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1、高中数学教案（人教A版必修全套）【必修5教案全套】目 录第一章解三角形11.1.1正弦定理31.1.2余弦定理111.1.3解三角形的进一步讨论181.2.1解决有关测量距离的问题241.2.2解决有关测量高度的问题301.2.3解决有关测量角度的问题401.2.4解决有关三角形计算的问题451.3实习作业50第二章 数列542.1.1数列的概念与简单表示法(一)542.1.2数列的概念与简单表示法(二)602.2.1等差数列的概念、等差数列的通项公式642.2.2等差数列通项公式682.3.1等差数列的前n项和(一)722.3.2等差数列的前n项和(二)772.4.1等比数列的概念及通项公式
2、812.4.2等比数列的基本性质及其应用872.5.1等比数列前n项和公式的推导与应用912.5.2求数列前n项和知识的运用96第三章 不等式1033.1.1不等关系与不等式（一）1033.1.2不等关系与不等式（二）1083.2.1一元二次不等式的概念和一元二次不等式解法1133.2.2一元二次不等式的解法的应用(一)1193.2.3一元二次不等式的解法的应用(二)1263.3.1二元一次不等式(组)与平面区域1343.3.2简单线性规划问题1443.4.1基本不等式的证明1573.4.2基本不等式的应用（一）163第一章解三角形本章规划课程标准和教科书把“解三角形”这部分内容安排在数学必修
3、五的第一部分，位置相对靠后，在此内容之前学生已经学习了三角函数、平面向量、直线和圆的方程等与本章知识联系密切的内容，使这部分内容的处理有了比较多的工具，某些内容可以处理得更加简洁教学中应加强与前后各章教学内容的联系，注意复习和应用已学内容，并为后续章节教学内容做好准备，提高教学效益，并有利于学生对于数学知识的学习和巩固要重视与内容密切相关的数学思想方法的教学，并且在提出问题、思考解决问题的策略等方面对学生进行具体示范、引导1.教学内容全章有三大节内容：第一大节：正弦定理和余弦定理，这一节通过初中已学过的三角中的边角关系，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题：“在任意三角形中有大边对大角，
4、小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”重点是正弦定理的概念和推导方法，体现了从特殊到一般的思想，并可以向学生提出用向量来证明正弦定理，这一点可以让学生探究在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题”设置这些问题，都是为了加强数学思想方法的教学比如对于余弦定理的证明，常用的方法是借助于三角形的方法，需要对三角形进行讨论，方法不够简洁，教科书则用了向量的方法，发
5、挥了向量方法在解决问题中的威力第二大节：应用举例，在应用两个定理解决有关的解三角形和测量问题的过程中，一个问题也常常有多种不同的解决方案，应该鼓励学生提出自己的解决办法，并对于不同的方法进行必要的分析和比较对于一些常见的测量问题甚至可以鼓励学生设计应用的程序，得到在实际中可以直接应用的算法学生往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学的数学知识应用到实际问题中去，对所学数学知识的实际背景了解不多，虽然学生机械地模仿一些常见数学问题解法的能力较强，但当面临一种新的问题时却办法不多，对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题、解决问题的科学思维方法了解不够针对这些实际情况，本章重
6、视从实际问题出发，引入数学课题，最后把数学知识应用于实际问题第三大节：实习作业，适当安排一些实习作业，目的是让学生进一步巩固所学的知识，提高学生分析问题和解决实际问题的能力、动手操作的能力以及用数学语言表达实习过程和实习结果的能力，增强学生应用数学的意识和数学实践能力教师要注意对学生实习作业的指导，包括对实际测量问题的选择，及时纠正实际操作中的错误，解决测量中出现的一些问题2.作用与地位本章的两个主要数学结论是正弦定理和余弦定理，它们都是关于三角形的边角关系的结论学习数学的最终目的是应用数学，而如今比较突出的两个问题是，学生应用数学的意识不强，创造能力较弱为解决此问题，教学中要用联系的观点，从
7、新的角度看过去的问题，使学生对于过去的知识有了新的认识，同时使新知识建立在已有知识的坚实基础上，形成良好的知识结构3.学习目标本章的中心内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落实在解三角形的应用上通过本章学习，学生应当达到以下学习目标：（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题4.重点和难点通过对三角形中边角关系的探索，证明正弦定理、余弦定理及其推论，并能应用它们解三角形5.课时安排1.1正弦定理和余弦定理（3课时）1.2应用举例（4课时）1.3实习作业（1课时）本章复习（1课时）优质 数学资源下载 http:/
8、共172页1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理从容说课本章内容是处理三角形中的边角关系，与初中学习的三角形的边与角的基本关系有密切的联系，与已知三角形的边和角相等判定三角形全等的知识也有着密切的联系教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角
