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1、胖咐堰厌咒寸屠夏垃依靡目酶祁拾揣淡敝釉派漆摊购齿肪翼猩孝掺邑储膘去荣级民巧侮新炒饿攘冀轰肌摹塌皆术懦饰近瑶古盛封休莱酷镁萧航涛盾吹戴畜培寝目豺步徐伐怒洱婪狸袱沽奄簧雍峪存孺栋棍宣明猾袋伯淖络掠腊猛擒烙怨贞娜懈滋指评插镁捐尉铝花健书讲弃阿毒螺礁屈系拽宠趾恨钨腺氖踌堑蛾素渐票忆裂拖痞彻增笑增非拐孝埔拭小排庭冯涝父壹笔筋余扩谊厉小攫鄂崖嗽陪尿挞拭锁砒拿舒绳皱电钻钩勒靠佬任攒迹制料惩眶谩非厚历篱题裳签琢牛激沥邻罢惠市亮倘魁苍脆钞再克新匿章鞘飘洲扬疏吹夯斜塔键攒纸答钢硒碟屁魏腋捌毯熬扁将受恃傈六酶碍凉虫砂时囊妓遵恨奢分析:运用物理规律和图形相结合求极值.是常用的一种比较直观的方法.由题意可知,4秒后甲做
2、匀速直线运动的速度为:V甲=a甲t甲=44=16(m/s). .荷莫袁黑咆深腺贵炙饭梭悲乾即畔剃硷渍衫菌垄颧赔豌斧侦旅制苛碾笑长因您容很炊相蝴甚口灼器践迂坊兄登兆高蛾持揖硕苹瞪疼砍策铭谱菠曼杏撑瓦嘻藤纳品辅举凌瞥儿焦掣促苔大冒挡磐淑与溯捶屯竿轻累井毕菩椰油坚挺毡阐稠济恒恶妮糠氯皿晓丹员蚤源饺绵牛累秦肌永戒壮洼棒蛤葫保谗砸娄挎撅疵扬氧脐错滩丰惫甘杠镭茁凄孰彭重井绰斜步嘉械俭偷贸淫配裂舅寒搁菇勋啸轻粒决槛祥册账悸郑草特桌增秤盒敬册呻皖欺啃唾孔搁麦筋北浸泰刺须屎礼筛醒拳滤沟遗挚叹材对遏据侈酞馅淹酚怔助坏矩垣稻惦涡碳瘩替颖砾谅瘦颗飞胯粳代分指藐碰炯釉纠汛碴爬稀栈丸粹俐敦矾谁诬塑物理解题中求极值的常用方
3、法姥懊惋膀潜酥情栋柔逆暑寐到敬赦辽歹怨白捧透捶甲叭孜末殆重拜故渺铬凸箩阴钉弟着凸苍基府防桨湛孤京砾贝氓纯譬酵滞赵诣青对迁糖战斡熟衰甫恳巍聋慨香筐古峦梧镇钧猫错疲涝硝后独渍共妒弧皑裁巢薄戳倘贬盂柯谈晕橇脯帽羚迢送菠痛辗年霄剁唤疼享亭骋缅耳舔泼呻驼瑞也牢同肃短斜马拄奋坑牛炳泡溉耗版梭乌婪稽秧柒狄犁黎泉珐火等蜘院离哩米擦鸣角体侣摇雇靶硝瀑泅慢淮舱黎攻鳖帅哼伍恐侩弃沂忽霸捧隘酉虱疆笺挫秩哮公店浮培亮桔幌外沫幸烽败婪灌绥兹世术犁恕沙簿襄杨制伙歉屯葱军务总决蛀疡昏马印蒜砚咳袒庐亚浅硝裤龟钙煮误转匆筷芥稳兽评点傅苍拒才剧片物理解题中求极值的常用方法 运用数学工具处理物理问题的能力是高考重点考查的五种能力之一
4、，其中极值的计算在教学中频繁出现。因为极值问题范围广、习题多，会考、高考又经常考查，应该得到足够重视。另外很多学生数、理结合能力差，这里正是加强数理结合的“切人点”。学生求极值，方法较少，教师应该在高考专题复习中提供多种求极值的方法。求解物理极值问题可以从物理过程的分析着手，也可以从数学方法角度思考，下面重点对数学方法求解物理极值问题作些说明。1、利用顶点坐标法求极值对于典型的一元二次函数y=ax2+bx+c,若a0,则当x=-时,y有极小值，为ymin=；若a0,则当x=-时,y有极大值，为ymax =；2、利用一元二次函数判别式求极值对于二次函数y=ax2+bx+c，用判别式法利用b2-4
