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1、中江县辑庆镇中心校 袁侯发课题必修4 2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义教学目的：1.掌握平面向量的数量积及其几何意义；2.掌握平面向量数量积的重要性质及理解运算律及正确应用；3.了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题；4.掌握向量垂直的条件.教学重点：平面向量的数量积定义、重要性质、运算律的理解及正确应用教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用教学方法：探究式教学法教学用具：直尺 三角尺教学过程：一、复习引入：（1）两个非零向量夹角的概念：已知非零向量与，作，则（）叫与的夹角.说明：当时，与同向； 当时，与反向； 当时，与垂直，记； 注意在两向量的夹角定
2、义，两向量必须是同起点的.范围0q180（2）力做的功：W =|F|s|cosq，q是F与s的夹角.二、讲解新课：1平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角是，则数量|a|b|cosq叫与的数量积，记作ab，即有ab = |a|b|cosq，（）.并规定0向量与任何向量的数量积为0. 注意：两个向量的数量积称为内积，写成ab；今后要学到两个向量的外积ab，而ab是两个向量的数量积，书写时不能省略，也不能用“”代替。 思考：向量数量积是一个向量还是一个数量？它的符号什么时候为正？什么时候为负？ 课本P104 例题1 课本P106 练习 1、2题2“投影”的概念：作图 定义：|
3、b|cosq叫做向量b在a方向上的投影.投影也是一个数量，不是向量；当q为锐角时投影为正值； 当q为钝角时投影为负值； 当q为直角时投影为0；当q = 0时投影为 |b|； 当q = 180时投影为 -|b|. 课本P106 练习3题3向量的数量积的几何意义：数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影|b|cosq的乘积.探究：两个向量的数量积的性质：设a、b为两个非零向量，1、ab ab = 02、当a与b同向时，ab = |a|b|； 当a与b反向时，ab = -|a|b|. 特别的aa = |a|2或 aa= cosq = 探究：平面向量数量积的运算律1交换律：a b = b a证：设a，
4、b夹角为q，则a b = |a|b|cosq，b a = |b|a|cosq a b = b a2数乘结合律：(a)b =(ab) = a(b)证：若 0，(a)b =|a|b|cosq， (ab) =|a|b|cosq，a(b) =|a|b|cosq，若 0，(a)b =|a|b|cos(p-q) = -|a|b|(-cosq) =|a|b|cosq，(ab) =|a|b|cosq，a(b) =|a|b|cos(p-q) = -|a|b|(-cosq) =|a|b|cosq.3分配律：(a + b)c = ac + bc 在平面内取一点O，作= a， = b，= c， a + b （即）在c
5、方向上的投影等于a、b在c方向上的投影和，即 |a + b| cosq = |a| cosq1 + |b| cosq2 | c | |a + b| cosq =|c| |a| cosq1 + |c| |b| cosq2， c(a + b) = ca + cb 即：(a + b)c = ac + bc说明：（1）一般地，()()（2），0三、讲解范例：例2证明：() ()(-)=例3已知|a|=6， |b|=4， a与b的夹角为60o求：(a+2b)(a-3b). 例4已知|a|=3， |b|=4， 且a与b不共线，k为何值时，向量a+kb与a-kb互相垂直. 四、课堂练习： 1下列叙述不正确的是（ ）A. 向量的数量积满足交换律 B. 向量的数量积满足分配律C. 向量的数量积满足结合律 D. ab是一个实数2|a|=3，|b|=4，向量a+b与a-b的位置关系为（ ）A.平行 B.垂直 C.夹角为 D.不平行也不垂直 五、小结：1平面向量的数量积及其几何意义；2平面向量数量积的重要性质及运算律；3向量垂直的内积条件.六、作业：P108 习题2.4 1、2、3、6、7题.
