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1、因数及倍数练习题及答案1. 两个质数的和是 99，这两个质数的乘积是多少？解析：奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数。两个质数的和是奇数，所以，一定有一个质数是偶数，偶数中只有 2 是质数。解：99=2+97972=194答：这两个质数的乘积是 194。2两个自然数的和及差的积是 41，那么这两个自然数的积是多少？解析：首先注意到 41 是质数,两个自然数的和及差的积是 41,可见它们的差是 1,这是两个连续的自然数，大数是 21,小数是 20。解：这两个自然数的积是 2021=420。答：这两个自然数的积是 420。3在 1-100 中，因数的个数是奇数的数有哪些数？因数的个数是偶数的有多少个
2、？解析：我们知道，一个数的因数个数都是成对出现的，但是，有些数的因数对是一样的，所以，它们的因数个数就是奇数个。解:100 以内包括 100因数个数是奇数的有：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100 共 10个， 因数个数是偶数的一共有 100-10=90个。4.把 1 到 2007 这些自然数相加，它们的和是奇数，还是偶数？为什么？解析：要想确定它们的和是奇数还是偶数，必须先确定 2007 里面有多少个奇数，有多少个偶数，还要知道奇偶数的特征。解：12000 里面奇数和偶数的个数一样，都是 1000 个，相加的和都是偶数，2001-2007 共有 7 个数，4 个奇数和 3
3、个偶数，它们分别相加的和也是偶数，所以还是偶数。答： 把 1 到 2007 这些自然数相加和是偶数。5三个连续自然数的积是 1716,这三个自然数是_、_、_。解析：因为 1716 是三个连续自然数的积，所以，将 1716 分解质因数就可以求出。1716=2231113=11 (2 2 3)13由此可以看出这三个数是 11,12,13。答:三个连续自然数是 11,12,13。6.两个质数的和是 40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？解析：把 40 分成两个质数的和共有几种情况，要使乘积最大，这两个数越接近，乘积越大。解：40=17+2340=3+3740=11+1917 和 23 更接近，乘
4、积最大1723=391答：这两个质数的乘积的最大值是 391。7.四个连续偶数的乘积是 5760，求这四个数各是多少？解析：根据条件必须将 5760 分解质因数后，重新组合四个连续偶数。解：5760=2222222335答：这四个连续偶数是 6、8、10、12。8用某数去除47、61、75，结果都有余数5，问这个数最大是多少？解析：根据题意可知47a=X5,61a=Y5，75a=Z5用75-47=28，相当于把余数5消去了，就剩下几个除数，再用61-47=14，最后求28和14的最大公因数。解：75-47=28 61-47=14 28,14=14答：这个数最大是14。9.甲数是32，甲乙两数的
5、最小公倍数是224，最大公因数是8，求乙数。解析：由于两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积，所以求乙数就用最大公因数乘最小公倍数再除以甲数。解： 224832=56答：乙数是56。10.三个连续的偶数和是 96，这三个数分别是多少？解析：连续偶数之间相差 2，如果设中间的数是 a,那么另外两个数分别是 a-2,a+2，可以看出中间的数是它们的平均数。解：963=3232+2=3432-2=30答:这三个连续偶数分别是 30、32、34 。11.求 2430 和 1686 的最大公因数。解析：我们发现这个数比拟大，用短除法求最大公因数不容易找出它们的公因数，我们可以掌握另一种求
6、最大公因数的方法辗转相除法。解：2430=16861+7441686=7442+198744=1983+150198=1501+48150=483+648=682430,1686=6答：2430 和 1686 的最大公因数是 6。12.一次会餐，每两个人合用一只饭碗，三个人合用一只菜碗，四个人合用一只汤碗，会餐共用65 只碗。问参加会餐的有多少人？解析：会餐的人数应该是 2、3、4 的倍数，就是先求 2、3、4 的最小公倍数，2,3,4=12，看看 12 个人里面可以用几只饭碗，几只菜碗，几只汤碗，再用总碗数除以每 12 个人所用的碗数，得到的数就是有多少个 12 个人用餐。解：2,3,4=1
7、2122=6 6+4+3=13123=4 6513=5124=3 125=60人答：参加会餐的共有 60 人。13在 32中，里可以填人适当的数字，使组成的四位数既是 3 的倍数又是 5 的倍数，这个数最大是多少？解析：要想使这个数最大，我们必须考虑较大的数字，如果左边第一个填入 9，个位只能填入 0 或 5，它们相加的和都不是 3 的倍数。所以，要考虑在百位上填入尽可能大的数字。解：32=3825答:这个数最大是 3825。14一个大于 2 的自然数，除以 3 余 2，除以 5 余 2，除以 7 也余 2，那么这个自然数最小是多少？解析：这个自然数分别除以 3、5、7 余数都为 2，那么这个
8、数减去 2 就是 3、5、7 的倍数，即:这个数是 3、5、7 的最小公倍数再加上 2。解: 3、5、7=105105+2=107答：这个数最小是 107。15.如果五位数436是 45 的倍数，那么这个五位数是多少？解析:我们可以把 45 分解成 95，这个五位数要是 45 的倍数，就一定能被 5 和 9 整除，是 5 的倍数，末尾的数字一定是 0 或 5，还要满足各位数字之和是 9 的倍数。解：当末尾数字填 0 时，首位数字填 5， 即 54360当末尾数字填 5 时，首位数字填 9，即 94365答：这个五位数是 54360 和 94365。16.三个数的和是 555，这三个数分别能被
9、3、5、7 整除，而且商都一样，这三个数分别是多少？解析：根据条件，我们可以知道这几个数分别是 3、5、7 的倍数，而且商一样，我们可以设商是 A.这几个数分别是 3A、5A、7A.这 3 个数分别是 X、Y、Z。解:X3=AY5=AZ7=A3A+5A+7A=555解得 A=37X=337=111Y=537=185Z=737=259答：这三个数分别是 111、185、259。17.学校买来 72 只桶，共交了元钱，内的数字识别不清请你算出每只桶要用多少元？解析：我们可以把元看成679分，因为是 72 个桶的总价，所以，这个数一定能被 72整除，72=89，可以根据能被 8 和 9 整除的特征求
10、出各的数。解：被 8 整除的特征是末三位数字之和是 8 的倍数，所以，79的内应填 2。又知+6+7+9+2=24+能被 9 整除，因此前面72=5.11元答：每只桶要用 5.11 元。18学校操场长96米，从一端起到另一端每隔4米插有一面小红旗。现在要改成每隔6米插一面红旗。问可以不必拔出来的小红旗有多少面？解析：要想求出有多少面小旗不动，就必须知道在96米之内，4和6的公倍数有多少个。在加上一端的。 解：4,6=129612=88+1=9面答：可以不必拔出来的小红旗有9面。19.把一些糖果平均分成假设干包，每包10粒余9粒，每包12粒余11粒，每包15粒余14粒，这些糖果最少有多少粒？解析：根据条件可知，如果糖果总数增加1粒后，那么恰好是10、12、15的倍数，求糖果最少有多少粒，就是求三个数的最小公倍数，再减去1粒。解：10,12,15=6060-1=59粒答：这些糖果最少有59粒20.有三根铁丝，一根长15米，一根长18米，一根长27米，把它们截成同样长的小段，不许有剩余，每段最长有几米？一共可以分成几段？解析：如果把三根铁丝截成同样长的小段，没有剩余有许多种方法，但是，截成最长的一段，只有一种，可以求三根铁丝的最大公因数。解：15,18,27=35+6+9=20段答：每段最长3米，一共可以分成20段。