9、形的另一边和两个角的问题”这样，用联系的观点，从新的角度看过去的问题，使学生对于过去的知识有了新的认识，同时使新知识建立在已有知识的坚实基础上，形成良好的知识结构教学重点1.正弦定理的概念；2.正弦定理的证明及其基本应用教学难点1.正弦定理的探索和证明；2.已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数教具准备直角三角板一个三维目标一、知识与技能1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；2.会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题二、过程与方法1.让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系；2.引导学生通过观察、推导、比
10、较，由特殊到一般归纳出正弦定理；3.进行定理基本应用的实践操作三、情感态度与价值观1.培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；2.培养学生探索数学规律的思维能力，通过三角函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一教学过程导入新课师如右图，固定ABC的边CB及B，使边AC绕着顶点C转动师思考：C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？生显然，边AB的长度随着其对角C的大小的增大而增大师能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？师在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系如右图，在RtABC中，设BC =A
11、,AC =B,AB =C,根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有=sinA， =sinB，又sinC=1=,则.从而在直角三角形ABC中，.推进新课 合作探究师那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析）生可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：如右图，当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=AsinB=BsinA,则，同理，可得.从而.（当ABC是钝角三角形时，解法类似锐角三角形的情况，由学生自己完成）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即.师是否可以用其他方法证明这一等式？生可以作ABC的外接圆，在ABC中,令B
12、C=A,AC=B,AB=C,根据直径所对的圆周角是直角以及同弧所对的圆周角相等，来证明这一关系师很好！这位同学能充分利用我们以前学过的知识来解决此问题，我们一起来看下面的证法. 在ABC中,已知BC=A,AC=B,AB=C,作ABC的外接圆,O为圆心,连结BO并延长交圆于B,设BB=2R.则根据直径所对的圆周角是直角以及同弧所对的圆周角相等可以得到BAB=90，C =B，sinC=sinB=.同理,可得.这就是说,对于任意的三角形,上述关系式均成立,因此,我们得到等式.点评:上述证法采用了初中所学的平面几何知识,将任意三角形通过外接圆性质转化为直角三角形进而求证,此证法在巩固平面几何知识的同时
13、,易于被学生理解和接受,并且消除了学生所持的“向量方法证明正弦定理是唯一途径”这一误解.既拓宽了学生的解题思路,又为下一步用向量方法证明正弦定理作了铺垫. 知识拓展师接下来,我们可以考虑用前面所学的向量知识来证明正弦定理.从定理内容可以看出,定理反映的是三角形的边角关系,而在向量知识中,哪一知识点体现边角关系呢?生向量的数量积的定义式AB=|A|B|Cos,其中为两向量的夹角.师回答得很好,但是向量数量积涉及的是余弦关系而非正弦关系,这两者之间能否转化呢?生 可以通过三角函数的诱导公式sin=Cos(90-)进行转化.师这一转化产生了新角90-,这就为辅助向量j的添加提供了线索,为方便进一步的
14、运算,辅助向量选取了单位向量j,而j垂直于三角形一边,且与一边夹角出现了90-这一形式,这是作辅助向量j垂直于三角形一边的原因.师在向量方法证明过程中,构造向量是基础,并由向量的加法原则可得 而添加垂直于的单位向量j是关键,为了产生j与、的数量积,而在上面向量等式的两边同取与向量j的数量积运算,也就在情理之中了.师下面,大家再结合课本进一步体会向量法证明正弦定理的过程,并注意总结在证明过程中所用到的向量知识点.点评: (1)在给予学生适当自学时间后,应强调学生注意两向量的夹角是以同起点为前提,以及两向量垂直的充要条件的运用.(2)要求学生在巩固向量知识的同时,进一步体会向量知识的工具性作用.向量法证明过程:(1)ABC为锐角三角形,过点A作单位向量j垂直于,则j与的夹角为90-A,j与的夹角为90-C.由向量的加法原则可得,为了与图中有关角的三角函数建立联系,我们在上面向量等式的两边同取与向量j的数量积运算,得到由分配律可得.|j|Cos90+|j|Cos(90-C)=|j|Cos(90-A).AsinC=CsinA.另外,过点C作与垂直的单位向量j,则j
