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1、2009年高考数学试题分类汇编一 集合与逻辑 函数一、填空题1.(2009年广东卷文)已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是 【答案】B【解析】由，得，则,选B.2.（2009浙江理）设，则( )A B C D答案：B 【解析】 对于，因此3.（2009浙江理）已知是实数，则“且”是“且”的 ( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案：C 【解析】对于“且”可以推出“且”，反之也是成立的4.（2009浙江文）“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件A 【命题意图】本小题主要考查了命
2、题的基本关系，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度【解析】对于“”“”；反之不一定成立，因此“”是“”的充分而不必要条件5.（2009北京文）设集合，则 （ ） A BC D【答案】A【解析】本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法.属于基础知识、基本运算的考查.，故选A.6.(2009山东卷理)集合,若,则的值为( )A.0 B.1 C.2 D.4【解析】:,故选D.答案:D【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.7.（2009广东卷理）已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，
3、则阴影部分所示的集合的元素共有A. 3个 B. 2个C. 1个 D. 无穷多个【解析】由得，则，有2个，选B.8.（2009安徽卷理）若集合则AB是 （A） (B)（C） (D)解析集合，选D9.（2009安徽卷文）“”是“且”的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【解析】易得时必有.若时，则可能有，选A。【答案】A10.（2009江西卷文）下列命题是真命题的为A若,则B若,则C若,则D若,则 答案：A【解析】由得,而由得,由,不一定有意义,而得不到 故选A.11.(2009湖北卷理)已知是两个向量集合，则A1，1 B. -1，1C. 1
4、，0 D. 0，1【答案】A【解析】因为代入选项可得故选A.12.（2009辽宁卷文）已知集合Mx|3x5,Nx|x5或x5，则MN(A) x|x5或x3 (B) x|5x5(C) x|3x5 (D) x|x3或x5【解析】直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解.【答案】A13.（2009陕西卷文）设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则为（A）0，1） （B）（0，1） （C）0，1 （D）（-1，0答案：A. 解析:,则,故选A.14.（2009天津卷理）命题“存在R，0”的否定是（A）不存在R, 0 （B）存在R, 0 （C）对任意的R,0 （D）对任意的R, 0【考点定位】本小考查四种
5、命题的改写，基础题。解析：由题否定即“不存在，使”，故选择D。15.(2009年广东卷文)若函数是函数的反函数，且，则A B C D2【答案】A【解析】函数的反函数是,又,即,所以,故,选A.16.（理科做）(2009年广东卷文)函数的单调递增区间是 A. B.(0,3) C.(1,4) D.【答案】D【解析】,令,解得,故选D17.（2009北京文）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 （ ） A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
6、【答案】C【解析】本题主要考查函数图象的平移变换.属于基础知识、基本运算的考查. A，B，C，D.故应选C.18. (2009山东卷理)函数的图像大致为( ).1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 【解析】:函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A.答案:A.【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.19.(2009山东卷文)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（3）的值为(
7、)A.-1 B. -2 C.1 D. 2【解析】:由已知得,故选B.答案:B.【命题立意】:本题考查对数函数的运算以及推理过程.20.(2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（2009）的值为( )A.-1 B. 0 C.1 D. 2【解析】:由已知得,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）=f（5）=1,故选C.答案:C.【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.21.(2009山东卷文)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则( ).A. B.C. D.【解析】:因为满足,所以,所以函数是以8为周期的周期函
8、数,则,又因为在R上是奇函数，,得,而由得,又因为在区间0,2上是增函数,所以,所以,即,故选D.答案:D.【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题. 22.（2009全国卷文）函数y=(x0)的反函数是 （A）（x0） （B）（x0） （B）（x0） （D）（x0） 答案：B解析：本题考查反函数概念及求法，由原函数x0可知AC错,原函数y0可知D错，选B.23.（2009全国卷文）函数y=的图像 （A） 关于原点对称 （B）关于主线对称 （C） 关于轴对称 （D）关于直线对称答案：A解析：本题考查对数函数及对称知识，由于定义域
9、为（-2，2）关于原点对称，又f(-x)=-f(x)，故函数为奇函数，图像关于原点对称，选A。24.（2009全国卷文）设则（A） （B） （C） （D）答案：B解析：本题考查对数函数的增减性，由1lge0,知ab,又c=lge, 作商比较知cb,选B。25.（2009广东卷理）若函数是函数的反函数，其图像经过点，则A.B. C. D. 【解析】，代入，解得，所以，选B.26.（2009广东卷理）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是A. 在时刻，甲车在乙车前面 B. 时刻后，甲车在乙车
10、后面C. 在时刻，两车的位置相同D. 时刻后，乙车在甲车前面【解析】由图像可知，曲线比在0、0与轴所围成图形面积大，则在、时刻，甲车均在乙车前面，选A.27.（2009江西卷文）已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为ABCD答案：C【解析】,故选C.28.（2009江西卷）若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于A或B或C或D或答案：A【解析】设过的直线与相切于点，所以切线方程为即，又在切线上，则或，当时，由与相切可得，当时，由与相切可得，所以选.29.（2009江西卷理）函数的定义域为ABCD答案：C【解析】由.故选C30.（2009江西卷理）设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲
11、线在点处切线的斜率为ABCD答案：A【解析】由已知，而，所以故选A31.（2009天津卷文）设，则A abc B acb C bca D bac【答案】B 【解析】由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到，而，因此选B。【考点定位】本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用，考查了基本的运算能力。32.（2009天津卷文）设函数则不等式的解集是（ ）A B C D 【答案】A【解析】由已知，函数先增后减再增当，令解得。当，故 ，解得【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。33.(2009湖北卷理)设a为非零实数，函数A、 B、C、 D、【答案】D【解析】由原函数是，从中解得即原函数的反函数是，故选择D34.（2009四川卷文）函数的反函数是 A. B. C. D. 【答案】C【解析】由，又因原函数的值域是，其反函数是35.（2009四川卷文）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 A. 0 B. C. 1 D
