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1、整式的加减知识点总结及题型汇总整式知识点1.单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式2 单项式的系数与次数： 单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为 零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数3 .多项式：几个单项式的和叫多项式.4 多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式 .5 整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运
2、算但除式中不含字母的代数式叫整式整式分类为:单项式多项式6 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项7 合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“ +”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“号，括号里的各项都要变号 .9 整式的加减： 整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并10. 多项式的升幕和降幕排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幕排列（或降幕排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幕（或降幕）排列.11. 列代数式列代数式首先要
3、确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.12. 代数式的值根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值13. 列代数式要注意 数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略； 数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式； 如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。知识点1代数式用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式单独的一个数或一个字母也是代数式
4、2例如：5， a，(a+b) ， ab, a2-2ab+b2等等.3请你再举3个代数式的例子： 知识点2列代数式时应该注意的问题(1) 数与字母、字母与字母相乘时常省略“x”号或用“ ”女口： -2 x a=-2a , 3 x a x b=, -2 x x =.(2) 数字通常写在字母前面.女口： mrx (-5)= , (a+b) x 3=.(3) 带分数与字母相乘时要化成假分数.1 1女口： 2丄x ab=，切勿错误写成“ 2丄ab” .2 2(4) 除法常写成分数的形式.S1女口： S+ x= , x 十 3=, x 十 2 =x3典型例题：1、列代数式：(1) a的3倍与b的差的平方：
5、 4 2(2) 2a与3的和： (3) x的一与的和： 5 3知识点3代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值例如：求当x=-1时，代数式x2-x+1的值.2 2解：当 x=1 时，x -x+1=1 -1+1=1. 当x=1时，代数式x2-x+1的值是1.对于一个代数式来说，当其中的字母取不同的值时，代数式的值一般也不相同。请你求出：当x=2时，代数式x2-x+1的值。知识点4单项式及相关概念的乘积组成的叫做单项式.单项式中的叫做这个单项式的系数例如，3-r2h的系数是, 2 r的系数是 ,abc的系数是, - m的系数是一个单项式中，所
6、有字母的的和叫做这个单项式的次数。例如，abc的次数是5 2,4x yZ的次数是注意(1) 圆周率二是常数；(2) 当一个单项式的系数是 1或一1时，“ 1”通常省略不写，如 ab , - abc;(3)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数如x2y45 2x写成4典型例题：1、下列代数式属于单项式的有： (填序号)2x 52 -3; (2)a ; (3) -；(4) ; (5)x -3x 5;3 m2、写出下列单项式的系数和次数.2(1)-18a b; (2)xy ; (3)小 22-2x yz3(4)-x；(5) 23x4(6)二 2abc答：(4)(5)(6)3、若单项式-5axb2是一
7、个五次单项式，则x =4、请你写出一个系数是-6，次数是3并且包含字母 X的单项式：知识点5 多项式及相关概念(1) 几个单项式的和叫做. 例如：a2-ab+b2, mn-3等.在多项式中，每个 叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做 女口：多项式x2-3x+2，有项，它们是 ，其中 常数项.，就是这个多项式的次数.(3) 一般地，一个多项式含有几项，就叫几项式多项式里次数 的项的如：x2y-3 x2y2+4x3y2+y4是次项式，最高次项是 4x3y2.(4) 与统称整式典型例题：2 2a 2ab b31、下列多项式分别是哪几项的和？分别是几次几项式?22_252小222 小23(1)3x
