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1、1B训练11在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为,过点(-2，-4)的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点（）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（）若，求的值2极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（）求的直角坐标方程；（）设直线与曲线交于两点，求弦长.3在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设曲线和曲线的交点为、，
2、求.4已知函数, 若恒成立，实数的最大值为.（1）求实数.（2）已知实数满足且的最大值是，求的值5（本大题9分）已知大于1的正数满足（1）求证：（2）求的最小值.6已知对任意，恒成立（其中），求的最大值. 答案1在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为,过点(-2，-4)的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点（）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（）若，求的值【答案】（）直角坐标方程为，普通方程为；（）.【解析】试题分析：（）由得，极坐标方程得，将参数方程中的参数消去可得的普通方程；（）将参数方程代入直角坐标方程化为关于的一元
3、二次方程，结合条件利用韦达定理解出.试题解析：(1) 由得曲线的直角坐标方程为 2分直线的普通方程为 4分(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中，得设两点对应的参数分别为则有 6分 即 8分解之得：或 (舍去)的值为 10分考点：1.参数方程；2.极坐标方程；3.一元二次方程的解法.2极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（）求的直角坐标方程；（）设直线与曲线交于两点，求弦长.【答案】() ；（）.【解析】试题分析：本题考查坐标系和参数方程.考查学生的转化能力和计算能力.第一问利用互化公式将极坐标方程转
4、化为普通方程；第二问，先将直线方程代入曲线中，整理，利用两根之和、两根之积求弦长.试题解析：（）由，得，即曲线的直角坐标方程为 5分（）将直线l的方程代入，并整理得，所以 10分考点：1.极坐标方程与普通方程的互化；2.韦达定理.3在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设曲线和曲线的交点为、，求.【答案】(1) ,；(2) .【解析】试题分析：（1）换元将代入化简由参数方程化为普通方程；（2）由公式，化简得.试题解析：（1）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为 5分（
5、2）曲线可化为，表示圆心在，半径的圆，则圆心到直线的距离为，所以 10分考点：1.参数方程与普通方程互化；2.极坐标与直角坐标互化.4已知函数, 若恒成立，实数的最大值为.（1）求实数.（2）已知实数满足且的最大值是，求的值【答案】（）20；（）1.【解析】试题分析：（）若恒成立，代入函数利用绝对值不等式求得最大值；（）由柯西不等式求解.试题解析：（）函数的图象恒在函数图象的上方，即， 1分从而有 ， 2分由绝对值不等式的性质可知，因此，实数的最大值. 3分（）由柯西不等式：，5分因为，所以，因为的最大值是1，所以，当时，取最大值， 6分所以. 7分考点：1、绝对值不等式；2、柯西不等式.5（
6、本大题9分）已知大于1的正数满足（1）求证：（2）求的最小值.【答案】（1）见解析；（2）3.【解析】（1）根据柯西不等式证明即可.(2) 然后再根据柯西不等式证明即可.证明：（1）由柯西不等式得：得：（2）由柯西不等式得： ，所以，得所以，当且仅当时，等号成立.故所求的最小值是3.6已知对任意，恒成立（其中），求的最大值.【答案】的最大值为.【解析】试题分析：利用二倍角公式，利用换元法，将原不等式转化为二次不等式在区间上恒成立，利用二次函数的零点分布进行讨论，从而得出的最大值，但是在对时的情况下，主要对二次函数的对称轴是否在区间进行分类讨论，再将问题转化为的条件下，求的最大值，试题解析：由题
7、意知，令，则当，恒成立，开口向上，当时，不满足，恒成立，当时，则必有 （1）当对称轴时，即，也即时，有，则，则，当，时，.当对称轴时，即，也即时，则必有，即，又由（1）知，则由于，故只需成立即可，问题转化为的条件下，求的最大值，然后利用代数式的结构特点或从题干中的式子出发，分别利用三角换元法、导数法以及柯西不等式法来求的最大值.法一：（三角换元）把条件配方得：，所以，；法二：（导数）令 则即求函数的导数,椭圆的上半部分 ；法三：（柯西不等式）由柯西不等式可知：，当且仅当,即及时等号成立.即当时，最大值为2.综上可知.考点：1.二倍角；2.换元法；3.二次不等式的恒成立问题；4.导数；5.柯西不等式
