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1、第一章 勾股定理1、勾股定理及其逆定理一、填空题1ABC，C=90，a=9，b=12，则c=_。2ABC，AC=6，BC=8，当AB=_时，C=90。3等边三角形的边长为6 cm，则它的高为_。4ABC中，C=90，A=30，则BCACAB=_。5直角三角形两直角边长分别为3 和4，则斜边上的高为_。6等腰三角形的顶角为120，底边上的高为3，则它的周长为_。7若直角三角形两直角边之比为34，斜边长为20，则它的面积为_。8等腰三角形的两边长为2和4，则底边上的高为_。9如图1，在高2米，坡角为30的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需_米。10若一个三角形的三边长分别为3，4，x，则使此三角形是直
2、角三角形的x2的值是_。 图1 图2 图3 二、选择题11下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ）A1，2，B1，2，C3，4，5D6，8，1212如图2，ABC中ADBC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于（ ）A6B C D413已知三角形的三边长之比为11，则此三角形一定是（ ）A锐角三角形B钝角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形14直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则它的斜边长（ ）A4 cmB8 cmC10 cmD12 cm15如图3，以三角形三边为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，则这个三角形是（ ）A锐角
3、三角形B直角三角形 C钝角三角形D锐角三角形或钝角三角形三、解答题16、在某山区需要修建一条高速公路，在施工过程中要沿直线AB打通一条隧道，动工前，应先测隧道BC的长，现测得ABD=150，D=60，BD=10 km，请根据上述数据，求出隧道BC的长。 17、如图，要从电线杆离地面5米处向地面拉一条13米长的拉线，求地面拉线固定点A到电线杆底部B的距离。18、如图,校园内有两棵树,相距BC=12米,一棵树高AB为13米,另一棵树高CD为8米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞多远? 19、如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子底部B到墙底端的距离为0.
4、7米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到A处，问梯子底部B将外移多少米？ 2、用勾股定理解古代趣题一、古代趣题1、12世纪印度著名数学家婆什迦罗给出了一个歌谣式的问题：波平如镜一湖面，3尺高处出红莲。亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边。离开原处6尺远，花贴湖面像睡莲。请君动脑想一想，湖水在此深若干尺？2、九章算术中的“折竹抵地”问题上：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺。问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远。问折断后的竹子有多高？3、苍鹰与蛇的问题：树根下有一蛇洞，树高15米，树顶有一只苍鹰，它看见一条蛇迅速向洞口爬去
5、，与洞口的距离还有三倍树高时，鹰向蛇直扑过去。如果鹰、蛇的速度相等，鹰扑击蛇的路线是直线段，请说出，鹰向何处扑击才能恰好抓住蛇？4、有一棵古树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从根处缠绕而上，缠绕5周到达树顶，请问这根藤条有多长？（注：古树可以看成圆柱体；树粗3尺指的是圆柱底面周长为3尺。1丈10尺）二、最短距离问题5、如图，有一个底面半径为6cm，高为24cm的圆柱，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物后再返回到A点处休息，请问它需爬行的最短路程约是多少？（取整数3）6、有一个长宽高分别为2cm，1cm，3cm的长方体，如图，有一只小蚂蚁想从点A爬到点
6、C1处，请你帮它设计爬行的最短路线，并说明理由。 7、一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？ 8、若ABC的三边长为a、b、c，根据下列条件判断ABC的形状。（1）a2+b2+c2+200=12a+16b+20c（2）a3a2b+ab2ac2+bc2b3=0第二章 实数1、平方根一、选择题1、下列各式中，正确的是（）A B C D2、下列说法正确的是（）A5是25的算术平方根B是16的算术平方根C是的算术平方根 D0.01是0.1的算术平方根3、的算术平方根是（）A B6 CD4
7、、一个正偶数的算术平方根是，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（）AB C D5、当1x4时，化简结果是（）A3B3 CD56、下列各数中没有平方根的数是（）AB33 Ca0D7、下列结果错误的个数是( )的算术平方根是 的算术平方根是4 的算术平方根是 的算术平方根是A.1 B.2 C.3 D.48、若正方形的边长是，面积为S，那么（ ）A. S的平方根是a B. a是S的算术平方根 C. D. 9、的算术平方根是（ ）A. B.7 C. D.410、的值是（ ）A.7B. C.1D.二、填空题11、若，则x=_。 12若=2，则的平方根是_。13、若有意义，则能取的最小整数为_
8、。14已知，化简+=_。 15若，则=_。16、如果a0，那么=_，=_。三、解答题17、计算题（1） （2） （3） （4）18、已知某数有两个平方根分别是与，求这个数。19、|2a5|与互为相反数，求ab的值。20、甲乙二人计算的值，当的时候，得到下面不同的答案：甲的解答：；乙的解答：。谁的解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？2、立方根一、选择题1、如果a是的平方根，那么等于（ ）A.B. C. D.或2、若x0，则等于（ ）A.xB.2xC.0D. 3、若，则a+b的值为（ ）A.0B.C.0或10D.0或4、如右图：数轴上点A表示的数为x，则的立方根是（ ）A. B. C.2 D
9、.5、如果，则x等于（ ）A.B.C.或D.以上答案都不对6、在下列各式中： ，其中正确个数是（ ）A.1B.2C.3D.47、若m0，则m的立方根是（ ）A.B. C. D. 8、如果是6x的三次方根，那么（ ）A.x6B.x=6C.x6D.x是任意数9、若规定误差小于1，那么的估算值为( )A.3 B.7 C.8 D.7或810、立方根等于本身的数是( )A. B.0 C. D. 或0二、填空题11、若x0，则=_；=_。12、若，则=_。若a0，则=_。13、a是的整数部分，b是的整数部分，则a2b2_。14、大于且小于的整数有_。三、解答题15、估算下列数的大小：（1）（误差小于1） （2）(误差小于0.1)16、通过估算，比较下列数的大小.（1）和 （2）与 17、下列估算结果是否正确?为什么?(1)6.8； (2)20.18、（1）要造一个面积为的圆形花坛，它的半径应是多少？（取3.14，结果精确到0.1）（2）要造一个高与底面圆直径相等的圆柱形容器，并使它的容积为。这个容器的底面圆半径是多少？（取3.14，结果精确到0.01）3、实数的有关运算一、选择题1、下列说法中，正确的是（）A任何实数的平方都是正数B正数的倒数必小于这个正数C绝对值等于它本身的数必是非负数D零除以任何一个实数都等于零2、若m是一个
