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1、2019-2020学年高一第二学期期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1不等式（x1）（x2）0的解集为（）Ax|x1，或x2Bx|1x2Cx|x2，或x1Dx|2x12cos45cos15sin45sin15（）A12B32C-12D-323设ab，则下列不等式成立的是（）Aa2b2B1a1bCac2bc2D1a-b1a4设等差数列an的前n项和为Sn，已知a4+a66，则S9（）A27B27C54D545已知an是等比数列，且a5=12，4a3+a72，则a9（）A2B2C8D186已知ABC中，A45，a2，b=2，那么B为（）A30B60C30或150D60或1207若函数f
2、（x）=2x-3ax2+ax+1的定义域为R，则实数a的取值范围是（）A（0，4）B0，2）C0，4）D（2，48在ABC中，若2cosBsinAsinC，则ABC的形状一定是（）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形9在ABC，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若内角A，B，C依次成等差数列，且不等式2x2+ax+c0的解集为（1，2），则b等于（）A23B3C4D4710如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北45（即BAC45）的方向上，行驶6006m后到达B处，测得此山顶在北偏东15（即ABC75）的方向上，仰角DBC为3
3、0，则此山的高度CD（）A2003mB4003mC6003mD8003m11已知2sin2cos21，则sin2+cos2+1sin2-cos2+1的值为（）A45B0C2D0或212已知函数f（x）2cosx（sinxcosx）+1的定义域为a，b，值域为-2，22，则ba的值不可能是（）A3B2C712D34二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知等差数列an的通项公式为an23n，那么它的公差为 14九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜据明代杨慎丹铅总录记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”在某种玩法中，用an表
4、示解下n（n9，nN*）个圆环所需的移动最少次数，an满足a11，且an=2an-1-1，n为偶数2an-1+2，n为奇数，则解下4个环所需的最少移动次数为 15若sin76m，则cos7 16在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a2+c2b2=3ac，则cosA+sinC的取值范围为 三、解答题（本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已如，2，且cos=-35（）求tan（4-）的值；（）若sin（）=35，求sin的值18已知等差数列an的前n项和为Sn，a25，S612（1）求an的通项公式；（2）求Sn，并求当n取何值时Sn有最小值1
5、9已知sinx2+2cosx2=0（1）求tanx的值；（2）求sinx的值；（3）求cos2x2cos(x+4)sinx的值20在ABC中，a、b、c是角A、B、C所对的边，且（a2b）cosC+ccosA0（1）求C的大小；（2）若b2，c=7，求AB边上的高21定义行列式运算：x1x2x3x4=x1x4x2x3，若函数f（x）=sin(x-3)cosx01（0）的最小正周期是（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）数列an的前n项和Sn=An2，且A=f(512)，求证：数列2anan+1的前n项和Tn122已知xn是各项均为正数的等比数列，且x1+x23，x3x22（）求数列xn的通项
6、公式；（）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1（x1，1），P2（x2，2）Pn+1（xn+1，n+1）得到折线P1P2Pn+1，求由该折线与直线y0，xx1，xxn+1所围成的区域的面积Tn参考答案一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1不等式（x1）（x2）0的解集为（）Ax|x1，或x2Bx|1x2Cx|x2，或x1Dx|2x1【分析】根据一元二次不等式的解法与步骤，求解即可解：解不等式（x1）（x2）0，得1x2，不等式的解集为x|1x2故选：B【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题2co
