作PHAC，所以PH平面ABC，易求PH=CH=1.在CDH中，CH=1，CD=，
9、以DO与DH为邻边作矩形DOGH，因为三棱锥P-ABC的外接球的球心为O，所以OP=OB，OP2=(h+1)2+5,OB2=()2+h2，那么,解得OD=h=1，可得外接球的半径OB=3，.本题选择B选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.11. 已知双曲线的离心率，对称中心为，右焦点为，点是双曲线的一条渐近线上位于第一象限内的点，的面积为，则双曲线
10、的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由题意首先求得点A的坐标，结合离心率和三角形的面积得到关于a,b的方程组，求解方程组即可求得a,b的值，进一步可得双曲线的方程.详解：由题意点A所在的渐近线为bx-ay=0，设该渐近线的倾斜角为，则，因为AOF=OAF，所以直线AF的倾斜角为，联立方程组，解得，即，所以.因为曲线的离心率，所以.结合，得a=3，b=.所以双曲线的方程为.本题选择C选项.点睛：求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值如果已知双曲线的渐近线方
11、程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为(0)，再由条件求出的值即可. .12. 设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：将原问结合函数的单调性转化为对任意的恒成立，结合导函数的性质求解实数的最大值即可.详解：不等式 .设，则,于是f(x)在上是增函数.因为，所以，即对任意的恒成立，因此只需.设，所以在上为增函数，所以，所以，即m的最大值是e.本题选择D选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质
12、，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知非零向量，若与的夹角等于与的夹角，则_【答案】4或-4【解析】分析：由题意结合向量的夹角公式得到关于t的方程，求解关于实数t的方程即可求得最终结果.详解：因为，所以与的夹角的余弦值为，而与的夹角的余弦值为，又因为，所以，解得
13、t=4或t=-4.点睛：本题主要考查平面向量的夹角公式，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14. 的展开式中不含常数项的所有项的系数之和是_【答案】-449【解析】分析：由题意结合二项式展开式的通项公式求得常数项，然后结合所有项的系数之和即可求得最终结果.详解：展开式的通项公式为，令可得r=6，所以常数项为，令x=1，得所有项的系数之和是-1，故不含常数项的所有项的系数之和是.点睛：(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数
14、，且nr，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解15. 已知等比数列的前项和为，且，则_（，且）【答案】【解析】分析：由题意首先求得数列的公比，然后结合数列的通项公式即可求得最终结果.详解：很明显等比数列的公比，则由题意可得：，解得：，则：.点睛：一是在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q1或q1分类讨论，防止因忽略q1这一特殊情形而导致解题失误二是运用等比数列的性质时，注意条件的限制.16. 已知抛物线的焦点为为坐标原点，点，射线分别交抛物线于异于点的点，若三点共线，则的值为_【答案】2【解析】分析：由题意联立直线方程与抛物线方程可得A,B两点的坐标，然后利用斜率相等得到关于p的方程，求解方程即可求得最终结果.详解：直线OM的方程为，将其代入x2=2py，解方程可得，故.直线ON的方程为，将其代入x2=2py，解方程可得，故.又，所以，因为A，B，F三点共线，所以kAB=kBF，即，解得p=2.
