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1、初中数学开放题、探索题选编1. 写一个一次函数，使它的图象经过点（3，4）.2. 写出一个关于的一次函数，使得当时，当时.3. 写出经过点（0，3）的一条抛物线方程.4. 写出经过两点（0，3）和（3，0）的二次函数解析式.5. 求出一个二次函数，使得当时，当时，当时.以上诸题解法很多，主要有：（1）再添加条件或将条件特殊化转化为常规题.如第1题可以再取一点如（0，0）等；第2题可以取符合条件的两点，如（1，1）（3，3）等；第3题可以添加两个点；第4题可以添加一个点，第5题可以取三个特殊点；（2）利用数形结合的思想，画出符合题意的草图即可写出其解析式。（3）可以拼凑出来，当然要会及时调整.6
2、. 写出一个形如“”的方程，使它的解为；7. 写出一个只含字母的代数式,要求(1)要使此代数式有意义,字母必须取全体正数,(2)此代数式的值恒为负数.8. 已知数3，6，请再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项；（中任选一个数即可）注意：若将此题改为：已知数3，6，若还有数x，能使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，求x. 此题应该有三种可能，四个解.9. 若正方形的四个顶点分别在直角三角形的三条边上，直角三角形的两直角边的长分别为3和4，则此正方形边长为 ；（此题的答案应有两个）10. 已知A，B两点（如图）（1）求作一个圆，使它经过A，B两点（2）在所作的圆中，作一
3、个圆内接等腰三角形ABC；. .11. 四边形ABCD中,如果 那么对角线AC和BD互相垂直(只填出使结果成立的一种情况即可)12. 同学们知道:只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定相等.你如何处理和安排这三个条件,使这两个三角形全等,请你依照方案(1),写出方案(2)、(3)、(4).解：设有两边和一角对应相等的两个三角形. 方案（1）：若这角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等；13. 一副三角板由一个等腰直角三角形和一个含30的直角三角形组成,利用这副三角板构成一个含有15角的方法较多,请你画出其中两种不同构成的示意图,并在图上标出必要的标柱,不写作法.14. 在四边形AB
4、CD中,M,N,P,Q分别是四边形各边AB、BC、CD、DA的中点，当四边形ABCD满足条件 时，四边形MNPQ为矩形；15. D在面积为4的菱形ABCD中,画一个面积为1的ABP,使点P在菱形ABCD的 边上(不写作法,保留作图痕迹)(取BC或AD中点P,或过对角线的交点,作AB的平行线交BC或AD于点P).16. 某居民小区搞绿化,要在一块矩形空地上建花坛,现征集设计方案,要求设计的图案由圆和正方形组成(圆和正方形的个数不限)并且使整个矩形场地成轴对称图形,请在矩形中画出你设计的方案.(北京考题)17. 关于的方程，是否存在负数，使方程的两个实数根的倒数和为？若存在，求出满足条件的负数值，
5、若不存在，请说明理由？18. 研究下列各式，你会发现什么规律？，请将你找出的规律用公式表示出来 ；19. 1.判断下列各式是否成立,你认为成立的,请在括号内打“”，不成立的请在括号内打“”（1） （ ） （2） （ ）（3） （ ） （4） （ ） 2.你判断完以上各题之后，发现什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并注明n的取值范围；( )20. 下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n(n1)盆花,每个图案的花盆的总数是S n=2 ,S=3 n=3, S=6 n=4, S=9按此规律推断,S与n的关系式为 ; (3n-3)21. 如图,AB是O的直径,把
6、线段AB分成几条相等的线段,以每条线段为直径分别画小圆,设AB=,那么O的周长为,试计算(1) 把AB分成两条相等的线段,每个小圆的周长(2) 把AB分成三条相等的线段,每个小圆的周长 ;(3) 把AB分成四条相等的线段,每个小圆的周长= ;(4) 把AB分成n条相等的线段,每个小圆的周长= ;结论:把大圆的直径分成n条线段,以每条线段为直径画小,那么每个小圆周长是 大圆周长的 ;请仿照上面的探索方法和步骤,计算推导出每个小圆面积和大圆面积的关系. (答案:(分别为n等分直径的小圆面积和大圆面积)22. （归纳猜想）已知一个半径为20cm的圆，作该圆内接钝角三角形，求这个钝角三角形面积的取值范围。（0S400）23. （分类讨论）有一个三角形ABC，现要用一个圆形纸片来覆盖它，尽可能使纸片最小，请说明圆形纸片如何确定。
