《12均值不等式习题难》由会员分享，可在线阅读，更多相关《12均值不等式习题难（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、均值不等式习题、选择题(共14小题；共70 分)11. 假设？? 1,贝y ?+的最小值是(?)A. 2B. ?2. 在 ?中,角？ ？?,？?所对边长分别为 (?)v3v?A. ?B. ?2 V?C. ?1D. 3/假设 i ? +=, 那么cos?的最小值为113. 某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元假设每批生产？?牛,那么平均仓储时间为?8天,且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每天的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品(?)A. 60 件B. 80 件C.100 件D.120 件4.以下各式,能用根本不等式直接求得最值的是A. ?+ 2?B. ? - 1
2、 +1?-1(?)C. 2 ?+ 2一?D. ?1 - ?5.设0 ? ?那么以下不等式正确的选项是?+?A ? ? v? 2?+?C ? v? ? 2(?B. ? V?D. V? ?+?2?+? 0, ? 0, ?+ 2?+ 2?=8,那么A. 3B. 4?+ 2?的最小值是(？)9C. 2117. ？ ？ ？匀为正数,且 (?+ ?(?+ ?= 2,贝U ?+ 2?+ 3?勺最小值为(？)A. V2B. 2 v2C. 4D. 88. 某公司租地建仓库,每月土地占用费？与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费？?与到车站的距离成正比,如果在距离车站10 km处建仓库,这两项费用分别为2
3、万元和8万元,那么,要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站(?)A. 5 km 处B. 4 km 处C. 3 km 处D. 2 km 处9. 今有一台坏天平,两臂长不等,其余均精确,有人要用它称物体的质量,他将物体放在左、右托 盘各称一次,两次称得结果分别为 ？ ？设物体的真实质量为？那么(?)D. V? ?99+9999+9999+99A. = ?B. 2 ?(?)D. 710. ？? -1 , ? -2 , (?+ 1)(?+ 2) = 16,贝U ?+ ?勺最小值是A. 4B. 5C. 611. 在以下函数中,最小值是2的是(?)1B. ?= Ig?+ 而(1 ? 1有最大值-4,贝U
4、 ?的值是？?A. 1B. -1C. 4D. -414.假设？?1A. 东0, ?1? 40 ,且？?+?= 4,那么以下不等式恒成立的是1B. +?(?C. v?2D. ? + ? 81n ?= sin?+ 而?(0 ? -4,那么函数?=9?+市的最小值为16.以下条件：? 0,? 0 , ? 0,？? 2 成立的条件的个数是17.如图,建立平面直角坐标系？?轴在地平面上,？?轴垂直于地平面,单位长度为1 km,某炮位于坐标原点.炮弹发射后的轨迹在方程？?= ?-? 20 1 + ? 0表示的曲线上,km .三、解做题共2小题；共26 分19. 某村方案建造一个室内面积为800 m2的矩形
5、蔬菜温室.在温室内,左、右两边及后边与内墙各保存1 m宽的通道,前边与内墙保存3 m宽的空地如下图,其余的地方图中中间的小矩形用来种植蔬菜,设矩形温室的一条边长为？?m,蔬菜的种植面积为？?m2,当？?为何值时,?取得最大值？最大值是多少？20. ？?？ (0,+s),且？?+?= 1,求证:1 1 1(1) (?- 1)(?- 1)(巧 1) 8;(2) V?+ V?+ v?=-.3. B4. C【解析】对于 A,要分？? 0和？? 0和?- 1 0两种情况,再用根本不等式求最值.对于D,只有当0 ? 0 , 2-? 0,且2?2-? = 1,所以可以用根本不等式直接求得最值.5. B6.
6、B?+2?2【解析】考察均值不等式,？?+ 2?= 8 - ?(2? 8 -(一厂),整理得(?+ 2?2 +4(?+ 2?- 32 0 ,即卩(？?+ 2?- 4)(?+ 2?+ 8) 0,又？?+ 2? 0,所以？?+ 2? 4,当且仅当 ?= 2?时,取得等号.7. C【解析】？?+ 2?+ 3?= ?+ ?卞 2(?+ ? 2V2(?+ ? ?+ ?= 4.8. A20【解析】设仓库到车站的距离为？有得？ 1 =飞?, ?= 0.8?那么费用之和？?= ? +? = 0.8?+寻 2 V 0.8?寻=8,当且仅当0.8?= 2?,即？?= 5时等号成立.9. C【解析】设天平左、右臂长
7、分别是？ ？那么？?？?= ? ?= ?两式相乘得?=?+?所以？?= V?由于？工?,故？?工?所以 V?= ?10. B【解析】由于？? -1 , ? -2 ,所以？?+ 1 0 , ?+ 2 0 ,2 2又(?+ 1) ?(?+ 2) (?+1；?+2),即 16 5,当且仅当？?+ 1 = ?+ 2,即？?= 3 , ?= 2时等号成立.11. C12. B【解析】设水池底面一边长为？?m,那么另一边为4?m,总造价？?= 4 X 180 + (4?+?X 80 =320 (?+ 4? + 720 1280 + 720 = 2000 ,当且仅当？?= ?即？?= 2 时取等号.13.
8、B1 114. D【解析】4=?+? 2 V?当且仅当？?=?寸,等号成立),即V?姿2 , ?袋4 ,云尸;,选项 A , C 不成立；?+ ?= ?= ?戸 1,选项 B 不成立；?+?= (?+ ?2- 2?= 16 - 2? 8 , 选项D成立.第二局部15. 2【解析】由于？? -4 ,所以？?+ 4 0,999所以?=壮齐=?+ 4 + 3?；4- 4 2 V(?+ 4)(R -4=2 ,当且仅当？?+ 4 =鼎 即？?= -1时取等号,故答案为：2.16. 3? ? ? ? ?【解析】要使?+ ?2成立,需？? 0,即？?与？?同号,故均能使 ?+ ?2成立.17. 10【解析】
9、令？?= 0,得？?加 + ?)? =由实际意义和题设条件知? 0, ? 0,故？?=20?1+?220 20当且仅当？?= 1时取等号,所以炮的最大射程为10 km.1186, ? 1 (2?+?2-1 故=-?一2?+?+1 6 2?+?+1(2?+?2-11 2?+?而?(6 2( -【解析】由题意可得：? (2?了-1 ,1=6(2?+ ?2 1),亠-2?,即(2?+ ?2 4, 所以2?+ ?的最大值为2 ,? 1所以E的最大值为3.第三局部19.?=?=?=800由题意,宽为帀,800(? 4)(方-2),32002?-+?1600800 -808 -2 (?+ 帀),? 2 V?+ ? 2 v?/+ ? 2 V?1 1 1(?- 1) (?- 1) (?-1)=(?+? ?+? ?+?2 v?V?V? = 8(2)由于? (0,+s ),所以？?+ ? 2V?+ ? 2/? ? 2V?2(?+ ?+ ? 2V?+?2 V?2 V?2两边同加 ？?+ ?+ ?得 3(?+ ? ? ?+ ?+ ? 2 V?2 V?2 V? (V?+ V?+ V?)又?+ ?+ ?= 1/ 2所以(V? V? V?) 3,所以 v?+ V?+ V?cv3.
