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1、2018届河南省新乡市高三第三次模拟测试数学(理)试题(解析版)第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集,则=( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析:由题意首先求得集合U,据此可得结合B,最后求解交集运算即可.详解:求解二次不等式可得:,则:,结合可得:,故=.本题选择B选项.点睛:本题主要考查补集的概念,交集的概念与运算等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 已知复数在复平面内对应的点分别为,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析:首先确定复数,然后结合题
2、意进行复数的混合运算即可.详解:由题意可得:,则:,据此可得:.本题选择A选项.点睛:本题主要考查复数的定义及其运算法则等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 已知上的奇函数满足:当时,则( )A. -1 B. -2 C. 1 D. 2【答案】C【解析】分析:由题意结合函数的解析式首先求得,然后求解的值即可.详解:由题意可得:,则.本题选择C选项.点睛:本题主要考查函数的奇偶性,对数的运算法则等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 某中学有高中生人,初中生人,男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本,已知从高中
3、生中抽取女生人,则从初中生中抽取的男生人数是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析:首先确定分层抽样的抽取比例,然后求解初中生中抽取的男生人数即可.详解:因为分层抽样的抽取比例为,所以初中生中抽取的男生人数是人.本题选择A选项.点睛:进行分层抽样的相关计算时,常利用以下关系式巧解:(1) ;(2)总体中某两层的个体数之比样本中这两层抽取的个体数之比5. 已知等差数列中,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:由题意首先求得,然后结合等差数列前n项和公式求解前n项和即可求得最终结果.详解:由等差数列前n项和公式结合等差数列的性质可得:,则,据此可得:.本题选择D选项
4、.点睛:本题主要考查等差数列的性质,等差数列的前n项和公式等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6. 已知实数,满足,则的最大值与最小值之和为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析:首先画出可行域,然后结合目标函数的几何意义求得最大值与最小值,最后两者作差即可求得最终结果.详解:作出不等式组表示的平面区域如图所示,当直线:z=-3x+y过点A(-2,0)时,z取得最大值6,过点B(2,-1)时,z取得最小值-7,它们的和为.本题选择C选项.点睛:求线性目标函数zaxby(ab0)的最值,当b0时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最大,在y轴截距最小时,z值最小;当b
5、0时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最小,在y轴上截距最小时,z值最大.7. 将函数的图象向右平移个单位长度后,再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的倍,得到函数的图象,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析:首先确定伸缩变换和平移变换之后的函数解析式,然后求解三角函数值即可,注意诱导公式和特殊角的三角函数值的应用.详解:因为 ,所以y=f(x)的图象向右平移个单位长度后,得到函数的解析式为,各点的纵坐标伸长到原来的2倍,得到函数,所以.本题选择B选项.点睛:本题主要考查三角函数图象的平移变换与伸缩变换等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8. 我国古代数学著作九章
6、算术有如下问题:“今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问人与车各几何?”意思是:今有人坐一辆车,有辆车是空的;人坐一辆车,有个人需要步行.问人与车各多少?下图是该问题中求人数的程序框图,执行该程序框图,则输出的值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:由题意结合流程图中的循环结构运行程序,确定输出值即可.详解:结合题中所给的流程图运行程序如下:首先初始化数据:,第一次循环:,满足;第二次循环:,满足;第三次循环:,满足;第四次循环:,满足;第五次循环:,满足;第六次循环:,不满足;此时结束循环,输出.本题选择D选项.点睛:识别、运行程序框图和完善程序框图的思路:(1)要明确
7、程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别、运行程序框图,理解框图所解决的实际问题(3)按照题目的要求完成解答并验证9. 下图是某几何体的三视图,则此几何体的表面积为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析:由题意首先确定该三视图对应的几何体,然后结合几何体的空间结构求解该组合体的表面积即可.详解:该几何体为三棱锥,其直观图如图所示,为三棱锥,则其表面积为四个面面积之和:.本题选择A选项.点睛:(1)以三视图为载体考查几何体的表面积,关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析,从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系(2)多面体的表面积是各个面的面积之和;组合体的表面