7、s45cos15sin45sin15（）A12B32C-12D-32【分析】观察所求的式子，发现满足两角和与差的余弦函数公式，故利用此公式化简，再利用特殊角的三角函数值即可求出值解：cos45cos15sin45sin15cos（45+15）cos60=12故选：A【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键3设ab，则下列不等式成立的是（）Aa2b2B1a1bCac2bc2D1a-b1a【分析】通过举例可得ABD不正确，利用不等式的基本性质可得C成立解：A取a2，b3，则a2b2不成立；B取a2，b3，则1a1b不成立；C由ab，1c20，可
8、得ac2bc2成立；D取a2，b3，则1a-b1a，因此不正确故选：C【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4设等差数列an的前n项和为Sn，已知a4+a66，则S9（）A27B27C54D54【分析】由等差数列an的性质可得：a4+a66a1+a9，再利用等差数列的前n项和公式即可得出解：由等差数列an的性质可得：a4+a66a1+a9，则S9=9(a1+a9)2=9（3）27故选：A【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5已知an是等比数列，且a5=12，4a3+a72，则a9（）A2B2C8D18【分析
9、】由已知列式求得a3，进一步求得公比，再由等比数列的通项公式求得a9解：在等比数列an中，由a5=12，得a3a7=a52=14，又4a3+a72，联立解得：a3=14则q2=a5a3=1214=2，a9=a5q4=124=2故选：A【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题6已知ABC中，A45，a2，b=2，那么B为（）A30B60C30或150D60或120【分析】根据正弦定理，求出sinB的值，再根据ba得出BA，即可求出B的值解：ABC中，A45，a2，b=2，由正弦定理得，asinA=bsinB，sinB=bsinAa=2sin452=12；又ba，B
10、A，B30故选：A【点评】本题考查了正弦定理的简单应用问题，是基础题目7若函数f（x）=2x-3ax2+ax+1的定义域为R，则实数a的取值范围是（）A（0，4）B0，2）C0，4）D（2，4【分析】根据f（x）的定义域为R可得出ax2+ax+10的解集为R，讨论a：a0时，显然满足题意；a0时，需满足a0=a2-4a0，解出a的范围即可解：f（x）的定义域为R；ax2+ax+10的解集为R；a0时，10恒成立，ax2+ax+10的解集为R；a0时，则a0=a2-4a0；解得0a4；综上得，实数a的取值范围是0，4）故选：C【点评】考查函数定义域的概念及求法，一元二次不等式的解集为R时，判别式
11、满足的条件8在ABC中，若2cosBsinAsinC，则ABC的形状一定是（）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形【分析】在ABC中，总有A+B+C，利用此关系式将题中：“2cosBsinAsinC，”化去角C，最后得到关系另外两个角的关系，从而解决问题【解答】解析：2cosBsinAsinCsin（A+B）sin（AB）0，又B、A为三角形的内角，AB故选：C【点评】本题主要考查三角函数的两角和与差的正弦函数，属于基础题，在判定三角形形状时，一般考虑两个方向进行变形，一个方向是边，走代数变形之路，另一个方向是角，走三角变换之路9在ABC，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b
12、，c，若内角A，B，C依次成等差数列，且不等式2x2+ax+c0的解集为（1，2），则b等于（）A23B3C4D47【分析】不等式2x2+ax+c0的解集为（1，2），可得1，2是方程2x2+ax+c0的两个实数根，利用根与系数点关系可得：a，c根据A，B，C依次成等差数列，可得B再利用余弦定理即可得出解：不等式2x2+ax+c0的解集为（1，2），1，2是方程2x2+ax+c0的两个实数根，可得：1+2=a2，12=-c2，a2，c4A，B，C依次成等差数列，B=12（A+C）=12（B），解得B=3则b222+42224cos3=12，解得b23故选：A【点评】本题考查了等差数列的通项公式
13、与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北45（即BAC45）的方向上，行驶6006m后到达B处，测得此山顶在北偏东15（即ABC75）的方向上，仰角DBC为30，则此山的高度CD（）A2003mB4003mC6003mD8003m【分析】ABC中由正弦定理求得BC的值，RtABC中求出山高CD的值解：ABC中，BAC45，AB6006，ABC75，ACB60，由正弦定理得BCsin45=6006sin60，BC=60062232=1200，RtABC中，DBC30，CDBCtanDBC120033=4003，则山高CD为4003m故选：B【点评】本题考查了解三角形的应用问题，从实际问题中抽象出三角形是解题的关键，属基础题
