深圳人口与医疗需求预测

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1、承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮 件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问 题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他 公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反 竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整

2、的全名）：青岛科技大学_日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：深圳人口与医疗需求预测摘要本文主要探讨深圳市未来十年人口数量变化、 年龄结构及性别比例变化对医 疗床位需求的影响。在对近 10 年深圳市户籍人口、非户籍人口、人口年龄及性 别结构和人口患病率分析， 综合各影响因素考虑， 建立相应数学模型， 利用多项 拟合方法对各项影响因素做出合理预测。对于问题一， 考虑在深圳市经济和产业结构调

3、整影响下， 从研究常住人口和 非户籍人口数量出发，运用 matlab 多次拟合方法和 SAS 模型绘出非户籍人口和 总人口的变化趋势， 并对此作出预测可知： 深圳市总人口数量非户籍人口数量远 超过户籍人口数，对于问题二， 先从人口各年龄段分布出发， 分析近 10 年深圳市各年龄段人口 的相对分布； 通过观察近十年各年龄段人口数量趋势， 预测未来十年人口出生率 呈持续增长趋势， 城市人口年龄结构趋于老龄化， 人口自然增长率增加， 中老年 人所占比例增加。其次从人口性别比例出发， 通过观察计算近十年深圳市男女所占比例预测未 来十年男女比例。 在假设条件下预测， 结果表明深圳市未来十年可能出现男多女

4、 少、男女性别比例失衡的现象。 最后查找资料得近十年来医疗床位数量变化和各 年龄段人口患病概率，由各年龄段人口数和患病概率分析出医疗床位的需求。关键词：多项拟合法、matlab编程、SAS模型、leslie模型一 问题重述深圳是我国经济发展最快的城市之一， 30 多年来，卫生事业取得了长足发 展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。 从结构来看， 深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口， 且年轻人口占 绝对优势。 深圳流动人口主要是从事第二、 三产业的企业一线工人和商业服务业 人员。年轻人身体强壮， 发病较少， 因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类 似城市平

5、均水平， 但仍能满足现有人口的就医需求。 然而， 随着时间推移和政策 的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加， 产业结构的变化也会影响外来务工人员 的数量。这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。未来的医疗需求与人口结构、 数量和经济发展等因素相关， 合理预测能使医 疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求， 是保证深圳社会经济可持续发展的 重要条件。 然而，现有人口社会发展模型在面对深圳情况时， 却难以满足人口和 医疗预测的要求。 为了解决此问题， 请根据深圳人口发展变化态势以及全社会医 疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对深圳具体情况的数学模型， 预

6、测深圳未来的人口增长和医疗需求， 解决下面几个问 题：1. 分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市人口 数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求；2. 根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测几种病 （如：肺癌及其他恶性肿瘤、 心肌梗塞、脑血管病、 高血压、糖尿病、小儿肺炎、 分娩等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求。二 问题分析2、 1 对问题一的分析问题一属于人口数量预测的数学问题。 由于深圳经济迅速发展， 人口增长变化 较大，我们选取深圳市历年人口数量进行分析， 求出深圳常住人口和非户籍人口 的变化规律（常住人口这里主要是

7、指户籍人口） ，根据曲线拟合与之相对应的函 数，再对常住人口和非户籍人口分别进行二次拟合， 求出总函数， 并预测未来十 年总人口数量变化。2、2 对问题二的分析问题二属于人口年龄结构和性别分布预测问题。 使用多次拟合分析方法首先对 20002010 年深圳市人口年龄分布曲线进行拟合分析，求出总函数并预测 20112020 年人口年龄分布曲线图； 其次通过对 20012010 年人口性别分步进行 比例运算，用 matlab 编程计算出性别比例分布曲线图，对曲线图进行拟合并预 测未来十年深圳人口性别比例。 最后通过查找资料得到近十年深圳市患病人口对 医疗床位的使用量， 对从医疗床位使用量进行拟合预

8、测得到未来十年医疗床位使 用量。三 模型假设1、假设每年增长的总人口数相同；2、假设每年人口具有相同的出生率和死亡率；3、各年人口数均为当年年末总人口数；4、假设人口流动是随机的，且是相互独立的。5、深圳市近十年与未来十年社会相对稳定，自然灾害对人口数量的影响几乎可 以不计；6、流动人口对不同年龄段人口疾病发病率没有影响；7、非常住人口数量变化规律与非户籍人口数量变化规律相同；四 符号说明y1:非户籍人口数；a: 二次拟合系数；z2: 未来十年非户籍人口总数；X1: 年份（ 20012010年）；X2: 年份（ 20112020年）；Z1： 20012010 年的人口拟合总数； b： 医疗床位

