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1、甲烷分子由一种碳原子和四个氢原子构成,其空间构型为一正四周体,碳原子位于该正四面体的中心,四个氢原子分别位于该正四周体的四个顶点上.若将碳原子和氢原子均视为一个点(体积忽视不计),且已知碳原子与每个氢原子间的距离都为,则以四个氢原子为顶点的这个正四周体的体积为( )A， B, C, D,2夹在两个平行平面之间的球,圆柱,圆锥在这两个平面上的射影都是圆,则它们的体积之比为( ),:：1 B,2:3：1 C，：6:2 D,6：8:3设二面角的大小是,是二面角内的一点，P点到的距离分别为1cm,2c,则点P到棱的距离是（ )， B, C, ,ABCDEF4.如图,E,F分别是正三棱锥ABCD的棱AB
2、,BC的中点,且DEEF若BC，则此正三棱锥的体积是( ), B，C, D，棱长为的正八面体的外接球的体积是( ）A, B， , ，6若线段AB的两端点到平面的距离都等于2,则线段B所在的直线和平面 的位置关系是 7若异面直线所原角为,B是公垂线，E,F分别是异面直线上到,B距离为和平共处的两点,当时,线段AB的长为 .8如图(1),在直四棱柱中,当底面四边形满足条件 时,有C(注：填上你觉得对的的一种条件即可，不必考虑所有也许的情形)ABCDABCD图(1)ABENM图(2)CDF9.如图(),是一种正方体的展开图,在原正方体中,有下列命题：B与EF所连直线平行; AB与CD所在直线异面;M
3、N与BF所在直线成; MN与CD所在直线互相垂直.其中对的命题的序号为 (将所有对的的都写出)10.如图,在中,AB=AC13,C=10,E/BC分别交AB,A于,E将沿 DE折起来使得A到,且为的二面角,求到直线B的最小距离.ABOCDEOA如图，已知矩形AC中,AB=1,C=，PA平面B,且PA=1.(1)问B边上与否存在点使得PQQD?并阐明理由;(2)若边上有且只有一种点,使得Q,求这时二面角Q的正切ABCDPQ2.已知三角形ABC的顶点分别是A (1, 2, ）、B (, 4, ）、C (2, 4, 7)， 求三角形AB的面积 P3.在正四棱柱中， 为1的中点（1)求直线AC与平面B
4、所成的角;(2）求异面直线A与P所成的角；（3）求点到平面APC的距离.如图,正四棱锥P-ABCD中，侧棱P与底面ABCD所成的角的正切值为。（1） 求侧面AD 与底面CD所成二面角的大小 ;（2） 若E 是PB中点，求异面直线PD与所成的角的正切值 ；PEDCBA(3）在侧面AD上寻找一点F使EF侧面PC，试拟定F的位置并证明。 5：在正方体的个顶点、12条棱的中点、6个面的中心及正方体的中心合计7个点中，问共线的三点组的个数是多少6.如图，在三棱锥P-AB中，ABBC,ABC=PA， 点O、分别是C、PC的中点，OP底面BC. (）求证平面； （）求直线与平面PC所成角的正弦.1. 如图1
5、，已知BCD是上.下底边长分别为2和6,高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角,如图 (）证明：ACBO1；图3图1 图2 （)求二面角OACO1的余弦18.已知圆柱的底面半径为3，高为，A、两点分别在两底面圆周上，并且AB5,求异面直线AB与轴OO之间的距离。19简朴选填题1、已知是平面，,是直线,给出下列命题：若;若； 如果相交;若其中对的命题的个数是（ )A.3C2D12、已知三条不重叠的直线m、n、l两个不重叠的平面,有下列命题若;若；若;若;其中对的的命题个数是（ )1B.2C3D43、为两个互相垂直的平面，a、b为一对异面直线,下列条件：a/、b;a、b;a、;a/、b且a
