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1、自测题第一章一、选择题毎小题3分,共15分：1. 在某学校学生中任选一名学生，设事件表示“选出的学生是男生，表示“选出的学生是三年级学生，表示“选出的学生是篮球运发动，那么的含义是B.A选出的学生是三年级男生；B选出的学生是三年级男子篮球运发动；C选出的学生是男子篮球运发动；D选出的学生是三年级篮球运发动；2. 在随机事件中，和两事件至少有一个发生而事件不发生的随机事件可表示为.ABCD3甲乙两人下棋，甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，设为甲胜，为乙胜，那么甲胜乙输的概率为.ABCD0.64以下正确的是.A假设，那么B假设，那么C假设，那么 D假设10次试验中发生了2次，那么5设、互为对
2、立事件，且，那么以下各式中错误的是.A B CD解：1. 由交集的定义可知，应选B2. 由事件间的关系及运算知，可选A3. 根本领件总数为，设A表示“恰有3个白球的事件，A所包含的根本领件数为=5，故P(A)=，故应选D。4. 由题可知A1、A2互斥，又0P(B)1，0P(A1)1，0P(A2)0，所以=A，因而P(|A)=P(A|A)=1，应选A二、填空题毎小题3分, 共15分：1、代表三件事，事件“、至少有二个发生可表示为2，那么=3、二个事件互不相容，那么4对同一目标进行三次独立地射击，第一、二、三次射击的命中率分别为，那么在三次射击中恰有一次击中目标的概率为5设、两两相互独立，满足，且
3、，那么解：1. AB+BC+AC2. A、B相互独立，P(AB)=P(A)P(B)P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)=0.2+0.50.1=0.63. A、B互不相容，那么P(AB)=0，P(AB)=P(A)P(AB)=0.84. 设A、B、C分别表示事件“第一、二、三次射击时击中目标，那么三次射击中恰有一次击中目标可表示为，即有P() =P(A)=0.365. 甲产品滞销或乙产品畅销。三、判断题正确的打“，错误的打“，毎小题2分,共10分:1. 设、为任意两个互不相容事件，那么对任何事件和也互不相容 2概率为零的事件是不可能事件 3. 设、为任意两个事件，那么 4. 设A表示事件“男足
4、球运发动，那么对立事件表示“女足球运发动 5. 设，且为任一事件，那么与互不相容，且相互独立 解：1. 正确2. 不正确3. 正确4. 不正确5. 不正确四、6分从1,1,2,3,3,3,4,4,5,6这10个数中随机取6个数，求取到的最大数是4的概率解：设A表示事件“12名中国人彼此不同属相，每个人的属相有12种可能，把观察每个人的属相看作一次试验，由乘法原理，这12个属相的所有可能排列数为1212，而事件A所包含的形式有种，那么=0.000054。五、6分3人独立地去破译一个密码，他们能破译的概率分别为假设让他们共同破译的概率是多少？解：设Ai表示“第i人能译出密码，i=1, 2, 3，A
5、1，A2，A3相互独立，A表示“密码译出，那么P (A)=1P(六、10分一批产品的次品率为4%，今有一种简化的检验方法，检验时正品被误认为是次品的概率为0.02，而次品被误认为是正品的概率为0.05，求通过这种检验认为是正品的一个产品确实是正品的概率解：设A表示通过检验认为该产品为正品，B表示该产品确为正品依题意有七、10分假设有3箱同种型号零件，里面分别装有50件，30件和40件，而一等品分别有20件，12件及24件.现在任选一箱从中随机地先后各抽取一个零件第一次取到的零件不放回，试求先取出的零件是一等品的概率；并计算两次都取出一等品的概率解：设B1、B2、B3分别表示选出的其中装有一等品
6、为20，12，24件的箱子，A1、A2分别表示第一、二次选出的为一等品，依题意，有P(A1)=P(B1)P(|B1)+P(B2)P(A1|B2)+P(B3)P(A1|B3) =0.467P()=0.220 八、10分设1. 假设，求；2. 假设，求；3. 假设，求解：1. P(B)=P(B)P(AB) 因为A，B互斥，故P(AB)=0，而由P(B)=P(B)=P(B)=2. P(A)=，由AB知：P(AB)=P(A)=P(B)=P(B)P(AB)=3. P(AB)=P(B)=P(B)P(AB)=九、10分一批产品10件，出厂时经两道检验，第一道检验质量，随机取2件进行测试，假设合格，那么进入第
