《高中物理解题技巧----数学方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中物理解题技巧----数学方法（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中物理解题技巧-数学方法高中物理解题技巧数学方法泸县九中黄坤继知识概要“中学物理考试大纲明确要求考生必须具备：应用数学处理物理问题的能力能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论，必要时能运用几何图形、函数图像进行表达、分析。”物理解题运用的数学方法通常包括估算法、函数法、数列法、比例法、微元法等。1估算法估算题，是指根据日常生活和生产中的一些物理数据对所求物理量的数值和数量级大致推算的一种近似方法。其特点是在“理”不在“数”。在求解估算题时，要抓住事物的本质特征和影响事物发展的主要因素，忽略次要因素，不要求精确严密地求解，一般只要求一位或两位有效数字，但
2、数量级必须准确，推算方法必须简易合理，使估算值有较高的可信度。解决估算题的一般思路：通过审题挖掘隐含条件，寻找相关规律建立物理模型，理顺简明思路，合理选取解题数据进行求解。常见估算问题包括：不可接近的物体，微观量（如对液体、固体来说，微观模型是分子紧密排列，可将物质分子看作小立方体或小球气体分子不是紧密排列的，所以上述微观模型对气体不适用，但上述微观模型可用来求气体分子间的距离阿伏加德罗常数NA=6.021023mol-1是联系微观世界和宏观世界的桥梁），宏观量（如天体的质量、密度或者天体之间的距离、轨道半径等），功和能，力等等。运用物理知识对具体问题进行合理的估算，是考生数学能力、科学素质的
3、重要体现.2、微元法微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。具体地说微元法就是将研究对象分割成许多微小的单元，或将复杂的物理过程分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”都遵循相同的规律，再从研究对象或过程上选取某一微元或某一“元过程”运用必要的数学方法或物理思想加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量为常量、容易确定的量，使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决。使用此方法求解物理问题能加强我们对已知规律的再思考和再认识，从而提高学科思维能力。3、数列法：数列按照一定次序排列的一列数称为数列,数列中的每个数都叫做这个数列的项,数列的分有穷
4、数列、无穷数列、等差数列、等比数列等等.数列法是用数列知识分析、解决物理问题中的常用方法。用数列求解的物理问题具有多过程、重复性的共同特点，但每一个重复过程均不是原来的完全重复，是一种变化了的重复，随着物理过程的重复，某些物理量逐步发生着“前后有联系的变化”.该类问题求解的基本思路为：先分析开始的几个物理过程，再利用归纳法从中找出物理量的变化通项公式(是解题的关键)，最后分析整个物理过程，应用数列特点和规律（求和公式等）解决物理问题。热点题型题型1估算法【例题1】已知金刚石的密度3500kgm3。现有一块体积v5.7108m3的金刚石，它含有多少个碳原子？假如金刚石中碳原子是紧密地堆在一起的，
5、试估算碳原子的直径。1/17高中物理解题技巧-数学方法【点拨解疑】阿伏加德罗常数沟通微观量与宏观量的桥梁。摩尔体积与分子体积的关系是VNAv0；摩尔质量与分子质量的关系是mNAm0。解法1碳的摩尔体积V=M1.210-2=m3/mol=3.410-6m3/molr3500N6.0210V3.410-6每个碳原子的体积v=m3=5.610-30m3023A金刚石所含碳原子数n=v5.710-8=1.021022(个)v5.610-300碳原子的直径约为d=3v=35.610-30=1.810-10m（立方体模型）0解法2金刚石的质量mrv35005.71082.0104kg碳的摩尔数N=m2.0
6、10-4=mol=1.710-2molM1.210-2金刚石所含碳原子数nNNA1.71026.0210231.021022（个）n1.021022v5.710-8一个碳原子的体积v=0m3=5.610-30m36d3可得碳原子直径约为d=36v把金刚石中的碳原子看成球体，则由公式v=p065.610-300=3=2.210-10m（球体模型）p3.14【要点点评】估算碳原子的直径时，首先要建立起一个理想化的物理模型；把碳原子看成是紧密排列的，将碳的摩尔体积分成NA个等分，每个等分就是一个碳原子。若把分子看成小球，则这一等分就是一个小球，若把分子看成立方体，则这一等分就是一个立方体，这样就能很
