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1、高考数学最新资料第二节排列与组合考纲传真1.理解排列与组合的概念.2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.3.能解决简单的实际问题1排列与排列数(1)排列：从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫作从n个不同的元素中，任意取出m个元素的一个排列(2)排列数：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数(3)排列数公式：An(n1)(n2)(nm1).(4)性质：An！；0！1.2组合与组合数(1)组合：从n个不同的元素中，任取m(mn)个元素为一组，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合(2)组合数：从n个不同
2、元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数(3)组合数公式：C.(4)性质：C1；CC；CCC.1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列()(2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同()(3)若组合式CC，则xm成立()(4)排列定义规定给出的n个元素各不相同，并且只研究被取出的元素也各不相同的情况也就是说，如果某个元素已被取出，则这个元素就不再取了()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了毕业留言()A
3、1 560条B780条C1 600条D800条A由题意，得毕业留言共A1 560条3(20xx四川高考)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为()A24B48 C60D72D第一步，先排个位，有C种选择；第二步，排前4位，有A种选择由分步乘法计数原理，知有CA72(个)4(20xx唐山调研)某市委从组织机关10名科员中选3人担任驻村第一书记，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为() 【导学号：57962451】A85B56 C49D28C法一(直接法)：甲、乙两人均入选，有CC种方法，甲、乙两人只有1人入选，有CC种方法，由分类加法计数原理，共有C
4、CCC49种选法法二(间接法)：从9人中选3人有C种方法，其中甲、乙均不入选有C种方法，满足条件的选排方法有CC843549种5A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A，B可以不相邻)，那么不同的排法共有_种605人的全排列，B站在A的右边与A站在B的右边各占一半，满足条件的不同排法共A60种排列应用题(1)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A192种 B216种 C240种 D288种(2)(20xx北京西城区质检)把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_种. 【导学号：5796
5、2452】(1)B(2)36(1)第一类：甲在左端，有A54321120种方法；第二类：乙在最左端，有4A4432196种方法，所以共有12096216种方法(2)记其余两种产品为D，E，A，B相邻视为一个元素，先与D，E排列，有AA种方法再将C插入，仅有3个空位可选，共有AAC26336种不同的摆法规律方法1.第(1)题求解的关键是按特殊元素甲、乙的位置进行分类注意特殊元素(位置)优先原则，即先排有限制条件的元素或有限制条件的位置对于分类过多的问题，可利用间接法2对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法等常用的解题方法变式训练1在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6
6、个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有() 【导学号：57962453】A34种B48种 C96种D144种C程序A的顺序有A2种结果，将程序B和C看作一个元素与除A外的元素排列有AA48种结果，由分步乘法计数原理，实验编排共有24896种方法组合应用题(1)若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A60种B63种 C65种D66种(2)(20xx全国卷)定义“规范01数列”an如下：an共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k2m，a1，a2，ak中0的个数不少于1的个数若m4，则不同的
7、“规范01数列”共有()A18个B16个 C14个D12个(1)D(2)C(1)共有4个不同的偶数和5个不同的奇数，要使和为偶数，则4个数全为奇数，或全为偶数，或2个奇数和2个偶数，不同的取法共有CCCC66种(2)由题意知：当m4时，“规范01数列”共含有8项，其中4项为0,4项为1，且必有a10，a81.不考虑限制条件“对任意k2m，a1，a2，ak中0的个数不少于1的个数”，则中间6个数的情况共有C20(种)，其中存在k2m，a1，a2，ak中0的个数少于1的个数的情况有：若a2a31，则有C4(种)；若a21，a30，则a41，a51，只有1种；若a20，则a3a4a51，只有1种综上
8、，不同的“规范01数列”共有20614(种)故共有14个故选C.规律方法1.(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中选取(2)“至少”或“至多”含有几个元素的题型：若直接法分类复杂时，逆向思维，间接求解2第(2)题是“新定义”问题，首先理解“规范01数列”的定义是解题的关键，注意分类讨论时要不重不漏，并重视间接法的应用变式训练2现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为_472第一类，含有1张红色卡片
9、，不同的取法CC264种第二类，不含有红色卡片，不同的取法C3C22012208种由分类加法计数原理，不同的取法共264208472种排列与组合的综合应用角度1简单的排列与组合的综合问题(20xx成都质检)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有()A144个B120个C96个D72个B当五位数的万位为4时，个位可以是0,2，此时满足条件的偶数共有CA48个；当五位数的万位为5时，个位可以是0,2,4，此时满足条件的偶数共有CA72个，所以比40 000大的偶数共有4872120个角度2分组分配问题(20xx江南名校联考)将甲、乙等5位同学分别保送到
10、北京大学，上海交通大学，浙江大学三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法有()A240种B180种 C150种D540种C5名学生可分为2,2,1和3,1,1两组方式当5名学生分成2,2,1时，共有CCA90种方法；当5名学生分成3,1,1时，共有CA60种方法由分类加法计数原理知共有9060150种保送方法规律方法1.解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)对于排列组合的综合题目，一般是先取出符合要求的元素，再对取出的元素排列2(1)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分
11、组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法(2)对于相同元素的“分配”问题，常用的方法是采用“隔板法”思想与方法1解有附加条件的排列、组合应用题的三种思路：(1)特殊元素、特殊位置优先原则(2)解受条件限制的组合题，通常用直接法(合理分类)和间接法(排除法)来解决，分类标准应统一(3)解排列、组合的综合题一般是先选再排，先分组再分配2求解排列组合问题的思路：“排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘”易错与防范1易混淆排列与组合问题，区分的关键是看选出的元素是否与顺序有关，排列问题与顺序有关，组合问题与顺序无关2计算A时易错算为n(n1)(n2)(nm)3易混淆排列与排列数，排列是一个具体的排法，不是数，是一件事，而排列数是所有排列的个数，是一个正整数4解组合应用题时，应注意“至少”“至多”“恰好”等词的含义5对于分配问题，一般是坚持先分组，再分配的原则，注意平均分组与不平均分组的区别，避免重复或遗漏