7、二道检验，否那么认为这批产品不合格，不准出厂；第二道检验包装，随机取1件，假设合格，那么认为包装合格，准予出厂两道检验中，1件合格品被认为不合格的概率为0.05，一件不合格品被认为合格的概率为0.01，这批产品中质量和包装均有2件不合格，求这批产品能出厂的概率解：设表示报名表是第i个地区考生的(i=1, 2, 3)，Aj表示第j次抽到的报名表是男生表(j=1, 2)，那么P(H1)=P(H2)=P(H3)=P(A|)=；P(A|H)=；P(A1|H3)=(1) =P()=(2) 由全概率公式得P(A2|H1)=，P(A2|H2)=，P(A2|H3)=P(A2|H1)=，P(A|H2)=，P(A
8、2|H3)=P(A2)=P(A2)=因此，十、8分设，试证事件与相互独立证明： 0P(A)1， 0P(B)0 应选(D)3解XNf(x)=由4个结论验得(B)为正确答案4解=应选(D)5解因为F(x)必须满足条件0F(x) 1，而只有取时，才会使0F(x) 1满足,应选(A)二、填空题每题3分, 共15分:1二维随机变量的联合分布律为:1210.220.3那么与应满足的条件是，当相互独立时，=2二维随机变量的联合密度为：，那么的边缘概率密度为3连续型随机变量的概率密度为，那么常数4设，(2.5)=0.9938，那么5设是相互独立的随机变量，且，那么=1解=1 =1 即有=0.5当X，Y相互独立
9、P(X=1, Y=1)= P(X=1)P(Y=1)=(+0.2)(+) =0.22解(x)=3解=1k=34解XN(10, 0.022)P9.95X10.05=P=25解X, Y相到独立f(x, y)=fX(x)fY(y)三、12分随机变量的概率密度为，试求1系数；2的分布函数；3落在内的概率解 (1) =1, 即=1(2) 当x-时, F(x)=0当|x|时，当x时，=1(3) 四、12分假设一设备开机后无故障工作的时间服从参数为的指数分布设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作2h便关机，试求设备每次开机无故障工作的时间的分布函数解：(1)X可能的取值为0, 1, 2, 3
10、设Ai=第i个元件出故障) i=1, 2, 3=(1-0.2)(1-0.3)(1-0.5)=0.28=0.20.70.5+0.80.30.5+0.80.70.5=0.47同理P(X=2)=P(=0.22=0.03X的分布律：X0123P0.280.470.220.03(2) 由(1)及分布函数的定义知当x0时，F(x)=0当0x1时，F(x)=P(X=0)=0.28当1x2时，F(x)=P(X=0)+P(X=1)=0.75当2x0时,有FY(y)=P(Yy)=P(X2y)=P(-X)=将FY(y)关于y求导数，即得y的概率密度为六、12分随机变量和均服从区间0，1上的均匀分布且相互独立1写出二
11、维随机变量的边缘概率密度和联合概率密度2求解：(1)由题意得：又X,Y相互独立f(x, y)=fX(x)fY(y)=(2) =七、12分随机变量的分布律为:-1011/41/21/4011/21/2且1求的联合分布律；2是否相互独立？为什么？解：(1)由P(XY=0)=1，可见PX=-1, Y=1=PX=1, Y=1=0易见=0于是，得X和Y的联合分布：XY-10100100(2) P(X=0, Y=0)=0而P(X=0)P(Y=0)=P(X=0) P(Y=0)P(X=0, Y0)X, Y不独立八、12分设是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为:求随机变量的概率密度函数设Z的密度函数为fZ(z)，那么由卷积公式得a) 当z0时，f(t)=0，f(z)=0b) 当0z1时，z-10，z0c) 当z1时，z-10综述：自测题第三章一、选择题毎小题3分, 共6分:1. 对目标进行3次独立射击，每次射击的命中率相同，如果击中次数的方差为0.72，那么每次射击的命中率等于.A0.1
