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1、1运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。2运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。3模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。5运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。6运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。7运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。8运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。9运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。10用运
2、筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。12运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。14运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。15.数学模型中，“st”表示约束。16建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。17运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。1线性规划问题是求一个线性目标函
3、数_在一组线性约束条件下的极值问题。2图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。3线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。4在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。5在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关6若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。7线性规划问题有可行解，则必有基可行解。8如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。9满足非负条件的基本解称为基本可行解。10在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。11将线性规划模型化成标准
4、形式时，“”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。12线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。13线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。14线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。15线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解 16在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。17求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。18.如果某个约束条件是“”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量。19.如果某个变量Xj为自由变
5、量，则应引进两个非负变量Xj , Xj, 同时令XjXj Xj。20.表达线性规划的简式中目标函数为max(min)Z=cijxij。21.(2.1 P5)线性规划一般表达式中，aij表示该元素位置在i行j列。1线性规划的代数解法主要利用了代数消去法的原理，实现基可行解的转换，寻找最优解。2标准形线性规划典式的目标函数的矩阵形式是_ maxZ=CBB1b+(CNCBB1N)XN 。3对于目标函数极大值型的线性规划问题，用单纯型法求解 时，当基变量检验数j_0时，当前解为最优解。4用大M法求目标函数为极大值的线性规划问题时，引入的人工变量在目标函数中的系数应为M。5在单纯形迭代中，可以根据最终_
6、表中人工变量不为零判断线性规划问题无解。6在线性规划典式中，所有基变量的目标系数为0。7当线性规划问题的系数矩阵中不存在现成的可行基时，一般可以加入人工变量构造可行基。8在单纯形迭代中，选出基变量时应遵循最小比值法则。9线性规划典式的特点是基为单位矩阵，基变量的目标函数系数为0。10对于目标函数求极大值线性规划问题在非基变量的检验数全部jO、问题无界时，问题无解时情况下，单纯形迭代应停止。11在单纯形迭代过程中，若有某个k0对应的非基变量xk的系数列向量Pk_0_时，则此问题是无界的。12在线性规划问题的典式中，基变量的系数列向量为单位列向量_13.对于求极小值而言，人工变量在目标函数中的系数
7、应取-1 14.(单纯形法解基的形成来源共有三 种15.在大M法中，M表示充分大正数。 1线性规划问题具有对偶性，即对于任何一个求最大值的线性规划问题，都有一个求最小值/极小值的线性规划问题与之对应，反之亦然。2在一对对偶问题中，原问题的约束条件的右端常数是对偶问题的目标函数系数。3如果原问题的某个变量无约束，则对偶问题中对应的约束条件应为等式_。4对偶问题的对偶问题是原问题_。5若原问题可行，但目标函数无界，则对偶问题不可行。6若某种资源的影子价格等于k。在其他条件不变的情况下(假设原问题的最佳基不变)，当该种资源增加3个单位时。相应的目标函数值将增加3k 。7线性规划问题的最优基为B，基变