6、与的距离等于b与的距离其中是b的充足条件的有 ( ）A. B C D4、已知三条不重叠的直线m、n、,两个不重叠的平面，有下列命题若; 若；若； 若;其中对的的命题个数是A1.2C345、若l、m、是互不相似的空间直线，是不重叠的平面,则下列命题中为真命题的是A若，则n B若，,则C若,mn,则m D若,则6、若二面角为 ，直线,直线,则直线与所成的角取值范畴是. B.D7、已知直线与平面成角，直线,若直线在内的射影与直线也成4角，则与所成的角是A.30B.45CD.90、设正方体ABD-A111D1中，F分别是棱AA,B中点，G为C上一点,若1E，则为( )A60 0 C120 .1509、
7、已知三棱锥中，点E、分别在AC、AD上，使面，则平面B与平面BCD所成的二面角的正弦值为 （ ）A B C D 1、从P点出发三条射线PA，PB，PC两两成0,且分别与球O相切于A,B,C三点,若球的体积为，则的距离为（ ）.21、直线与平面成45角,若直线在内的射影与内的直线成45角,则与 所成的角是（ )A.0B.456D9012、一种正方体的体积是,则这个正方体的内切球的表面积是（ )A6 C4 D.13、已知线段B在平面外，B两点到平面的距离分别是1和3，则线段AB中点到平面的距离是_. 14、正三棱锥PAB的四个顶点同在一种半径为2的球面上,若正三棱锥的侧棱长为2,则正三棱锥的底面边
8、长是_ 15、(江苏省启东中学高三综合测试三）三棱锥PABC的四个顶点点在同一球面上，若PA底面AC，底面ABC是直角三角形，A=, AC=BC=1,则此球的表面积为 。1、四周体ABD中,共顶点A的三条棱两两互相垂直，且其长分别为,若四周体的四个顶点同在一种球面上，则这个球的表面积为 。答案:1过顶点A，V与高作一截面交C于点M，点O为正四周体的中心，为底面C的中心,设正四周体ABC的棱长为，则AM=VM，=,，得在中,即，得.则,有.选温馨提示：正四周体外接球的半径:内切球的半径=.2. ,选B3设棱于点A,PM平面于点M，PN平面于点N，=,则,得,有或(舍去),因此,选B.4由DEF，
9、EF/C，有DEAC,又ACD,DEB=D，得C平面ABD.由对称性得,于是.,选B.5可由两个相似的四棱锥底面重叠而成,有,得，外接球的体积,选D.当时,AB/;当时,AB/或AB;当时，AB/或与斜交.7.由,得()当时,有,得;（2)当时,有,得. CBD.(或B是正方形或菱形等)9.将展开的平面图形还原为正方体,可得只，对的.10解:设的高A交DE于点,令，由A=,有,在中,有得当时,到直线BC的最小距离为61.解：(1)（如图）以A为原点建立空间直角坐标系，设,则Q,P(，0，1),得,由,有,得 若方程有解,必为正数解,且不不小于.由,得.()当时,BC上存在点Q,使PQQD；(i
10、i）当时, BC上不存在点，使PQQD(2)要使C边上有且只有一种点Q,使QQD,则方程有两个相等的实根,这时,得，有.又平面AD的法向量,设平面PQD的法向量为而,由，得,解得有,则,则因此二面角的正切为.12. 根据向量积的定义, 可知三角形ABC的面积 由于=（, 2， 2）, （1， 2, ), 因此 =4i6j+2k于是 13. （1)平面B1，PC平面B,BPC 在矩形BCCB1中，B=，BB=,P为B1C1的中点,PCPB P平面ABP,CA为直线A与平面ABP所成的角 PC,C，在RtAPC中,C3直线A与平面BP所成的角为300 ()取A1D1中点Q,连结AQ、CQ，在正四棱柱中,有AQBP,AQ为异面直线C与BP所成的角 在CQ中,CA=600 异面直线AC与BP所成的角为00 （也可用向量法) （3)过点B作HAP于H, 由题（1） P平面ABP,CBBH平面PC H的长即为点B到平面AC的距离在RtAB中,AB=2,14、措施一：（)证明:(）解:取VD的中点E，连结,VAD是正三角形AEVD,F=AA