9、数量；五模型的建立与求解5.1模型准备5. 1. 1多项式拟合方法简介如果取ri（x）厂，rmi（x）二1，x,xm，即用m次多项式拟合给定数据，Matlab中有现成的函数a=polyfit（xO,yO,m），其中输入参数xO,yO为要拟合的数据， m为拟合多项式的次数，输出参数 a为拟合多项式y=amxm+, +a1x+aO系数 a= am, , , a1, aO。多项式在x处的值y可用下面的函数计算y=polyval（a,x）5.2模型和数据分析5.2.1数据分析（一）常住人口和非户籍人口数据分析深圳市常住人口与非常住人口的变化主要受深圳市经济政策和产业调整的支配。其中常住人口包括户籍人口

10、和部分非户籍人口，在研究常住人口时，假设总人口数量近似和常住人口数量相等。 所以分析总人口变化时可用常住人口数量 变化代替。首先我们借助SAS软件，应用时间序列和采用 matlab多项拟合法分 析模型中的AR（5）模型来预测未来十年深圳市常住人口数量。通过对深圳市常住人口、户籍人口及非户籍人口在近十年内的增长变化趋势 可预知，深圳市总人口数、户籍人口数、非户籍人口数都呈增长趋势，但非户籍 人口数增长最明显，远超于户籍人口。所以预测深圳市未来十年的人口数量的发 展趋势时，根据提供的数据特征，假设未来十年深圳市社会稳定，没有重大自然 灾害发生外来流动人口增长率保持不变的情况下，用多项式拟合的方法，

11、求出各人口随时间的变化函数，并预测未来非户籍人口数量也将超过户籍人口增长。（二）人口结构分布和人口患病率数据分析在分析深圳市未来各年龄段人口分布情况时，首先借用未来十年深圳市常 住人口数量分布，借助 matlab软件，应用经典的leslie模型来预测出2015年和 2020年各年龄段人口比重。同理可以预测出未来10年男女所占比例分配。查询资料得到高血压和小儿肺炎疾病在相应常发病年龄段人口的患病率，假设两种疾病在人群中的得病率保持不变的情况下，通过总人数和疾病的患病率计算出患病 人口数。从预测曲线可知，假设人口出生率和死亡率保持不变的情况下可知， 在未来 十年里，深圳市中青年人口数量呈增长趋势，

12、 老年人口数目也将增长。同时患病 率在儿童和老年人口中将提高。5.2.2建立模型及预测以x表示时间，y表示人口数量1、总人口数预测1.1近十年总人口数拟合 使用一次拟合模型选择2001年到2010年之间年末总人口数作为拟合数据，用y=a*x+b作为拟 合函数，编程如下：x=1:1:10;y=724.57 746.62 778.27 800.8 827.75 871.1 912.37 954.28 995.01 1037.2; a=polyfit(x,y,1)a =35.2152 671.1133故所求拟合函数为：y=35.2125*x+671.1133,拟合图像如图1-1:20012010年年

13、末总人口图1-1 一次拟合图像使用二次拟合模型选择与上组相同数据，用y=a*x.A2+b*x+c作为拟合函数，编程如下：x=1:1:10;y=724.57 746.62 778.27 800.8 827.75 871.1 912.37 954.28 995.01 1037.2; a=polyfit(x,y,2)a =1.463719.1144 703.3150故所求的拟合函数为：y=1.4637*x.A2+19.1144*x+703.3150,拟合图像如图1-2：20012010年年末总人口图1-2二次拟合图像由图1-1和图1-2可以清楚看到，二次拟合的效果比一次拟合效果明显，更能 准确的描述

14、出近十年深圳市总人口数的变化。所以应该选用二次拟合模型预测未 来十年深圳市总人口的数量。1. 2预测未来十年人口数量通过前面对近十年深圳市总人口数的拟合可知，二次拟合函数能更好的描述 人口数量变化趋势，所以选用二次拟合函数 y=1.4637*x.A2+19.1144*x+703.3150 进行预测。未来十年人口数量变化趋势预测如图 1-3：20112020年深圳市总人口数预测图1-3从图中可以看出，未来十年深圳市人口数量呈持续增长趋势，预计未来十年人口数量如表1：年份20112012201320142015总人口数 （万人）1090.71143.51199.21257.81319.4年份201

15、62017201820192020总人口数（万人）1383.91451.31521.61594.91671.1表12、人口结构预测人口结构，又称人口构成，是指将人口按不同的标准划分而得到的结果。 反 映了一定地区、一定时间人口总体内部各种不同质的规定性的数量比例关系，主要可划分为性别结构和年龄结构。2.1户籍和非户籍人口数量预测首先，分别选用近十年户籍人口数量和非户籍人口数量作为拟合数据，求得拟合函数分别为y1= 0.1275*x.A2+12.7025*x+115.1528,y2= =1.3362*x.A2+6.4119*x+588.1622;预测未来十年人口数量及机构变化趋势如图 2-1：近十年户籍人口和非户籍人口变化图2-1（注：图中红线为年末总人口数量，蓝绿色线为非户籍人口数量，蓝线为户籍人 口数量。）从图中可以看出，未来十年总人口数、户籍人口和非户籍人口数量都呈增长趋势。非户籍人口数在总人口数