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1、“解决问题的策略 一一列举”教案设计王一教学内容：义务教育课程标准实验教科书（苏教版）小学数学五年级上册第63-64页。教学目标：1使学生经历用一一列举的策略解决简单的实际问题的过程，能通过按照一定的顺序，不遗漏，不重复的列举找到符合要求的所有答案。2 使学生在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。3使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，提高解决问题的实际能力。教学重点：能对信息进行分析，用“一一列举”策略解决实际问题。教学难点：能有条理的不遗漏，不重复的一一列举，发展思维的条理性和严密性。教学过程：一、创设情境
2、，体验策略1、引发列举需要。出示例1。王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈。提问：你获得了哪些重要的数学信息？课件：标出“18根1米长，长方形”。（1） 引导：18根1米长的小棒围成一个长方形（手势），那你知道了什么？（长方形的周长是18米）（2） 出示问题：一共有多少种不同的围法？提问：你能一下把所有围法都找出来吗？【直接创设情境，出示例题，抛出问题，引发思考。】2、动手操作。引发思考：你可以用摆小棒、画一画、自己举例子或列表整理来找一找一共有多少种不同的围法吗？请把你的思考过程记录下来。学生操作，教师巡视。（1）集体汇报，交流： 摆小棒提问：你是怎样摆的？还可以怎么摆？A、错误的摆
3、法。 你是怎么想的？说说你的想法。你怎么知道自己出错了？明确：不管怎么摆小棒，长方形的周长必须是18米。B、正确的摆法。画一画提问：还有别的围法吗？针对AB提问：观察摆小棒或画一画，长和宽必须符合什么条件？小结：长+宽=9（米） （板书）（2）展示交流。情况1、遗漏情况，2、重复情况，3、无序情况，4、有序。（投影）情况1、2存在什么问题？板书：遗漏、重复比较情况3和4有什么不同？板书：有序提问：你所说的有序是什么意思？追问：怎样列举才能有序？小结：按从小到大或从大到小的顺序进行有序列举。提问：你能帮老师有序的将这些围法写到黑板上来吗？试一试。学生板书在学生列举的答案添上表格。明确：如果将它放
4、在表格里看得就更清楚了。【“有序”是需要学生体会内化的，在这里通过“遗漏情况、重复情况，无序情况、有序”四种情况的对比，突出了要有序思考，才能全面，不遗漏、不重复。】3、 反思列举过程。提问：刚才我们怎样解决“有多少种围法”这个问题的？回顾：刚才我们用摆小棒、画一画、举例子等方法来找所有围的方法，都是一个一个将可能的情况全部列举出来，这样也就找到了全部的围法。揭示：像这样将所有围法一个一个列举出来解决问题其实就是今天我们学习的解决问题的策略， “一一列举”。 板书：一一列举。追问：利用一一列举的策略解决问题有什么好处呢？怎样做到有序？小结：通过一定的顺序进行一一列举可以将答案不重复、不遗漏的列
5、举出来。补全板书：有序列举，不遗漏，不重复。4、比较方法你刚才很快就完成了，你用的是那种方法？你呢？小结：采用一一列举的策略解决有多种结果的问题时，能迅速，有序，准确的找出所有的可能性。【反思是建立策略的必要过程，通过反思，学生更加明白一一列举的重要性，也更好的掌握了一一列举的基本方法。】5、分析表格（1）观察这张表格，比较长方形的长、宽和面积，你有什么发现？小组里交流46（2）出示各长方形753218明确：在周长不变的前提下，当长方形的长和宽的差越大，面积就越小；长方形的长和宽数据越接近，面积就越大。二、 灵活应用，完善策略1、 出示例2。提问：你获得了哪些信息？你怎样理解“最少订阅1本，最