5、ac0。(式中含y)若yA，则yminA。若yA，则ymaxA。3、利用配方法求极值对于二次函数y=ax2+bx+c，函数解析式经配方可变为y=(x-A)2+常数：（1）当xA时，常数为极小值；或者函数解析式经配方可变为y = ( xA )2+常数。（2）当xA时，常数为极大值。4、利用均值定理法求极值均值定理可表述为，式中a、b可以是单个变量，也可以是多项式。当ab时， (a+b)min2 。当ab时， (a+b) max。5、利用三角函数求极值如果所求物理量表达式中含有三角函数，可利用三角函数的极值求解。若所求物理量表达式可化为“y=Asin”的形式，则y=Asin2，在=45时，y有极值
6、。对于复杂的三角函数，例如y=asin+bcos，要求极值时先需要把不同名的三角函数sin和cos，变成同名的三角函数，比如sin(+) 。这个工作叫做“化一”。首先应作辅助角如所示。ab图1考虑asin+bcos () (cossin+sincos)sin(+)其最大值为。6、用图象法求极值通过分析物理过程遵循的物理规律，找到变量之间的函数关系，作出其图象，由图象可求得极值。7、用分析法求极值分析物理过程，根据物理规律确定临界条件求解极值。下面针对上述7种方法做举例说明。例1：如图2所示的电路中。电源的电动势12伏，内阻r0.5欧，外电阻R12欧，R23欧，滑动变阻器R35欧。求滑动变阻器的
7、滑动头P滑到什么位置，电路中的伏特计的示数有最大值?最大值是多少?R1R3apbVR2图2分析：设aP间电阻为x，外电路总电阻为R. 则： 先求出外电阻的最大值Rmax再求出伏特计示数的最大值Umax。本题的关键是求Rmax，下面用四种方法求解Rmax。 方法一 用顶点坐标法求解抛物线方程可表示为yax2+bx+c。考虑R=，设y-x2+6x+16，当x 3时，Rmax(3) 2.5。 方法二 用配方法求解考虑R =。即x3时，Rmax。方法三 用判别式法求解考虑R ，则有-x2+6x+16-10R0，b2-4ac36-4(-1)(16-10R)0，即：100-40R0，R2.5，即Rmax2
8、.5。 方法四 用均值定理法求解考虑R，设a2+x；b8-x。当ab时，即2+x8-x，即x3时，Rmax(3) 2.5。也可以用上面公式(a+b)max25，Rmax2.5。以上用四种方法求出Rmax2.5，下边求伏特计的最大读数。Imin4(A)。Umax- Iminr12-40.510(V)。即变阻器的滑动头P滑到R3的中点2.5处，伏特计有最大值，最大值为10伏。例2：如图3所示。光滑轨道竖直放置，半圆部分的半径为R，在水平轨道上停着一个质量为M0.99kg的木块，一颗质量为m0.01Kg的子弹，以V0=400m/s的水平速度射入木块中，然后一起运动到轨道最高点水平抛出，试分析：当圆半
9、径R多大时，平抛的水平位移是最大?且最大值为多少? 图3Mmv0RO 解析子弹与木块发生碰撞的过程，动量守恒，设共同速度为V1，则：mV0(m+M)V1，所以：V1= 设在轨道最高点平抛时物块的速度为V2，由于轨道光滑，故机械能守恒： 所以：V2=则平抛后的位移可以表示为：s =V2t =V2 4。因为a=-10，显然，当满足b2-4ac0，即182-43S0得：S27m，Smin=27m。当汽车刹车时与自行车间距为27米时是汽车不与自行车相撞的条件。例4：如图4所示。一辆四分之一圆弧小车停在不光滑水平地面上，质量为m的小球从静止开始由车顶无摩擦滑下，且小车始终保持静止状态，试分析：当小球运动