8、y 5xy +x -6; (2)-s 2s t +6t ； 一 x by3解：(1 )3x2y2-5xy2+x5-6 是这四项的和是次项式.(2)项的和.是次项式(3)项的和.是次项式(4)项的和.是次项式2、多项式-2+4x2y+6x -x3y2是次项式，其中最高次项的系数是 ，三次项的系数是 常数项是1 1*3、(1)若 x2+3x-仁6，贝U x2+3x+8=; (2)若 x2+3x-1=6，则一 x2+x- -=；332 2 2若代数式2a2-3a+4的值为6，则代数式a2-a-1的值为2 2 14、当k=时，代数式x (3kxy+3y )+ -xy 8中不含xy项3知识点6同类项所含
9、相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项。所有的常数项都是典型例题：1、下列各组中的两项属于同类项的是()A. 5 x2y 与-xy3B.- 8a2b 与 5a2c; C. 丄 pq 与-5 qp D.19abc 与-28ab2242m -2-22：fn2、 若3x y与- 5x y是同类项，贝y m n二3、 若3ax42b4与一 5a6b9y可以合并成一个单项式，则2x y =4、考题类型一：合并同类项确定字母系数的值例如果代数式 x4+ax3+3x2+5x3-7x2-bx2+6x-2 合并后不含 x2和x3项，求a, b的值5. 考题类型二：由同类项定义求代数式的值例已知0.5与-討尸是
10、同类项，月Ab,求 a -ab + 2a2 + 的值知识点7合并同类项及法则I .把多项式中的 同类项合并成一项，叫做 .n .合并同类项法则：把同类项的 相加减，所得的结果作为系数， 保持不变.步骤：找 移 合2 2 2典型例题：1、填空：(1) -a +5a =(_+_)a =_ (2) ab 3ab = (_+_)ab =22小2,2小4,42、 计算 a 3a 的结果是() A. 3ab . 4a c . 3a d . 4a3、下列式子中，正确的是 ()2233A.3x+5y=8xyB.3y -y =3C.15ab-15ab=0D.29x -28x =x22232132 1234、 化
11、简：(1)11+4乂-1咲2-4乂-5;(2)- ab3+2a2b- a3b-2ab2- a2b-a3b3 225、已知3x22 =29,求6x24的值。知识点8整体思想整体思想就是从问题的整体性质出发，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的、有意识的整体 处理。整体思想方法在代数式的化简与求值有广泛的应用，整体代入、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解代数式的化简与求值中的具体运用。【例17】把a b当作一个整体，合并2(a - b)2 _5 (b - a)2 (a b)2的结果是()A. (a b)2B. -(a b)2C. -2(a b)2D. 2(a b)2【例 18】计算 5(
12、a - b) 2(a - b) - 3(a - b)二。【例 19】化简：x2 (x -1)3 (x - 2)2 -(x - 2)2(x -1)3 二。【例20】已知c3，求代数式 2c _a 一213 _5的值。a 2ba 2bc 3【例 21】己知：a -b = 2 , b - c -3 , c - d - 5 ；求 a-c b-d j：c-b 的值。【例23】当x =2时，代数式ax3 -bx 1的值等于_17，那么当x=-1时，求代数式312ax -3bx -5 的值。【例24】若代数式2x2亠3y亠7的值为8,求代数式6x2亠9y亠8的值。【例25】已知=3，求代数式3x 5xy 3
13、y的值。 x +y-x +3xy _y知识点9去括号法则括号前是“ +”号，把括号和它前面的“ +”号去掉，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变注意：1、要注意括号前面的符号，它是去括号后括号内各项是否变号的依据2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉3、括号前面是“-”时，去掉括号后，括号内的各项均要改变符号 ，不能只改变括号内第一项或前几项的符号，而忘记改变其余的符号4、 括号前是数字因数时，要将数与括号内的各项分别相乘，不能只乘括号里的第一项5、 遇到多层括号一般由里到外，逐层去括号。对应练习：1、( 1) 2(a _
14、3b)+2(b 5a) = (2a _)+(_-_)=(2) 2(a3b)2(b5a) =(2a_)=(3) 2a-3b)2(b5a)二 二2、 化简m - n -(m n)的结果为()A. 2mB .- 2mC. 2nD.- 2n22I3、 先化简，再求值：3aab - 7L i5ab4a - 7，其中 a =2,b 二3知识点10整式加减法法则几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项注意：多项式相加(减)时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。典型例题：1、若 A =X2 -3x 2, B =5x-7，请你求：(1) 2A+B (2) A 3B 2、试说明：无论 x,y取何值时，代数式(x3+3x2y-5xy +6y3)+(y3+2xy2+x2y-2x3)-(4 x2y
