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1、导数一、 选择题1(5分)(2016海淀区校级一模民大附中)已知函数f(x)=ex2ax,函数g(x)=x3ax2若不存在x1,x2R,使得f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围为()A(2,3)B(6,0)C2,3D6,02(5分)(2016海淀区二模)函数f(x)=lnxx+1的零点个数是()A1B2C3D43(5分)(2016海淀区校级模拟人大附中)直线y=3x与曲线y=x2围成图形的面积为()AB9CD二、 填空题4(5分)(2016丰台区二模)已知x=1,x=3是函数f(x)=sin(x+)(0)两个相邻的两个极值点,且f(x)在x=处的导数f()0,则f()=5(5分)(201
2、6海淀区校级一模民大附中)边界为y=0,x=e,y=x,及曲线y=上的封闭图形的面积为6(2016海淀区校级模拟农大附中)如图,圆O:x2+y2=2内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分),随机往圆O内投一个点A,则点A落在区域M内的概率是7(5分)(2016房山区二模)定积分dx的值为三、 解答题8(13分)(2016西城区二模)设aR,函数f(x)=(1)若函数f(x)在(0,f(0)处的切线与直线y=3x2平行,求a的值;(2)若对于定义域内的任意x1,总存在x2使得f(x2)f(x1),求a的取值范围9(13分)(2016西城区一模)已知函数f(x)=xexaex
3、1,且f(1)=e(1)求a的值及f(x)的单调区间;(2)若关于x的方程f(x)=kx22(k2)存在两个不相等的正实数根x1,x2,证明:|x1x2|ln10(13分)(2016海淀区一模)已知函数f (x)=ln x+1,g(x)=()求函数 f (x)的最小值;()求函数g(x)的单调区间;()求证:直线 y=x不是曲线 y=g(x)的切线11(14分)(2016海淀区二模)已知函数f(x)=ex(x2+ax+a)(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;(2)若关于x的不等式f(x)ea在a,+)上有解,求实数a的取值范围;(3)若曲线y=f(x)存在两条互相垂直的切线,求实数a的
4、取值范围(只需直接写出结果)12(13分)(2016朝阳区一模)已知函数f(x)=x+alnx,aR()求函数f(x)的单调区间;()当x1,2时,都有f(x)0成立,求a的取值范围;()试问过点P(1,3)可作多少条直线与曲线y=f(x)相切?并说明理由13(14分)(2016东城区一模)设函数f(x)=aexx1,aR()当a=1时,求f(x)的单调区间;()当x(0,+)时,f(x)0恒成立,求a的取值范围;()求证:当x(0,+)时,ln14(13分)(2016石景山区一模)已知函数f(x)=sinxxcosx()求曲线y=f(x)在点(,f()处的切线方程;()求证:当时,;()若f
5、(x)kxxcosx对恒成立,求实数k的最大值15(13分)(2016顺义区一模)已知函数f(x)=x2lnx()求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;()设g(x)=x2x+t,若函数h(x)=f(x)g(x)在上(这里e2.718)恰有两个不同的零点,求实数t的取值范围16(13分)(2016通州区一模)已知函数f(x)=(x2x)eax(a0)()当a=时,求函数f(x)的零点;()求f(x)的单调区间;()当a0时,若f(x)+0对xR恒成立,求a的取值范围17(13分)(2016海淀区校级模拟人大附中)已知函数f(x)=(1+2a)x+ln(2x+1),a0(1)已知函数
6、f(x)在x=2取得极小值,求a的值;(2)讨论函数f(x)的单调区间;(3)当a时,若存在x0(,+)使得f(x0)2a2,求实数a的取值范围18(14分)(2016丰台区一模)已知函数f(x)=xlnx()求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;()求证:f(x)x1;()若在区间(0,+)上恒成立,求a的最小值19(2016东城区二模)(本小题共14分)已知,()求的单调区间;()当时,求证:对于,恒成立;()若存在,使得当时,恒有成立,试求的取值范围20(13分)(2016昌平区二模)已知函数f(x)=eax,g(x)=x2+bx+c(a,b,cR),且曲线y=f(x)与曲线
7、y=g(x)在它们的交点(0,c)处具有公共切线设h(x)=f(x)g(x)()求c的值,及a,b的关系式;()求函数h(x)的单调区间;()设a0,若对于任意x1,x20,1,都有|h(x1)h(x2)|e1,求a的取值范围21(13分)(2016朝阳区二模)已知函数f(x)=+(a+1)x+(1a)lnx,aR()当a=3时,求曲线C:y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;()当x1,2时,若曲线C:y=f(x)上的点(x,y)都在不等式组所表示的平面区域内,试求a的取值范围22(2016海淀区校级模拟农大附中)已知函数f(x)=x2+2alnx()若函数f(x)的图象在(2,f(2
8、)处的切线斜率为1,求实数a的值;()求函数f(x)的单调区间;()若函数在1,2上是减函数,求实数a的取值范围23(14分)(2016海淀区校级模拟清华附中)已知函数f(x)=e(x23ax+a2)(a0)(1)求函数f(x)单调区间;(2)函数f(x)在(,+)上是否存在最小值,若存在,求出该最小值;若不存在,请说明理由24(14分)(2016海淀区校级一模民大附中)已知函数f(x)=x2+axlnx,aR(1)若函数f(x)在1,2上是减函数,求实数a的取值范围(2)令g(x)=f(x)x2,是否存在实数a,当x(0,e时,函数g(x)的最小值是3?若存在,求出a的值,若不存在,说明理由
9、(3)当x(0,e时,求证:e2x2x(x+1)lnx25(13分)(2016海淀区校级模拟北方交大附中)已知函数f(x)=lnx+()求证:f(x)1;()若x1alnx对任意x1恒成立,求实数a的最大值26(13分)(2016房山区二模)已知函数f(x)=(a0)()当a=1时,求函数f(x)的单调区间;()设g(x)=f(x)lnx,若g(x)在区间(0,2)上有两个极值点,求实数a的取值范围27(13分)(2016房山区一模)已知函数f(x)=lnx+ax2(2a+1)x,其中()当a=2时,求函数f(x)的极大值;()若f(x)在区间(0,e)上仅有一个零点,求a的取值范围28(13分)(2016大兴区一模)已知函数f(x)=lnx+ax2(2a+1)x,其中a0()当a=2时,求f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;()求f(x)的单调区间;()当a0时,判断函数f(x)零点的个数(只需写出结论)内容总结(1)()求证:当时,(2)()当时,求证:对于,恒成立