6、多订阅3本。”？（可以订阅1本，也可以订阅2本，还可以订阅3本）2、 一一列举。出示问题：一共有多少种不同的订阅方法？提问：问题是什么？你准备用什么策略解决这个问题？为什么？（订阅的方法很多，列举出所有订阅的方法）列举要求：用喜欢的方式进行列举，再到小组中进行交流。3、 反馈交流。交流：你是怎样列举的？（文字，字母，数字） （投影）课件：我们除了可以用文字、字母、数字等简单的符号代替这三本书进行有序列举，也可以应用表格进行列举，看起来更加简洁明了。（指导看图）谁来说一说，这题是怎样进行有序列举的？明确：分类时也可以按照一定的顺序进行有序分类，再进行有序的列举。反思：订阅杂志可以订阅1本，也可以
7、订阅2本，还可以订阅3本，所以先分成三类。订阅1本有3种情况，订阅2本的也有3种情况，订阅3本的只有1种情况，所以一共有3+3+1=7种情况。比较：解决这两道例题有什么相同处？（有序列举）又有什么不同处？（例题2先分类再列举）例2要得到全部答案，列举时要注意什么?小结：对于答案较多的问题，我们可以先有序分类，再将每类情况有序列举，这样可以既快又准确地找全所有结果。板书：分类【通过例2的学习，进一步掌握一一列举的方法，在又一次的反思的程中，体会了这个策略的必要性。】三、 沟通联系，梳理策略思考：在过去的学习中什么情况下也运用过一一列举的策略，举例来说。小组交流。反馈： (1)有3个木偶娃娃和2顶
8、帽子，最多有多少种不同的搭配方法?(2)用小数点和2、3、4最多可以组成几个不同的两位小数?提问：解决怎样的问题时需要采用列举的策略？总结：当问题的答案有很多种时，将所有结果有序的列举出来才能解决问题。【将今天学习的与以前学习的相联系，丰富了学生对一一例举策略的认识。】四、 应用巩固，深化策略1、 解决飞镖游戏问题。（1） 条件出示。一张打靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈的6环。（2） 打靶纸出示。提问：如果小华有两次机会，并且小华两次都投中了，你猜小华最多得到多少环？最少呢？你怎么想的？10+10=20（环） 6+6=12（环）（3） 问题出示：小华投中两次，可能得到多
9、少环？列举出所有可能的答案。（4） 一一列举。 先确定第一次的环数10+10；10+8；10+6；8+8；8+6；6+6 分类相同圈10+10；8+8；6+6不同圈10+8；10+6；8+6（5） 争论并得出答案：一共有5种情况。为什么列举出6种情况，但答案却只有5种？10+6=8+82、 再次列举，体会“分类”。（1） 问题：小华投了2次，可能得到多少环？（2） 比较：问题有什么不同？（投了2次，可能投中也可能投不中）（3） 交流：怎样分类？（全不中，投中一次，全投中）（4） 列举：全投中共5种。投中一次可能得到的环数是10+0；8+0；6+0。全部中的环数是1种。所以投了2次可能有5+3+
10、1=9种环数出现。（5） 体会：解决完这道题，你有什么体会？（审题要认真，列举情况较复杂时可以先分类再有序列举）【通过两道习题的比较，强化了学生对分类列举的认识，运用一一列举的策略思考问题更加全面。】五、 总结评价，提升策略总结全课，解决怎样的问题采用列举的策略，列举时应该注意什么？（分类，有序，不遗漏，不重复）【总评：策略教学不是解决问题的教学，是在解决问题的过程中感悟方法，形成思想的过程。本课一一列举的策略是小学阶段学习的六个策略之一，也是在解决很多问题时常用的策略之一。纵观全课着重体现了下面三点：1、策略是感悟形成的，不是教出来的。在策略的教学中，习惯一上来就通过一个小问题来揭示这就是今
11、天学习的策略，接下来就是利用这个策略解决例题，像这样，策略就等同于方法了。而本课并没有如此，而是通过两次例题的解决，在感悟体会其中一一例举的优势，在比较反思中领略一一列举的真谛。2、过程是开放的，不是刻意回避的。本课的例1，学生在解决时，会出现各种各样的情况。首先一部分同学题意理解不清，还有的同学无法下手，另外的同学列举混乱等。教师并没有回避这些问题，而是在理解题意的基础上，放手让学生去思考，通过多种方法的比对，最终找到最佳的方法。学生这样习得的过程，掌握的知识是牢固的，领悟的方法是深刻的。3、反思是真实的，不是走形式的。如果缺少了反思的环节，就让人感觉仅仅是解决了一道习题，而不是解决这个问题的方式方法。本课中例1、例2解决后都进行了反思，在反思的过程中，学生回顾了解决这个问题的整个过程，总结了方法，归纳了要点，提升了策略。】4