8、积应注意重合部分的处理(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面,计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算,而表面积是侧面积与底面圆的面积之和10. 已知三棱锥中,侧面底面,则三棱锥外接球的体积为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析:由几何关系首先求得外接球的半径,然后利用球的体积公式求解体积的大小即可.详解:如图取BC的中点为D,显然三棱锥P-ABC的外接球的球心O一定在过点D,且垂直于面ABC的垂线DO上.设OD=h,在PAC中,AC=4,PA=,PC=,利用余弦定理得cosPCA=.在PAC中过P作PHAC,所以PH平面ABC,易求PH=CH=1.在CDH中,CH=1,CD=,
9、以DO与DH为邻边作矩形DOGH,因为三棱锥P-ABC的外接球的球心为O,所以OP=OB,OP2=(h+1)2+5,OB2=()2+h2,那么,解得OD=h=1,可得外接球的半径OB=3,.本题选择B选项.点睛:与球有关的组合体问题,一种是内切,一种是外接解题时要认真分析图形,明确切点和接点的位置,确定有关元素间的数量关系,并作出合适的截面图,如球内切于正方体,切点为正方体各个面的中心,正方体的棱长等于球的直径;球外接于正方体,正方体的顶点均在球面上,正方体的体对角线长等于球的直径.11. 已知双曲线的离心率,对称中心为,右焦点为,点是双曲线的一条渐近线上位于第一象限内的点,的面积为,则双曲线
10、的方程为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析:由题意首先求得点A的坐标,结合离心率和三角形的面积得到关于a,b的方程组,求解方程组即可求得a,b的值,进一步可得双曲线的方程.详解:由题意点A所在的渐近线为bx-ay=0,设该渐近线的倾斜角为,则,因为AOF=OAF,所以直线AF的倾斜角为,联立方程组,解得,即,所以.因为曲线的离心率,所以.结合,得a=3,b=.所以双曲线的方程为.本题选择C选项.点睛:求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法具体过程是先定形,再定量,即先确定双曲线标准方程的形式,然后再根据a,b,c,e及渐近线之间的关系,求出a,b的值如果已知双曲线的渐近线方
11、程,求双曲线的标准方程,可利用有公共渐近线的双曲线方程为(0),再由条件求出的值即可. .12. 设实数,若对任意的,不等式恒成立,则的最大值是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:将原问结合函数的单调性转化为对任意的恒成立,结合导函数的性质求解实数的最大值即可.详解:不等式 .设,则,于是f(x)在上是增函数.因为,所以,即对任意的恒成立,因此只需.设,所以在上为增函数,所以,所以,即m的最大值是e.本题选择D选项.点睛:函数的单调性是函数的重要性质之一,它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关,但如果我们能挖掘其内在联系,抓住其本质
12、,那么运用函数的单调性解题,能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识,并掌握好使用的技巧和方法,这是非常必要的.根据题目的特点,构造一个适当的函数,利用它的单调性进行解题,是一种常用技巧.许多问题,如果运用这种思想去解决,往往能获得简洁明快的思路,有着非凡的功效.第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 已知非零向量,若与的夹角等于与的夹角,则_【答案】4或-4【解析】分析:由题意结合向量的夹角公式得到关于t的方程,求解关于实数t的方程即可求得最终结果.详解:因为,所以与的夹角的余弦值为,而与的夹角的余弦值为,又因为,所以,解得
13、t=4或t=-4.点睛:本题主要考查平面向量的夹角公式,方程的数学思想等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14. 的展开式中不含常数项的所有项的系数之和是_【答案】-449【解析】分析:由题意结合二项式展开式的通项公式求得常数项,然后结合所有项的系数之和即可求得最终结果.详解:展开式的通项公式为,令可得r=6,所以常数项为,令x=1,得所有项的系数之和是-1,故不含常数项的所有项的系数之和是.点睛:(1)二项式定理的核心是通项公式,求解此类问题可以分两步完成:第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式,建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件,即n,r均为非负整数
14、,且nr,如常数项指数为零、有理项指数为整数等);第二步是根据所求的指数,再求所求解的项(2)求两个多项式的积的特定项,可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解15. 已知等比数列的前项和为,且,则_(,且)【答案】【解析】分析:由题意首先求得数列的公比,然后结合数列的通项公式即可求得最终结果.详解:很明显等比数列的公比,则由题意可得:,解得:,则:.点睛:一是在运用等比数列的前n项和公式时,必须注意对q1或q1分类讨论,防止因忽略q1这一特殊情形而导致解题失误二是运用等比数列的性质时,注意条件的限制.16. 已知抛物线的焦点为为坐标原点,点,射线分别交抛物线于异于点的点,若三点共线,则的值为_【答案】2【解析】分析:由题意联立直线方程与抛物线方程可得A,B两点的坐标,然后利用斜率相等得到关于p的方程,求解方程即可求得最终结果.详解:直线OM的方程为,将其代入x2=2py,解方程可得,故.直线ON的方程为,将其代入x2=2py,解方程可得,故.又,所以,因为A,B,F三点共线,所以kAB=kBF,即,解得p=2.