8、量的目标系数为CB，则其对偶问题的最优解Y= CBB1。8若X和Y分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有CX= Yb。9若X、Y分别是线性规划的原问题和对偶问题的可行解，则有CXYb。10若X和Y分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有CX=Y*b。11设线性规划的原问题为maxZ=CX，Axb，X0，则其对偶问题为min=Yb YAcY0_。12影子价格实际上是与原问题各约束条件相联系的对偶变量的数量表现。13线性规划的原问题的约束条件系数矩阵为A，则其对偶问题的约束条件系数矩阵为AT 。14在对偶单纯形法迭代中，若某bi0，且所有的aij0(j=1，2，n)，则原问题_无解。
9、1、灵敏度分析研究的是线性规划模型的原始、最优解数据变化对产生的影响。2、在线性规划的灵敏度分析中，我们主要用到的性质是_可行性，正则性。3在灵敏度分析中，某个非基变量的目标系数的改变，将引起该非基变量自身的检验数的变化。4如果某基变量的目标系数的变化范围超过其灵敏度分析容许的变化范围，则此基变量应出基。5约束常数b；的变化，不会引起解的正则性的变化。6在某线性规划问题中，已知某资源的影子价格为Y1，相应的约束常数b1，在灵敏度容许变动范围内发生b1的变化，则新的最优解对应的最优目标函数值是Z*+yib (设原最优目标函数值为Z)7若某约束常数bi的变化超过其容许变动范围，为求得新的最优解，需
10、在原最优单纯形表的基础上运用对偶单纯形法求解。8已知线性规划问题，最优基为B，目标系数为CB，若新增变量xt，目标系数为ct，系数列向量为Pt，则当CtCBB1Pt时，xt不能进入基底。9如果线性规划的原问题增加一个约束条件，相当于其对偶问题增加一个变量。10、若某线性规划问题增加一个新的约束条件，在其最优单纯形表中将表现为增加一行，一列。11线性规划灵敏度分析应在最优单纯形表的基础上，分析系数变化对最优解产生的影响12在某生产规划问题的线性规划模型中，变量xj的目标系数Cj代表该变量所对应的产品的利润，则当某一非基变量的目标系数发生增大变化时，其有可能进入基底。1.物资调运问题中，有m个供应
11、地，Al，A2，Am，Aj的供应量为ai(i=1，2，m)，n个需求地B1，B2，Bn，B的需求量为bj(j=1，2，n)，则供需平衡条件为 =2物资调运方案的最优性判别准则是：当全部检验数非负时，当前的方案一定是最优方案。3可以作为表上作业法的初始调运方案的填有数字的方格数应为m+n1个(设问题中含有m个供应地和n个需求地)4若调运方案中的某一空格的检验数为1，则在该空格的闭回路上调整单位运置而使运费增加1。5调运方案的调整是要在检验数出现负值的点为顶点所对应的闭回路内进行运量的调整。6按照表上作业法给出的初始调运方案，从每一空格出发可以找到且仅能找到_1条闭回路7在运输问题中，单位运价为C
12、ij位势分别用ui，Vj表示，则在基变量处有cij Cij=ui+Vj 。8、供大于求的、供不应求的不平衡运输问题，分别是指_的运输问题、_的运输问题。10在表上作业法所得到的调运方案中，从某空格出发的闭回路的转角点所对应的变量必为基变量。12.若某运输问题初始方案的检验数中只有一个负值：2，则这个2的含义是该检验数所在格单位调整量。13.运输问题的初始方案中的基变量取值为正。14表上作业法中，每一次调整1个“入基变量”。 15.在编制初始方案调运方案及调整中，如出现退化，则某一个或多个点处应填入数字016运输问题的模型中，含有的方程个数为n+M个。17表上作业法中，每一次调整，“出基变量”的
13、个数为1个。18给出初始调运方案的方法共有三种。19.运输问题中，每一行或列若有闭回路的顶点，则必有两个。1用分枝定界法求极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界。2在分枝定界法中，若选Xr=43进行分支，则构造的约束条件应为X11，X12。3已知整数规划问题P0，其相应的松驰问题记为P0，若问题P0无可行解，则问题P。无可行解。4在0 - 1整数规划中变量的取值可能是_0或1。5对于一个有n项任务需要有n个人去完成的分配问题，其 解中取值为1的变量数为n个。6分枝定界法和割平面法的基础都是用_线性规划方法求解整数规划。7若在对某整数规划问题的松驰问题进行求解
14、时，得到最优单纯形表中，由X。所在行得X1+17x3+27x5=137，则以X1行为源行的割平面方程为_X3X50_。8在用割平面法求解整数规划问题时，要求全部变量必须都为整数。9用割平面法求解整数规划问题时，若某个约束条件中有不为整数的系数，则需在该约束两端扩大适当倍数，将全部系数化为整数。10求解纯整数规划的方法是割平面法。求解混合整数规划的方法是分枝定界法_。11求解01整数规划的方法是隐枚举法。求解分配问题的专门方法是匈牙利法。12在应用匈牙利法求解分配问题时，最终求得的分配元应是独立零元素_。13.分枝定界法一般每次分枝数量为2个.1图的最基本要素是点、点与点之间构成的边 2在图论中，通常用点表示，用边或有向边表示研究对象，以及研究对象之间具有特定关系。3在图论中，通常用点表示研究对象，用边或有向边表示研究对象之间具有某种特定的关系。4在图论中，图是反映研究对象_之间_特定关系的一种工具。5任一树中的边数必定是它的点数减1。6最小树问题就是在网络图中，找出若干条边，连接所有结点，而且连接的总长度最小。7最小树的算法关键是把最近的未接_结点连接到那些已接结点上去。8求最短路问题的计算方法是从0fijcij开始逐步推算的，在推算过程中需要不断标记平衡和最短路线。