7、快估算出碳原子的体积和直径来。【拓展变式1】试估算标准状态下氢气分子间的距离（只取一位有效数字），【点拨解疑】建模：把每个分子所占的空间看作一个小的立方体（或小球体）且分子间是紧密挨着的，这样每个分子占有的小立方体的边长（或小球的直径）和分子间的距离认为相等。若取1mol标准状态下的氢气，则其体积为22.4L，则氢气分子间的距离为d=3VNA=322.410-36.01023=310-9m，或d=36V622.410-3=3=810-9m.pN3146.01023A【拓展变式2】利用单分子油膜法可以粗测分子的大小和阿伏加德罗常数如果已知体积为V的一滴油在水面上散开形成的单分子油膜的面积为S，这
8、种油的密度为、摩尔质量为，阿伏加德罗常量应如何求出？【点拨解疑】由单分子油膜的特征，将油膜看成单分子紧密相挨形成的膜。油的直径：dV/S（）每个油分子的体积：V=p()3=326S304dpV3（将分子看成球形）每摩尔这种油的体积：V/因此，阿伏加德罗常数为：NA=V/V0=6S3/V32/17高中物理解题技巧-数学方法【例题2】晶须是一种发展中的高强度材料，它是一些非常细的，非常完整的丝状（横截面为圆形）晶体.现有一根铁晶，直径d=1.60m,用了F=0.0264N的力将它拉断，试估算拉断过程中最大的Fe原子力Ff(Fe的密度=7.92gcm-3).【点拨解疑】因原子力作用范围在10-10m
9、数量级，阻止拉断的原子力主要来自于断开面上的所有原子对.当Fe晶上的拉力分摊到一对Fe原子上的力超过拉伸中的最大原子力时，Fe晶就被拉断.又铁的摩尔质量MA=55.8510-3kg/mol.所以铁原子的体积：V=MArN=55.8510-37.921036.0221023=1.17110-29m3p)3=2.8210-10m断面上排列的铁原子数：N=3.2107个所以拉断过程中最大铁原子力：F=F=N=8.2510-10NN3.2107A原子直径：D=(6V1原子球的大圆面积：S=D2/4=6.25-20m2铁晶断面面积：S=d2/4=(1.6010-6)2/4=2.0110-12m2S2.0
10、110-12S6.2510-200.0264f【例题3】在粒子散射实验中测得粒子与金原子核最短距离为10m，已知金的原子量197，质子、中子质量均为m=1.6710kg.由此可估算出金原子核密度约为多少kgm.(要求保留一位有效数字)【点拨解疑】可将粒子和金原子核的最短距离近似当作金原子核半径R，并将其形状简化4pR3为一个球形模型.球体积为V，3pR34pR3则密度为MVm3m43代入数据得kgm.【例题4】假想有一水平方向的匀强磁场，磁感强度B很大，有一半径为R，厚度为d（dR）的金属圆盘在此磁场中竖直下落，盘面始终位于竖直平面内并与磁场方向平行，如图8-3-1，若要使圆盘在磁场中下落的加
11、速度比没有磁场时减小千分之一（不计空气阻力），试估算所需磁感强度的数值，假定金属盘的电阻为零，并设金属的密度r=9103kg/m3，介电常数e=910-12C2/Nm2.B【点拨解疑】当盘在磁场中下落速度为v时，盘中的感应电动势E=Bvd，在感应图8-3-1电动势的作用下，圆盘两个表面上将带有等量异号的电荷（Q）因为盘电阻为零，所以电荷（Q）引起的两表面间的电压U等于盘中感应电动势的数值，即U=Bvd.圆盘上的Q与U之间的关系跟一个同样尺寸的带电电容器上的Q与U的关系相同，此电容器的电容C=eS/d=epR2/d，故圆盘表面所带电量Q=CU=epR2Bv.在盘下落过程中，盘的速度v随时间增大，盘面上的电量Q也随时间增大，由此可求出盘中电流I=Q/t=epR2BDv/Dt，磁场对此电流的作用力F的方向向上，大小为F=BId=epR2BDv/Dt.若盘的质量为m，则盘受到的力为F和重力mg，盘的加速度3/17高中物理解题技巧-数学方法a=Dv/Dt可由下式求出mg-F=ma=mDvDt由此得盘的加速度：a=mgm+epR2B2d按题意：a=g-(1/1000)g，由此得：eB21=r1000所以磁感应强度：B=r10-3=10-6e【拓展变式1】半径均为r的金属球，放置使两球边缘相距为r，如图图8-3-2，使两球带上等量的异种电荷Q。试判断两球之间的相互吸引力大小为（