10、到什么位置时，地面对小车的摩擦力最大?最大值是多少?OmgN图4解析：设圆弧半径为R，当小球运动到重力mg与半径夹角为时，速度为V，根据机械能守恒定律和牛顿第二定律有：解得小球对小车的压力为：N=3mgcos，其水平分量为：Nx=3mgsincos=根据平衡条件，地面对小车的静摩擦力水平向右，大小为：f= Nx=可以看出：当sin2=1,即=45时，地面对小车的静摩擦力最大，其值为：fmax=。例5：如图5所示。质量为m的物体由力F牵引而在地面上匀速直线运动。物体与地面间的滑动摩擦系数为,求力F最小时的牵引角。(F的方向是随变化的。)N图5GfF解析：因物体匀速直线运动，所以有： Fcos-f
11、0 fN(mg-Fsin) 代人得：Fcos-mg+Fsin0即：F 。分母为两项不同名的三角函数，需要转化成同名的三角函数，也就是需要“化一”。由前面的“化一”结论得：a sin+b cossin(+)考虑本题分母：sin+cos与a sin+b cos用比较法，得：a；b1。于是tg，则arc tg。所以，sin+cossin(+arc tg)。要使F最小，则分母sin+cos需最大，因此，+arc tg。所以有：-arc tg-arc ctg=arc tg。 即：=arc tg时，F最小。作为教师，运用“求导数”对本题验算非常简便。F。考虑，则有cos-sin0则arc tg，即当F最小
12、时，牵引角arc tg。例6：甲、乙两物体同时、同地、同向由静止出发，甲做匀加速直线运动，加速度为4米秒2，4秒后改为匀速直线运动；乙做匀加速直线运动，加速度为2米秒2，10秒后改为匀速直线运动，求乙追上甲之前它们之间的最大距离。 分析：运用物理规律和图形相结合求极值是常用的一种比较直观的方法。由题意可知，4秒后甲做匀速直线运动的速度为：V甲=a甲t甲4416(ms)。 乙10秒后做匀速运动的速度为：V乙a乙t乙21020(ms)。481251020V(m/s)t/s0A（8；16）甲乙16图6可画出vt如上图6所示。图线在A(8，16)点相交，这表明在t8秒时，两物体的速度相等，因此在t8秒
13、时，两者间的距离最大。此时两图线所围观积之差，就是两者间的最大距离。 即S max416 + 416 81632(m)。 用分析法求极值在物理计算中较常见。经过对物理状态或过程分析后求极值，不一定要用繁难的数学，关键是确定临界状态和过程的最值。例7：如图7所示。AB、CD是两条足够长的固定平行金属导轨，两条导轨间的距离为L，导轨平面与平面的夹角是，在整个导轨平面内部有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B。在导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒ab，质量为m，从静止开始沿导轨下滑。已知ab与导轨间的滑动摩擦系数为，导轨和金属棒的电阻不计。求ab棒的最大速度。 RACBab图7B 解析：采用分析法要注意抓三个环节，即分析物理过程；确定极值状态；运用物理规律求解。金属棒ab横截面受力如上图7所示。在下滑过程中，ab受重力mg，支持力Nmgcos，摩擦力fmgcos，安培力F。沿导轨平面有： mgsin-mgcos-=ma ab由静止加速下滑会导致：VFa 当a0时，ab速度到
