《浙教版中考数学一轮复习实数知识梳理及自主测试》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙教版中考数学一轮复习实数知识梳理及自主测试(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第1讲实数考纲要求命题趋势1理解有理数、无理数和实数的概念,会用数轴上的点表示有理数2借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求一个数的相反数、倒数与绝对值3理解平方根、算术平方根、立方根的概念,会求一个数的算术平方根、平方根、立方根4理解科学记数法、近似数与有效数字的概念,能按要求用四舍五入法求一个数的近似值,能正确识别一个数的有效数字的个数,会用科学记数法表示一个数5熟练掌握实数的运算,会用各种方法比拟两个实数的大小.实数是中学数学重要的根底知识,中考中多以选择题、填空题和简单的解答题的形式出现,主要考查根本概念、根本技能以及根本的数学思想方法另外,命题者也会利用分析归纳、总结规律等题型考查考
2、生发现问题、解决问题的能力.正无理数无理数负分数 零正整数整数有理数 一、实数的分类1、按实数的定义分类: 实数 有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类: 二、实数的有关概念及性质 1数轴 (1)规定了原点、单位长度、正方向的直线叫做数轴; (2)实数与数轴上的点是一一对应的 2相反数 (1)实数a的相反数是 -a,零的相反数是零; (2)a与b互为相反数ab0. 3倒数 (1)实数a(a0)的倒数是1/a; (2)a与b互为倒数ab=1. 4绝对值 (1)数轴上表示数a的点与原点的距离,叫做数a的绝对值,记作|a|. (2)|a| 5平方根、算术平方根、立方根 (1)平方根 定义:如果一
3、个数x的平方等于a,即x2a,那么这个数x叫做a的平方根(也叫二次方根),数a的平方根记作 一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根(2)算术平方根如果一个正数x的平方等于a,即x2a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,a的算术平方根记作零的算术平方根是零,即0.算术平方根都是非负数,即0(a0)()2a(a0),|a|(3)立方根定义:如果一个数x的立方等于a,即x3a,那么这个数x叫做a的立方根(也叫三次方根),数a的立方根记作任何数都有唯一一个立方根,一个数的立方根的符号与这个数的符号相同6科学记数法、近似数、有效数字(1)科学记数法把一个数N表示成a与10的
4、幂相乘(1a10,n是整数)的形式叫做科学记数法当N1时,n等于原数N的整数位数减1;当N1时,n是一个负整数,它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零)(2)近似数与有效数字一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位,这时从左边第1个不为0的数字起,到末位数字止,所有的数字都叫做这个近似数的有效数字三、非负数的性质1常见的三种非负数|a|0,a20,0(a0)2非负数的性质(1)非负数的最小值是零;(2)任意几个非负数的和仍为非负数;(3)几个非负数的和为0,那么每个非负数都等于0.四、实数的运算1运算律(1)加法交换律:abba.(2)加法结合律:(a
5、b)ca(bc).(3)乘法交换律:abba.(4)乘法结合律:(ab)ca(bc).(5)乘法分配律:a(bc)abac.2运算顺序(1)先算乘方,再算乘除,最后算加减;(2)同级运算,按照从左至右的顺序进行;(3)如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的3零指数幂和负整数指数幂(1)零指数幂的意义为:a01(a0);(2)负整数指数幂的意义为:(a0,p为正整数)五、实数的大小比拟1实数的大小关系在数轴上表示两个数的点,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;两个负数比拟,绝对值大的反而小2作差比拟法(1)ab0ab;(2)ab
6、0ab;(3)ab0ab.3倒数比拟法假设,a0,b0,那么ab.4平方法因为由ab0,可得,所以我们可以把与的大小问题转化成比拟a和b的大小问题1 实数,0,-1中,无理数是 A B C0 D-12-的绝对值是A B- C D-3计算 +的结果为A-1 B1C4-3D74花粉的质量很小,一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克,1克=1000毫克,那么0.000037毫克可用科学记数法表示为A3.710-5克B3.710-6克C3710-7克D3.710-8克5实数a在数轴上的位置如下图,那么|a-2.5|=Aa-2.5B2.5-aCa+2.5D-a-2.56计算:20210+()-1-2sin60-|-2|= 答案1A2A3B4D5B6 1