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1、导数一、 选择题1（5分）（2016海淀区校级一模民大附中）已知函数f（x）=ex2ax，函数g（x）=x3ax2若不存在x1，x2R，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（）A（2，3）B（6，0）C2，3D6，02（5分）（2016海淀区二模）函数f（x）=lnxx+1的零点个数是（）A1B2C3D43（5分）（2016海淀区校级模拟人大附中）直线y=3x与曲线y=x2围成图形的面积为（）AB9CD二、 填空题4（5分）（2016丰台区二模）已知x=1，x=3是函数f（x）=sin（x+）（0）两个相邻的两个极值点，且f（x）在x=处的导数f（）0，则f（）=5（5分）（201
2、6海淀区校级一模民大附中）边界为y=0，x=e，y=x，及曲线y=上的封闭图形的面积为6（2016海淀区校级模拟农大附中）如图，圆O：x2+y2=2内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是7（5分）（2016房山区二模）定积分dx的值为三、 解答题8（13分）（2016西城区二模）设aR，函数f（x）=（1）若函数f（x）在（0，f（0）处的切线与直线y=3x2平行，求a的值；（2）若对于定义域内的任意x1，总存在x2使得f（x2）f（x1），求a的取值范围9（13分）（2016西城区一模）已知函数f（x）=xexaex
3、1，且f（1）=e（1）求a的值及f（x）的单调区间；（2）若关于x的方程f（x）=kx22（k2）存在两个不相等的正实数根x1，x2，证明：|x1x2|ln10（13分）（2016海淀区一模）已知函数f （x）=ln x+1，g（x）=（）求函数 f （x）的最小值；（）求函数g（x）的单调区间；（）求证：直线 y=x不是曲线 y=g（x）的切线11（14分）（2016海淀区二模）已知函数f（x）=ex（x2+ax+a）（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）ea在a，+）上有解，求实数a的取值范围；（3）若曲线y=f（x）存在两条互相垂直的切线，求实数a的
4、取值范围（只需直接写出结果）12（13分）（2016朝阳区一模）已知函数f（x）=x+alnx，aR（）求函数f（x）的单调区间；（）当x1，2时，都有f（x）0成立，求a的取值范围；（）试问过点P（1，3）可作多少条直线与曲线y=f（x）相切？并说明理由13（14分）（2016东城区一模）设函数f（x）=aexx1，aR（）当a=1时，求f（x）的单调区间；（）当x（0，+）时，f（x）0恒成立，求a的取值范围；（）求证：当x（0，+）时，ln14（13分）（2016石景山区一模）已知函数f（x）=sinxxcosx（）求曲线y=f（x）在点（，f（）处的切线方程；（）求证：当时，；（）若f
5、（x）kxxcosx对恒成立，求实数k的最大值15（13分）（2016顺义区一模）已知函数f（x）=x2lnx（）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）设g（x）=x2x+t，若函数h（x）=f（x）g（x）在上（这里e2.718）恰有两个不同的零点，求实数t的取值范围16（13分）（2016通州区一模）已知函数f（x）=（x2x）eax（a0）（）当a=时，求函数f（x）的零点；（）求f（x）的单调区间；（）当a0时，若f（x）+0对xR恒成立，求a的取值范围17（13分）（2016海淀区校级模拟人大附中）已知函数f（x）=（1+2a）x+ln（2x+1），a0（1）已知函数
6、f（x）在x=2取得极小值，求a的值；（2）讨论函数f（x）的单调区间；（3）当a时，若存在x0（，+）使得f（x0）2a2，求实数a的取值范围18（14分）（2016丰台区一模）已知函数f（x）=xlnx（）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）求证：f（x）x1；（）若在区间（0，+）上恒成立，求a的最小值19（2016东城区二模）（本小题共14分）已知，（）求的单调区间；（）当时，求证：对于，恒成立；（）若存在，使得当时，恒有成立，试求的取值范围20（13分）（2016昌平区二模）已知函数f（x）=eax，g（x）=x2+bx+c（a，b，cR），且曲线y=f（x）与曲线
7、y=g（x）在它们的交点（0，c）处具有公共切线设h（x）=f（x）g（x）（）求c的值，及a，b的关系式；（）求函数h（x）的单调区间；（）设a0，若对于任意x1，x20，1，都有|h（x1）h（x2）|e1，求a的取值范围21（13分）（2016朝阳区二模）已知函数f（x）=+（a+1）x+（1a）lnx，aR（）当a=3时，求曲线C：y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）当x1，2时，若曲线C：y=f（x）上的点（x，y）都在不等式组所表示的平面区域内，试求a的取值范围22（2016海淀区校级模拟农大附中）已知函数f（x）=x2+2alnx（）若函数f（x）的图象在（2，f（2
8、）处的切线斜率为1，求实数a的值；（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数在1，2上是减函数，求实数a的取值范围23（14分）（2016海淀区校级模拟清华附中）已知函数f（x）=e（x23ax+a2）（a0）（1）求函数f（x）单调区间；（2）函数f（x）在（，+）上是否存在最小值，若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由24（14分）（2016海淀区校级一模民大附中）已知函数f（x）=x2+axlnx，aR（1）若函数f（x）在1，2上是减函数，求实数a的取值范围（2）令g（x）=f（x）x2，是否存在实数a，当x（0，e时，函数g（x）的最小值是3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由
9、（3）当x（0，e时，求证：e2x2x（x+1）lnx25（13分）（2016海淀区校级模拟北方交大附中）已知函数f（x）=lnx+（）求证：f（x）1；（）若x1alnx对任意x1恒成立，求实数a的最大值26（13分）（2016房山区二模）已知函数f（x）=（a0）（）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（）设g（x）=f（x）lnx，若g（x）在区间（0，2）上有两个极值点，求实数a的取值范围27（13分）（2016房山区一模）已知函数f（x）=lnx+ax2（2a+1）x，其中（）当a=2时，求函数f（x）的极大值；（）若f（x）在区间（0，e）上仅有一个零点，求a的取值范围28（13分）（2016大兴区一模）已知函数f（x）=lnx+ax2（2a+1）x，其中a0（）当a=2时，求f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）求f（x）的单调区间；（）当a0时，判断函数f（x）零点的个数（只需写出结论）内容总结（1）（）求证：当时，（2）（）当时，求证：对于，恒成立
