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1、 1 1第二节不等式证明的基本方法时间：45分钟分值：75分一、填空题(本大题共9小题，每小题5分，共45分)1设ta2b，sab21，则s与t的大小关系是_解析stb22b1(b1)20.答案st2设a，b，c，则a，b，c间的大小关系是_解析由，得acb.答案acb3设ab0，m，n，则m与n的大小关系是_解析ab0，m0，n0.m2n2(ab2)(ab)2b22()0，m2n2，从而mn.答案m0，则函数y33x的最大值是_解析y33x33232，即ymax32.答案325函数f(x)3x(x0)的最小值为_解析f(x)3x39，当且仅当，即x2时等号成立答案96记S，则S与1的大小关系
2、是_解析，S1.答案S17已知a，b，c是正实数，且abc1，则的最小值为_解析把abc1代入得3()()()32229.答案98若xyz1，则F2x23y2z2的最小值为_解析(2x23y2z2)(326)(xyz)26，2x23y2z2.答案9(20xx湖北卷)设x，y，zR，且满足：x2y2z21，x2y3z，则xyz_.解析根据柯西不等式(abc)(abc)(a1a2b1b2c1c2)2得(x2y2z2)(122232)(x2y3z)214.“”成立的条件为.又x2y3z，令t，则xt，y2t，z3t.由x2y3zt4t9t，t，故xyz6t.答案二、解答题(本大题共3小题，每小题10
3、分，共30分)10已知函数f(x)log2(xm)，且f(0)，f(2)，f(6)成等差数列(1)求f(30)的值；(2)若a，b，c是两两不相等的正数，且a，b，c成等比数列，试判断f(a)f(c)与2f(b)的大小关系，并证明你的结论解(1)由f(0)，f(2)，f(6)成等差数列，得2log2(2m)log2mlog2(6m)，即(m2)2m(m6)(m0)，m2.f(30)log2(302)5.(2)f(a)f(c)log2(a2)(c2)，2f(b)log2(b2)2，b2ac，(a2)(c2)(b2)22(ac)4b.ac22b(ac)，2(ac)4b0.log2(a2)(c2)l
4、og2(b2)2.即f(a)f(c)2f(b)11(1)设x1，y1，证明xyxy；(2)设1abc，证明logablogbclogcalogbalogcblogac.证明(1)由于x1，y1，要证xyxy，只需证xy(xy)1yx(xy)2.因为yx(xy)2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)，由条件x1，y1，所以(xy1)(x1)(y1)0，从而所要证明的不等式成立(2)设logabx，logbcy，由对数的换底公式得logca，logba，logcb，logacxy.于是，所要证明的不等式即为xyxy，由题意知xlogab1，ylogbc1.故由(1)可知所要证明的不等式成立12(20xx厦门二模)已知正数x，y，z满足x2y2z26.(1)求x2yz的最大值；(2)若不等式|a1|2ax2yz对满足条件的x，y，z恒成立，求实数a的取值范围解(1)由柯西不等式(x2y2z2)(122212)(x2yz)2，即有(x2yz)236.又x，y，z是正数，x2yz6，即x2yz的最大值为6，当且仅当，即当xz1，y2时取得最大值(2)由题意及(1)得，|a1|2a(x2yz)max6.解得a无解或a，综上，实数a的取值范围为.
