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1、广东省揭阳市2017届高三数学第一次模拟考试试题理揭阳市2017年高中毕业班高考第一次模拟考试数学(理科)本试卷共4页，满分150分考试用时120分钟注意事项： 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
2、的（1）已知集合，集合，则（A） （B）（C）（D）（2）已知复数,且是实数,则实数=v=2否输出v是开始结束图1输入n, xi0?i=i-1i=n-1（A） （B） （C） （D）（3）若，, 则 （A） （B） （C） （D）（4）已知命题存在向量使得，命题对任意的向量、，若则.则下列判断正确的是（A）命题是假命题 （B）命题是真命题（C）命题是假命题 （D）命题是真命题（5）秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图1所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，2，则输出v的值为（A
3、）66 （B）33 （C）16 （D）8（6）如果实数满足条件， 那么的最大值为（A） （B） （C） （D）（7）在同一坐标系中，曲线与抛物线的交点横坐标所在区间为（A）（B）（C）（D）（8）在的展开式中，x项的系数为（A）4 （B）2 （C）2 （D）4（9）某工件的三视图如图2所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则新工件的体积为图2（A） （B）1 （C） 2 （D） （10）已知正数满足，则曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围为（A） （B） （C） （D）（11）已知双曲线右焦点为F，P为双曲线左支上一点，点,则AP
4、F周长的最小值为 （A） （B） （C） （D）（12）已知函数，（），设方程，的实根的个数为分别为、，则（A）9 (B)13 (C)17 (D) 21第卷本卷包括必考题和选考题两部分第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答第(22)题第(23)题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上（13）已知函数，若，则_.（14）连续掷两次骰子，以先后得到的点数m, n作为点的坐标，那么点P在圆内部（不包括边界）的概率是 .（15）已知ABC的顶点都在球O的球面上，AB=6，BC=8，AC=10，三棱锥O-ABC
5、的体积为，则该球的表面积等于 .（16）在ABC中，,点D在边AB上，且DA=DC，BD=1，则 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）设等差数列的前项和为，且,.()求数列的通项公式；()设数列满足 ，求的前项和（18）（本小题满分12分）如图3，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=BB1，D为AC上的点，B1C平面A1BD； ()求证：BD平面； ()若，且，求二面角的余弦值（19）（本小题满分12分）某地政府拟在该地一水库上建造一座水电站，用泄流水量发电图4是根据该水库历年的日泄流量的水文资料画成的日泄流量X（单位：万立方米）的频率分布
6、直方图（不完整），已知，历年中日泄流量在区间30，60）的年平均天数为156，一年按364天计（）请把频率分布直方图补充完整；（）该水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每30万立方米的日泄流量才够运行一台发电机，如60X90时才够运行两台发电机，若运行一台发电机，每天可获利润为4000元，若不运行，则该台发电机每天亏损500元，以各段的频率作为相应段的概率，以水电站日利润的期望值为决策依据，问：为使水电站日利润的期望值最大，该水电站应安装多少台发电机？（20）（本小题满分12分）如图5，已知椭圆的上顶点为A，左、右顶点为B、C，右焦点为F，|AF|=3，且的周长为14.（I）求椭圆的离心率；（
7、II）过点M(4, 0)的直线l与椭圆相交于不同两点P、Q，点N在线段PQ上设，试判断点N是否在一条定直线上，并求实数的取值范围（21）（本小题满分12分） 已知函数.()（I）试确定函数的零点个数；（II）设是函数的两个零点，当时，求的取值范围请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分（22）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为（为参数）以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线的极坐标方程；（）若直线l：与曲线相交于A、B两点，设线段AB的中点为M，求的最大值（23）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设
8、函数（）当时，解不等式；（）设，当时，求证：揭阳市2017年高中毕业班高考第一次模拟考试数学(理科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数一、选择题：题号123456789101112答案BDBDABB DBCAB部分题目解析：（9
9、）依题意知该工件为圆锥，底面半径为，高为2，要使加工成的正方体新工件体积最大，则该正方体为圆锥的内接正方体，设棱长为2，则有，解得，故2x=1，故新工件的体积为1.（10）设曲线在点处的切线的倾斜角为，则，故（11）易得点,APF的周长=，要APF的周长最小，只需最小，如图，当A、P、F三点共线时取到，故.（12）由条件可在函数的值域为，方程的根为0，所以方程的根为方程或或的根，显然方程有3个实根，与均无实根，所以方程的实根个数为3，即；因是奇函数，先考虑的图象，因，由得，可知在上递增，在上递减，又，由图象关于原点对称得的示意图如右，极小值为，极大值为. 方程的实根为方程或或的根，显然方程有3
10、个根，方程与各有个根，从而方程实根的个数为5，即n=5；记方程除0外的另外两个实根分别为，可知，方程的实根为方程或或的根，显然方程有3个根，方程与各有个根，从而方程根的个数为5，即t=5，故13.二、填空题：题号13141516答案或部分题目解析：（15）依题意知ABC为直角三角形，其所在圆面的半径为，设三棱锥O-ABC的高为h，则由得，设球O的半径为R，则由得，故该球的表面积为.（16）解法1：设，则，又,由正弦定理得：在BDC中由正弦定理得：，由，得或或.注：该题若考生漏掉一解扣2分【或或】解法2：过点C作于E，,则,在RtAEC中，则在RtCED中，在RtCEB中,，由BD=1得或.】三
11、、解答题：（17）解：（）设的公差为，则有，解得-4分-6分（）由当时，所以-7分当时，-8分式减去式得，求得，易知也成立，所以数列为等比数列，-10分其前项和-12分（18）解：（）连结ED，-1分平面AB1C平面A1BD=ED，B1C平面A1BD，B1CED，-2分E为AB1中点，D为AC中点， AB=BC， BDAC，-3分法一：由A1A平面ABC，平面ABC，得A1ABD，由及A1A、AC是平面内的两条相交直线，得BD平面.-5分【法二:由A1A平面ABC，A1A平面平面平面ABC ，又平面平面ABC=AC，得BD平面.】（）由得BC=BB1=1，由（）知，又得,-6分，-7分如图以B为原点，建立空间直角坐标系如图示，则，得，设是平面A1B1D的一个法向量，则，得，令z=1，得，-9分设为平面A1BD的一个法向量，则，得，令得， -10分依题意知二面角为锐二面角，设其大小为，则 ，即二面角的余弦值为-12分其它解法请参照给分（19）解：（）在区间30，60）的频率为-1分
